3.1 列代数式表示数量关系 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学课题

3.1 列代数式表示数量关系

教学背景分析

作为 “代数式与整式” 单元的开篇课，《列代数式表示数量关系》聚焦 “从实际问题中提取数量关系、用规范代数式表达”，是 “代数语言启蒙的关键起点”。教材以 “‘简单数量关系’到‘复杂数量关系’” 为脉络，通过 3 个无分数的典型生活情境展开：①“购物情境”（买 x 支钢笔，每支 5 元，总价多少，提炼 “5x”，对应 “单价 × 数量 = 总价” 关系）；②“行程情境”（小明每分钟走 60 米，走 t 分钟，路程多少，提炼 “60t”，对应 “速度 × 时间 = 路程” 关系）；③“多层关系情境”（比 y 的 3 倍少 2 的数，提炼 “3y-2”，强化 “先算倍、再算差” 的运算顺序）。教材通过 “情境描述 — 数量关系分析 — 代数式书写” 的结构，引导学生理解 “列代数式的核心是‘先抓关键词明确运算关系，再用字母表示未知量，最后按运算顺序构建式子’”—— 如 “比 x 的 2 倍多 3”，先找关键词 “倍”（×2）、“多”（+3），确定运算顺序 “先算 2x，再算 + 3”，最终列 “2x+3”；在教材体系中，本课不仅是 “概念与技能课”，更是 “思维转型课”，帮助学生从 “算术解题的结果导向” 转向 “代数表达的关系导向”，为后续 “代数式求值”“整式加减”“一元一次方程” 铺垫 “用代数式刻画数量关系” 的思维基础，是整个初中代数学习的 “语言构建基石”。

教学目标

1. 理解代数式的概念（用字母、数字和运算符号表示数量关系的式子），能准确识别数量关系中的关键词（和、差、倍、积），明确对应运算（和→+、差→-、倍→×、积→×）；掌握列代数式的基本步骤：能从无分数的实际情境中提取数量关系（如 “单价 × 数量”“速度 × 时间”），用字母表示未知量，按运算顺序列出规范代数式（如 “x 的 3 倍与 4 的和” 列 “3x+4”）；能独立完成 “简单关系”（如 “a 与 5 的积” 列 “5a”）和 “多层关系”（如 “比 b 的 2 倍少 1 的数” 列 “2b-1”）的代数式书写，避免 “运算顺序错误”“符号遗漏” 等问题，确保代数式与数量关系一致。
2. 通过 “情境分析（解读生活问题）— 关键词定位（找出表示运算的词）— 数量关系拆解（明确运算顺序）— 代数式构建（用字母和符号表达）— 验证修正（检查式子是否匹配关系）” 的流程，学会 “从生活问题到代数式的完整转化方法”；在小组讨论 “‘不同情境的数量关系有何共性’‘多层关系如何确定运算顺序’” 的活动中，提升抽象思维、语言转化能力与合作交流能力。

重难点

3. 教学重点：①理解代数式的概念，能准确识别数量关系中的关键词（和、差、倍、积），明确对应运算；②掌握列代数式的基本步骤，能从无分数的实际情境中提取简单数量关系（如 “单价 × 数量”“速度 × 时间”），列出规范代数式（如 “5x”“60t”）；③能正确处理 “单层数量关系”（如 “a 与 3 的和” 列 “a+3”），确保代数式与数量关系一致。
4. 教学难点：①突破 “多层数量关系的运算顺序确定” 难点 —— 避免因 “关键词理解偏差” 导致运算顺序混乱（如将 “比 x 的 2 倍多 3” 列成 “2 (x+3)”，而非 “2x+3”）；②突破 “生活语言到数学语言的转化” 难点 —— 避免因 “语言表述模糊” 导致代数式错误（如将 “x 减去 3 的差” 列成 “3-x”，而非 “x-3”）。

教学活动设计