1.5.1 第1课时 有理数的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

1.5 有理数的乘法和除法 第1章 有理数 第1课时 有理数的乘法 1.5.1 有理数的乘法 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 理解有理数的乘法法则. 2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：探究、归纳有理数的乘法法则. 2. 小学学过的乘法对加法的分配律是什么？ a×(b＋c)＝a×b＋a×c 1. 如果两个数的和为 0，那么这两个数 . 互为相反数 由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是不是也可以扩充呢? 复习导入 有理数的乘法运算 1 合作探究 (1) 3×(－5) 应当规定为多少? (2) (－5)×(－3) 应当规定为多少? 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (1) 3×(－5)＋3×5＝ . 提示： 假设有理数的乘法满足乘法对加法的分配律， (2) (－5)×(－3)＋(－5)×3＝ . 探究新知 合作探究 (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0. 而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数， 分析： 3×(－5)＝－(3×5). (1) 3×(－5) 应当规定为多少? 同理可得： (－5)×3＝ ， (－5)×0＝ . 0×(－5)＝ ， －(5×3) 0 0 规定 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0 与负数相乘得 0. 知识要点 (2) (－5)×(－3) 应当规定为多少? 分析： (2) (－5)×(－3)＋(－5)×3 ＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0. 而 (－5)×(－3) 与 (－5)×3 互为相反数， (－5)×(－3)＝－[(－5)×3] ＝－[－(5×3)]＝5×3 规定 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 思考：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与 0 的运算 同号两数相乘得正数 0 乘与任何数都得 0 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 负数×正数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 典例精析 典例精析 例2 计算： (1) 3×(－2)； (2) (－8)×5； (3) 0×(－6.18)； (4) (1) 3×(－2)＝－(3×2)＝－6. 解： (2) (－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3) 0×(－6.18)＝0. (4) (5) ； (6) ； (7) . (5) (6) (7) 做一做 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘， 可以先确定__________， 再确定_____ _____. 积的符号 积的绝对值 (＋)×(＋) → (＋) (－)×(－) → (＋) (－)×(＋) → (－) (＋)×(－) → (－) 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 有理数的乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊情况 任何数同 0 相乘，都得 0. 课堂小结 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 课堂练习 解： 2. 计算： 3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300(元) 答：销售额减少 300 元. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $