2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习(第一课时)-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)

基础过关练

题组一　一元二次不等式的解法

1.(2025湖南长沙芙蓉高级中学期中)不等式x2-x+>0的解集是(　　)

A.　                               　B.

C.　　                                       D.

2.(2025江苏苏州六校期中联考)设全集U是实数集R,M={x|5+4x-x2≥0},N={x|x>2},则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A.{x|-1≤x<2}　　                      B.{x|-1≤x≤2}　　

C.{x|2<x≤5}　　                      D.{x|2≤x≤5}

3.(2025山东威海乳山银滩高级中学期中)≤1成立的一个充分不必要条件是(　　)

A.-2<x<1　     　B.-2<x≤1          C.-1≤x<2　        　D.-1<x<2

4.(2025浙江绍兴期中)不等式<0的解集为　　　　. 

5.(2025安徽六安第二中学期中)已知集合A=,集合B={x|(x-a)(x-a-1)>0}.

(1)求集合A;

(2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件,求a的取值范围.

 

6.(2025山东淄博期中)求关于x的不等式x2+(1-2a)x-2a>0的解集.

 

题组二　三个“二次”之间的关系

7.(2025重庆第十八中学月考)已知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(　　)

A.k<4　         　B.k≤4　         　　C.k<4且k≠3　         　　D.k≤4且k≠3

8.(2025河北承德实验中学月考)已知不等式ax2+bx-1>0的解集为,则不等式x2-bx-a≥0的解集为(　　)

A.{x|2≤x≤3}　         　         　         　　B.{x|-3≤x≤-2}

C.{x|x≤-3或x≥-2}　　         　           　D.{x|x≤2或x≥3}

9.(2025北京交通大学附属中学期中)若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式>0的解集为(　　)

A.{x|x<-2或x>1}　         　         　　B.{x|1<x<2}

C.{x|x<-1或x>2}　         　         　　D.{x|-2<x<-1}

10.(2025海南海口月考)二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为　　　　. 

11.(2025福建莆田第十五中学期中)已知关于x的不等式ax2+bx-12≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4},求a,b的值和不等式bx2+ax+6≥0的解集.

 

题组三　一元二次不等式的恒(能)成立问题

12.(2025广东开平开侨中学月考)若关于x的不等式-x2+mx-1≥0有解,则实数m的取值范围是(　　)

A.{m|m≤-2或m≥2}　              　    　　B.{m|-2≤m≤2}

C.{m|m<-2或m>2}　                  　　　D.{m|-2<m<2}

13.(2025山东泰安肥城一中月考)设m为给定的一个实常数,命题p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0,则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.(2025广东江门第一中学月考)若不等式kx2-6kx+k+8≥0的解集为R,则实数k的取值范围是(　　)

A.0≤k≤1　　         　              　    　B.0<k≤1

C.k<0或k>1　　         　              　D.k≤0或k≥1

15.(2025陕西西安第八十五中学月考)若命题“∃x∈R,x2+(a+1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为(　　)

A.1≤a≤3　　         　           　B.-1≤a≤1　　

C.-3≤a≤3　　         　         　D.-3≤a≤1

16.(2025四川达州期中)已知关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则a的取值范围为　　　　.