湖北省黄冈市2026届高三上学期9月调研（一模）数学试题

黄冈市2025年高三年级9月调研考试 数学 本试卷共4页，19通.全卷满分150分.考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答愿前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答愿卡上的指定位置， 2选择愿的作答：每小愿选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答愿卡上的非答题区域均无效， 4考试结束后，请将答题卡上交 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合M=(x|-1≤x≤2)，N=(x|2≤1)，则集合M∩N= A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2] 2.已知命题p:x∈(0，十∞)，e>x,则 A.p是假命题，p:3x任(0，+∞)，e≤x B.p是假命题，7p:3x∈(0，十∞)，e≤x C.p是真命题，7p:3x(0,十∞)，e≤x D.p是真命题，7p:3x∈(0，十∞)，e≤x 3.已知z∈C,且|z一1川=1，i为虚数单位，则|z一2i的最大值是 A.√5+1 B.N5-1 C.2 D.5 4.已知工，y为正实数，且工十y=1,则十92的最小值为 A.12 B.16 C.18 D.20 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： 100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定 为醉酒驾车，某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了 0.5mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那 么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：1g2≈0.301，lg3≈ 0.477) A.1 B.2 C.3 D.4 高三数学试卷第1页（共4页） 6.已知函数x)=2sin(ar+子)(o>0).M,N分别为fz)的图象两条相邻对称轴 上的动点，向量a=(2,0),lM·al=3m,为得到函数g(x)=2ain(ar-)+3的 图象，需要将f(x)的图象 A先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度 B先向右平移π个单位长度，再向上平移3个单位长度 C.先向右平移2π个单位长度，再向下平移3个单位长度 D,先向右平移智个单位长度，再向上平移3个单位长度 7,若-2<a-<号，c0a-2sinp=1,sine+2c9p=-E,则cos月+7)= A 3 8高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号.f(x)=[x]称为高斯函数，其中， [x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.3]=-2，[1.6]=1，则下列说法正确的是 Af(x)=x一[x]在[k,k+1](k∈Z)上单调递增 B.Vx∈R,x-1>[x] C者fe)=g竿则y-[f✉门的值城为-10,1 D.若f(x)=|√I+cosz-√1-cosz1,则y=[∫(x)]的值域为(0,1) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.sin2cos3<0 3π B,若圆心角为写的扇形的面积为誓，则扇形的弧长为元 C终边落在直线x十y=0上的角的集合是{ala=±+r,k∈z) D.函数y=an2z-若)的定义城为≠号+经k∈2 10.定义在R上的函数f(x)和g(x),f(x十2)为奇函数，g(x)为偶函数，且∫(x+1) +g(3一x)=4,则 A.g(2)=2 B.f(6)=0 C.f(x)的图象关于x=4对称 D.8为g(x)的一个周期 高三数学试卷第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=x一lnx(x>0),则下列结论正确的是 A∫(2)<f(3) B∫)>f(2) C若方程∫(x)=m有两个不相等的实根x1,x2,则x1十x2>2 D.若不等式e'一t≥°一alnt(a>0)对Ht∈(1，+o∞)恒成立，则0<a≤e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知tana=2,则sin2a+cos2a= 13.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)一six为偶函数，y=f(x)+2cosx为奇函 数，则∫(x)的最大值为 4 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其内切圆半径r=1,cosC= 则边长c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 设函数f(x)=e“一2ax十bcosz十1(a,b∈R)的图象在点(0，f(0)处的切线方程 为y=一2x十2 (1)求a,b的值； (2)求函数g(x)=f'(x)一e的最小值 16.(本小题15分) 已知函数了(x)=4sin(ar+肾)c0sux-原(o>0)的最小正周期为元： (1)求w的值； (2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 函数y=g(x)的图象，若g(x)在区间[0，m]上有且仅有3个零点，求m的取值 范围 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=log:(4十1)一mz(m∈R)是偶函数. (1)求m的值： (2)若g(x)=4/,a>0,b∈R,不等式b(g(x)2-ag(x)十a十b≥0对任意x∈ [-1,1]恒成立，求的取值范围. 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(c,2b十a),q=(cosA, cosC),且|p十q|=|p一gl,点D为边AB上一点. (1)求角C的大小： (2)若CD是C的角平分线，c=9,△ABC的周长为19，求CD的长度； (3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=tAD,求实数t的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数fx)-2芒(a∈R),g(x)=sinr. (1)若a≠0，试讨论f(x)的单调性； (2)若函数F(x)=g(x)一f(x),x=0是F(x)的一个极值点. (D当x≤号时，证明：F(x)≥0； ()当x>0时，F(x)的零点从小到大依次排列构成一个数列，记为{x.)(n∈N~) 证明：x2a-1十x2<(4n一1)π 高三数学试卷第4页（共4页）