4.5 函数的应用（二）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二）

 

一、单选题

1.（2025福建龙岩第一中学月考）函数的零点是（ ）

A. 1

B. (1, 0)

C. (-1, 0)

D. -1或1

2.（2025广东汕头潮阳棉城中学月考）函数的零点所在的区间是（ ）

A. (-1, 0)

B. (0, 1)

C. (1, 2)

D. (2, 3)

3.（2024河南郑州月考）函数的零点所在的区间为（ ）

A. (1, 2)

B. (2, 3)

C. (3, 4)

D. (4, 5)

4.（2025河北保定月考）已知函数，若，则函数的零点个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.（2024河北秦皇岛期中）二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且，则的取值范围是（ ）

A. 或

B.

C. 或

D.

6.（2025河南新乡段考）用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间(3, 4)内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）

A. (3, 3.5)

B. (3.5, 4)

C. (2.5, 3)

D. (4, 4.5)

二、多选题

7.（2025山东青岛即墨区第一中学月考）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（ ）

A. 在区间(2, 3)上不一定单调

B. 在区间(5, 6)内可能存在零点

C. 在区间(5, 6)内一定不存在零点

D. 至少有3个零点

8.（2025黑龙江大庆实验中学二部期末）下列说法正确的是（ ）

A. 若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点

B. 函数有且只有1个零点

C. 函数有2个零点

D. 若，则函数有3个零点

9.（2025四川绵阳期末）将甲桶中的10L溶液缓慢注入空桶乙中，经过后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减曲线。假设经过10min后，甲桶和乙桶中的溶液量相同，则下列说法正确的是（ ）

A. 乙桶中的溶液达到8L需要注入的时间约为23.3min（参考数据：）

B. 指数衰减曲线中

C. 经过20min后，甲桶中剩余溶液量为2.5L

D. 经过后，乙桶中溶液量为L

三、填空题

10.（2024辽宁沈阳期末）设，是方程的两个实根，则________。

11.（2025安徽六安毛坦厂中学月考）已知函数的零点在区间上，则________。

12.（2025湖北新高考联考协作体月考）用二分法求在区间(0, 1)上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为________。

四、解答题

13.（2025辽宁抚顺期中）已知关于的方程。

（1）若方程有两根，其中一根在区间(-1, 0)内，另一根在区间(1, 2)内，求实数的取值范围；

（2）若方程的两根均在区间(0, 1)内，求实数的取值范围。

 

 

14.（2025宁夏银川一中月考）已知函数。

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性；

（3）方程是否有根？如果有根，记为，求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由（注：区间的长度为）。