透析错解原因 警惕刹车陷阱-《中学生数理化》高中理化2025年9月刊

中学生教理化鳄师丝易细阳华西携折 透析错解原因 警惕 ■安徽省芜湖市第 汽车刹车、飞机降落、火车进站等刹车类 问题是运动学知识在实际情境中的应用，也 是培养同学们物理学科核心素养的重要载 体。在高中阶段，刹车过程往往简化为匀诚速 直线运动，其特点是速度诚小到零之后保持静 止。在实际情境中求解刹车类问题，有时需要 判断车是否已停止或是否需要达停止，如果忽 略了刹车运动的特点，那么便会陷入刹车陷 阱。下面对刹车类问题常见的几类错解进行 分析，以期帮助同学们避开刹车陷阱。 一、根据刹车时间判断车是否停止 当求解刹车过程中的速度或位移时，需 要先判断在给定的时间内车是否已停止，若 没有停止，则可以直接代人匀诚速直线运动 公式进行求解；若已经停止，则需要代入刹车 时间进行求解。 例1一辆汽车以20m/s的速度沿平 直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍 物，立即刹车，使汽车以大小为5m/s2的加 速度做匀减速运动，那么刹车后2s内与刹车 后6s内汽车通过的位移大小之比为( ）。 A.1:1 B.3:4 C.3:1 D.4:3 解析：汽车的刹车时间t。-9。=4s,剂 车后2s内汽车未停止，可以直接代入位移公 式x1=vt十2ati,解得x1=30m;刹车后 6s内，汽车在第4s末已经停止，后2s保持 静止不动，所以刹车后6s内的位移和刹车后 4s内的位移相等，需要代入4s求位移，即 1 x:=20×4m+2×(-5)×4m=40m。 因此x1:x2=3:4。 答案：B 二、根据比例法判断车是否停止 当题干信息是相等时间内的位移时，常 40 刹车陷阱 一中学杜杰 用比例法判断车是否停止。在初速度为零的 匀加速直线运动中，等分时间内的位移之比 为1：3：5：…：(2n一1)。末速度为零的 匀诚速直线运动的逆过程可视为初速度为零 的匀加速直线运动。 例2一辆汽车以某一速度在平直公 路上匀速行驶，司机突然发现前方有一障碍 物，立即刹车。刹车后汽车第1s内的位移为 16m,第3s内的位移为1m。假设汽车的运 动可视为匀减速直线运动，那么汽车刹车的 加速度大小为()。 A.7.5m/s B.8 m/s2 C.15m/s2 D.16 m/s 解析：若没有判断汽车在第3s内是否停 止，直接用匀变速直线运动的推论x1一x?= 2aT2,便会得出错解a=7.5m/s2。 假设第3s末汽车刚好停下，则第3s内 的位移与第1s内的位移之比为1：5，即第 3s内的位移为号m,而实际为1m<号m, 16 说明假设不成立，即在第3s内的某一时刻汽 车已停止。设汽车刹车2s后再经△t停止， 1 则第3s内的位移x=2a(△t)',第1s内的 位移，=合a(2s计a)-合a1s+a) 解得a=8m/s2。 答案：B 点评：用比例法判断车是否停止时，可以 假设车在时间t内恰好停止，先根据比例得 出最后一段时间内的位移，再与实际位移进 行比较，若大于实际位移，则说明在最后一段 时间内已经停止；若小于实际位移，则说明在 最后一段时间内没有停止。 三、根据运动实际分析车是否停止 当求解前车做刹车运动的追及与相遇问 题时，需要判断前车是否已经停止。若没有 判断，则容易陷入刹车陷阱。 例3小明骑自行车以4m/s的速度 在公路上匀速行驶，小刚开车以10m/s的速 度从他旁边经过，发现他后，在他前面7m处 开始刹车以2/s2的加速度匀减速滑行，那 么小明需用多长时间追上小刚？ 解析：若直接根据二人相遇时的位移关 1 系得关系式4=10t一2×21十7，便会得出 错解t=7s(t=一1s舍去)，其原因是没有 判断汽车在7s内是否已经停止。汽车刹车 至学止所需的时间，-号s=5s<7s,说明 在刹车后第5s末汽车刚好停止。得出的错 解7$是汽车停止之后反向加速和自行车迎 面相遇所需的时间，显然不符合运动实际。 在刹车时间t1内，小明的位移x1=v1t1= 1 20m,小刚的位移x,=ut1一2ati=25m,汽 车停止时，他们相距△x=7m十x2一x1= 12m,之后汽车保持静止，自行车继续匀速行 驶，又需1：=是。=3小明追上小刚，所以 小明追上小刚所需时间t=t1十t2=8s。 四、根据运动情境分析车是否需要停止 在实际运动情境中，速度较快的后车往 往采取刹车措施以避免与速度较慢的前车相 碰。为避免碰撞，后车在刹车过程中是否需 要停止是常见陷阱。 例4一列货车以8m/s的速度在平 直铁路上行驶，由于调度失误，其后面600m 处有一列快车以20m/s的速度向它靠近。 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要 滑行2000m才能停下来。试判断两车是否 会相碰。 解析：本题典型的错解是根据快车停止时 两车的位置关系判断两车是否相碰，即设快车 刹车至停止所用的时间为t。,根据快车的位移 x-受。求得，=200s,在时间，内货车的 位移x'=v慢t。=1600m,根据2000m≤ 1600m十600m得出两车不会相碰的结论。 实际上，应根据两车速度相等时的位置关系 理猫同要有中学生款理化 进行判断，即当快车速度减小到和货车速度 相等时，若快车依然在后，则两车就不会相 碰；若快车已经在前，说明两车已经相碰。 设快车做匀减速运动的加速度大小为 a,根据速度与位移的关系式0一v铁=一2a.x 求得a=0.1m/s2,设经过时间t快车减速到 和货车的速度相等，即t=一里=120s, a 1 在时间t内快车的位移x快=v快t一2at 1680m,货车的位移x货=v货t=960m,因 为x快>x货十600m,即快车已经在前，说明 两车已相碰。 个银踪训练 1.一辆汽车以某一速度在郊区的水平路 面上运动，因前方发生交通事故紧急刹车而 做匀减速直线运动，最后停止。汽车在最初 2s内通过的位移与最后2s内通过的位移之 比x1：x2=2：1,则汽车制动的总时间t满 足()。 A.t>3 s B.t=3 s C.2 s<t<3 s D.t=2 s 2.一列火车以速率1向前行驶，司机突 然发现在其前方同一轨道上距离为、处有另 一列火车，它正沿相同的方向以较小的速率 2匀速行驶，于是司机立即采取措施使火车 做加速度大小为a的匀诚速运动，要使两车 不相撞，a至少应为( )。 A B.2s C.viv 2s D.o1) 2s 3.(多选题)汽车A沿平直车道以初速 度vA=12m/s,加速度大小a=2m/s2向前 做匀减速直线运动，司机发现在相邻车道前 方相距x。=7m处有一辆汽车B正以速度 vB=4m/s匀速行驶，从此刻开始计时，两车 相遇还需经历的时间为()。 A.Is B.6.25s C.7 s D.7.25s 参考答案：1.B2.D3.AD (责任编辑张巧) 41