2.1认识一元二次方程（第一课时）课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

课前准备 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 请思考以下问题： 2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 学习目标 1.通过不同的问题情境，经历列方程的过程，提高解决实际问题的能力。 2.通过观察所得方程的共同特征得到一元二次方程的定义，并认识各部分名称，并能判断一个方程是不是一元二次方程。 3.通过实际问题的处理，提升实际问题解决能力，并能将方程转化为一般形式。 学习任务 任务一：根据问题情境列方程 情境1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　 m,根据题意，可得方程： (8－2x) (5－2x) = 18 （8－2x） （5－2x） 情境2 观察下面等式： 10２＋11２＋12２＝13２＋14２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， 。 根据题意，可得方程： 。 (x＋1)2 (x＋ 2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 情境3 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m。 如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 72＋(x＋6)2＝102 6 （x＋6） 根据题意，可得方程： 。 即时评价 根据题意，列出一元二次方程： 1.已知直角三角形的三边长为连续整数，求出它的三边长。 2.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 设最短边长为x，由题意知：x2+(x+1)2=(x+2)2 设正方形边长为x，由题意知：（x+5）（x+2）=54 任务二：认识一元二次方程 学习任务 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 (x＋1)2 (x＋ 2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ 72＋(x＋6)2＝102 上述三个方程有什么共同特点？ 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0 即 x2 ＋12 x －15 ＝0 我们通过三个不同的问题情境，得到以下三个方程： 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 即时评价 1. 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 2.关于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,当k 　　　时,是一元二次方程． ≠3 3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 常数项为 解：将原方程化简为： 　 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 5 36 － 32 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 课堂小结 12 1. 下列哪些是一元二次方程？ √ × √ × × √ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1 目标检测 2.如果方程(m－3)xm²-7－x ＋3 ＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　) A． ±3 B． 3　 C．﹣ 3　 D．无法确定 B 3.填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 $