1.1 正数和负数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“正数和负数”核心知识点，通过观看数的产生视频导入，结合结绳记数、0的意义等历史脉络，搭建从小学数概念到负数引入的学习支架，帮助学生体会引入负数的必要性。 其亮点是以生活实例（气温、盈利亏损等）和数学文化（《九章算术》记载）为载体，发展抽象能力与符号意识，通过表格对比、问题链引导学生用数学语言表达现实问题。课堂小结清晰，当堂反馈针对性强，能提升学生数学眼光和应用意识，也为教师提供结构化教学支持。

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.1 正数和负数 第一章 有理数 人教版 七年级(上) 1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性； 2. 会判断一个数是正数还是负数；（重点） 3. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.（难点） 素养目标 观看下面的视频，体会数的产生过程. 情境导入 【数的产生】 结绳记数 没有，空位 分物、测量 数 0 分数 情境导入 探究点一： 正数和负数相关的概念 (1) 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 问题1：如何理解“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？它们具有什么特点呢？ 温度计 是以 0 ℃为分界点的具有相反意义的量. 零上温度 零下温度 0℃ 新知探究 问题2：生活中你见过表示它们的数吗？ 零上 3 摄氏度用 3℃ 表示， 零下 3 摄氏度则用 －3℃ 表示. (1) 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 探究点一： 正数和负数相关的概念 新知探究 （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示 “盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 探究点一： 正数和负数相关的概念 新知探究 文字描述 数学符号 分界点 零上 3℃ 零下 3℃ 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃ －3 ℃ 50 万元 －10 万元 7.8% －0.7% 0 探究点一： 正数和负数相关的概念 新知探究 观察上面提到的数字，你能找到什么规律吗？ 7.8% －0.7% －3 3 －10 －3 50 7.8% 3 －10 大于0 前面有符号 【总结】 正数：大于 0 的数. 负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数. 特殊的0 呢？ 0 既不是正数，也不是负数. －0.7% 50 探究点一： 正数和负数相关的概念 新知探究 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“＋”(读作“正”)，例如，＋1800，＋3，＋0.5， ，… 就是 1800，3，0.5， ，…. 一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号． 探究点一： 正数和负数相关的概念 新知探究 【针对训练】1.指出下面各数中的正数和负数. 正数：____________________________； 负数：____________________________. ，182，1.8，-2.93， -0.5， ，0，+73，3%. 182、1.8、 、+73、3% 、-2.93、-0.5 探究点一： 正数和负数相关的概念 新知探究 【溯源】 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 探究点二： 具有相反意义的量 新知探究 探究点二： 具有相反意义的量 【总结】 如果一个问题中出现了具有相反意义的量，那么我们就可以用正数和负数分别表示它们. 零上 零下 盈利 亏损 增长 减少 相反意义的量 正 数 负 数 新知探究 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1) 比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ 解：(1) 比标准质量多 65 g 用 ＋65 g 表示，比标准质量少 30 g 用 －30 g 表示； 探究点二： 具有相反意义的量 新知探究 【总结】满足相反意义的量的条件： ①必须是同类量，成对出现； ②意义相反，数量不一定相等. 例1 某校组织学生去劳动实践基地来摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 (2) 50 g，－27 g 各表示什么意思？ (2) 50 g 表示这盒橘子的质量比标准质量多 50 g， －27 g 表示这盒橘子的质量比标准质量少 27 g. 探究点二： 具有相反意义的量 新知探究 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86 m 154.31 m↙ 海拔为 0 米 2.下图是珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它们与海平面的高度关系吗？ 海拔为 + 8848.86 m 海拔为 -154.31 m 探究点二： 具有相反意义的量 新知探究 思考：在温度、盈利亏损、增长和下降的数中，0 有什么特殊含义，请思考并举例. 0℃ 盈利 0 元 海拔 0 m 1. 0℃ 是一个_____的温度； 2. 海拔 0 m 表示__________________； 3. 0 是正数和负数的_______. 确定 海平面的平均高度 分界 探究点三： 正数和负数在生产生活中的应用 新知探究 思考：图1 是地理中的等高线图，图 2 是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么? 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗? A 地高于海平面 4600 米， B 地低于海平面 100 米. 收入 15 元， 支出 30 元. 图1 图2 探究点三： 正数和负数在生活中的应用 新知探究 例2 (1) 一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：这个月李明体重增长 +1.2 kg， 张华体重增长 -0.5 kg， 刘伟体重增长 0 kg. 探究点三： 正数和负数在生产生活中的应用 新知探究 (2) 四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下： A 品牌减少 2%， B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%， D 品牌减少 3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率： (2) 四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A 品牌 －2%，B 品牌 4%，C 品牌 1%，D 品牌 －3%. (1) 增长－2%，就是减少 2%. (2) 这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是 0. (1) 增长 －2% 是什么意思? (2) 什么情况下增长率是 0 ? 探究点三： 正数和负数在生产生活中的应用 新知探究 【针对训练】3. (1) 某人转动转盘，如果用＋5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示? (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作 ＋0.02 g，那么 －0.03 g表示什么？ (2) －0.03g 表示这只乒乓球的质量低于标准质量 0.03g ； 解：(1) 沿顺时针方向旋转转了 12 圈记作 －12 圈； 探究点三： 正数和负数在生产生活中的应用 新知探究 (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g”表示什么? (3) 每袋大米的标准质量为 10 kg，但实际每袋大米可能有 50 g 的误差，即每袋大米的净含 量最多是 10 kg＋5 g，最少是10 kg－5 g. 探究点三： 正数和负数在生产生活中的应用 新知探究 既不是____ 也不是____ 在正数前面加上_______的数 比 0 ____的数 “﹣”号 正数 负数 大 数 正数 0 负数 表示相反意义的量 课堂小结 1. 下列各数中是正数的是(　A　) A. 3 B. － C. 0 D. －0.3 2. 如果盈利100元记作＋100元，那么亏损60元记为 (　A　) A. －60元 B. －40元 C. 60元 D. 40元 A A 当堂反馈 3. 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相 反意义的量. (1)收入1000元， 2000元； (2) 50m，下降25m； (3)向左10m， 20m. 支出　 上升　 向右　 当堂反馈 4. (1)若零上13℃记作＋13℃，则零下7℃记作 ⁠ ℃； (2)如果水位下降2m时水位变化记作－2m，那么水 位上升6m时水位变化记作 m，水位不升不 降记作 ⁠. －7　 ＋6　 0m　 当堂反馈 5. 指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数. ＋1，－2.5，＋ ，0，120，－60％. 解：正数有＋1，＋ ，120； 负数有－2.5，－60％. 解：正数有＋1，＋ ，120； 负数有－2.5，－60％. 当堂反馈 6. 每袋小麦的标准质量为90kg，五袋小麦称重记录 如下(单位：kg)：91，89，91.3，92，88.7.以标准 质量为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不 足部分，它们对应的数分别是多少？ 解：因为每袋小麦的标准质量为90kg， 所以它们对应的数分别是＋1，－1，＋1.3，＋2， －1.3. 当堂反馈 $不，远古时代的人们生活就只有三件事，打猎、吃饭、睡觉。打猎、吃饭、睡觉，偶尔还会少个步骤。随着生产工具的提高，收获的猎物也越来越多。当手指和脚趾都不够用的时候，人们想到了记录，没有纸和笔，就只能用绳子了，也就是结绳技术。昨天收获一头野猪，今天收获三头野猪，明天要吃掉两头野猪，日子一天天过去，生活越来越多可实际呢，其实就那么几头而已。这时的人们已经发现，绳结虽然可以记录数据，但是无法记录是收获还是吃掉，也就是说对于相反意义的行为是无法区别的。