1.2.3 绝对值（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 2. 会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 3. 会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一 个数的绝对值. 难点：利用分类讨论的方法解决问题. 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 情境导入 绝对值 1 合作探究 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 探究新知 知识要点 此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值. 数学上规定： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值. 典例精析 例1 求下列各数的绝对值. 0.36，12， ，-7.5， 0. 解：|0.36| = 0.36； | 12 | = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0 的绝对值是 0 练一练 1.写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ ① 当 a 是正数时， ② 当 a＝0 时， ③ 当 a 是负数时， | a | = | a | = | a | = a 0 -a |a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 一个数的绝对值一定是一个非负数. a 的正负性未知，需要分类讨论. 解：根据题意可知 2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. A B D C 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 总结 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 A B D C 2 2 4 4 典例精析 例2 若 | a | = 8.7，求 a. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3. 练一练 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a| = a，(a>0) |a| = -a，(a<0) |a| = 0，(a = 0) 在数轴上，表示数 a 到原点的距离 课堂小结 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) 课堂练习 2. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n). | 0 | = ； m - n -x 0 (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. 解：(1) 螺帽的内径误差是 - 0.018 和 + 0.015 符合要求； (2) |- 0.018 | = 0.018； 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. |+ 0.015 | = 0.015. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $