带电粒子在电场中运动问题的求解策略-《中学生数理化》高中理化2025年9月刊

中学生数理化 解题篇经典题突破方法 高中理化2025年9月 带电粒子 在电场中龙 ■重庆市巫山第二 带电粒子在电场中可能做直线运动，也 可能做曲线运动，这取决于带电粒子的受力 情况。求解带电粒子在电场中的运动问题， 既需要正确选用动力学中的受力分析、运动 的合成与分解等规律，还需要牢固掌握电学 中的静电力、静电力做功、能量转化等知识。 下面分类剖析求解带电粒子在电场中运动问 题的方法与技巧，供同学们参考。 题型一：判断带电粒子的运动轨迹 当带电粒子在电场中做直线运动时，粒 子所受合外力与运动方向相同或相反，粒子 的速度方向与电场方向相同或相反；当带电 粒子在电场中做曲线运动时，曲线运动轨迹 上某点的切线方向表示粒子的速度方向，粒 子所受合外力指向曲线运动轨迹弯曲的凹 侧。因此，已知粒子的速度方向、运动轨迹、 受力方向中任两个，即可顺利判断出第三个。 例1如图1所示，未标明方向的平行 直线表示电场线，若带正电的微粒只受静电 力作用，从A点移动到B点，动能有损失，则 其运动轨迹可能是图中的( A.曲线1 B.直线2 C.曲线3 D.曲线4 B。 49 图1 图2 解析：因为微粒只受静电力作用（不计微 粒自身重力)，带正电的微粒所受静电力的方 向与电场线方向（沿水平方向）一致，所以微 粒从A点移动到B点，不可能做直线运动， 选项B错误。因为未标明电场线的方向，所 以微粒所受静电力可能水平向左，也可能水 平向右。根据微粒的曲线运动轨迹上某点的 38 动问题的求解策略 中学代儒君 切线方向表示微粒的速度方向，静电力的方 向指向曲线运动轨迹弯曲的凹侧，标出曲线 1和曲线4上任一点对应的速度方向和静电 力方向，如图2所示。因为微粒在移动过程 中有动能损失，所以静电力一定做负功，即静 电力的方向与微粒的速度方向间的夹角为钝 角，与曲线4相对应。 答案：D ,点评：本题中，带正电的微粒在匀强电场 中只受静电力作用，说明微粒自身重力可忽 略不计；微粒从A点移动到B点，所受静电 力沿水平方向，说明微粒的运动轨迹应为曲 线；微粒的动能有损失，说明电势能增加，即 静电力做负功。厘清了题述条件的隐含物理 意义，结合微粒的速度方向、受力方向、运动 轨迹之间的制约关系，即可作出正确判断。 题型二：判断带电粒子的能量变化 当带电粒子在电场中运动时，总伴随着 能量的转化。静电力做正功则电势能诚少， 静电力做负功则电势能增加。若需判断电势 能的大小，则需考虑静电力做功的正负；若需 判断电势的高低，则需考虑电场线的方向；若 需判断场强的大小，则需考虑电场线的疏密。 例2如图3所示，虚线圆a、b、c是某 静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 9。P69。,且9。>96>9：。一带正电的粒子 射人该电场中，其运动轨迹是实线KLMN, 下列说法中正确的是( )。 A.粒子从K点到L点的过程中，静电 力做负功，动能减少 B.粒子从L点到M点的过程中，静电力 做负功，动能增加 C.粒子从K点到L点的过程中，静电力 做正功，电势能减少 D.粒子从L点到M点的过程中，静电 力做正功，电势能增加 图3 图4 解析：根据等势面的分布情况可知，该静 电场是由带正电的点电荷激发的电场。标出 带正电的粒子在M'、L'点所受静电力的方向 和速度方向，如图4所示。粒子从K点移动 到L点的过程中，静电力方向与速度方向间 的夹角为钝角，静电力做负功，电势能增加， 动能减少，选项A正确，C错误；粒子从L'点 移动到M点的过程中，静电力方向和速度方 向间的夹角为锐角，静电力做正功，电势能减 少，动能增加。又因为L、L'两点位于同一等 势面上，电势能相等，所以粒子从L'点移动 到M点的过程中静电力做的功和粒子的动 能变化量等效于从L点移动到M点，选项 B、D错误。 答案：A 点评：本题中，带正电的粒子在由带正电 的，点电荷激发的电场中只受静电力作用做曲 线运动。明确了描述题述电场的电场线的方 向，画出粒子所受静电力的方向和速度方向， 结合静电力做功与能量的转化关系，即可顺 利完成分析与判断。 题型三：求解带电粒子在匀强电场中的 加速与偏转问题 当带电粒子沿电场方向进入匀强电场中 时，粒子将做匀变速直线运动，可以利用牛顿 第二定律结合匀变速直线运动公式求解，也 可以利用静电力做功结合动能定理求解。当 带电粒子垂直于电场方向进人匀强电场中 时，粒子将做类平抛运动，应用运动的合成与 分解，将粒子的类平抛运动分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和沿垂直于电场方向的 初速度为零的匀加速直线运动，即可利用直 线运动规律列式求解。 例3示波器是一种用途广泛的电子 测量仪器，其核心部件是示波管，示波管由发 理轻典题赛方清中学生款理化 射电子束的电子枪、产生偏转电压的平行板 电容器和接收电子的荧光屏组成，如图5所 示。示波管的灵敏度（单位偏转电压所对应 的电子在荧光屏上的偏转量)是衡量示波管 性能好坏的重要技术指标。已知电子枪发射 的一束质量为、电荷量为q的电子，经加速 电场后以初速度。进入偏转电压为U。的平 行板电容器，极板长度为l,两极板间距为d, 荧光屏到极板右端的距离为L,不计电子自 身重力，求该示波管的灵敏度？。 荧 U 屏 电子枪 图5 解析：电子束以初速度。进人平行板电 容器中，受静电力作用做类平抛运动，加速度 Q=9。设电子在平行板电容器中的运动 时间为t1,从极板右端射出电场时的偏转距 离为y1,偏转角度为日，沿竖直方向的速度分 量为v,,根据类平抛运动规律得vot1=l, y=2ai,,=at1,lan0-2,解得y1= 1 2mdvg,tan 0=U. 9l2U。 mdo。电于束从射出电场到 打在荧光屏上的运动可分解为沿水平方向的 速度为。的匀速直线运动和沿竖直方向的 速度为，的匀速直线运动，设电子束沿竖直 方向的运动时间和位移分别为t2、y2,则vot2 L·y2=0,t2,解得y2=。因此示波 答的灵敏度一-台+)小 ,点评：本题以示波管为背景，理论联系实 际，探究示波管的灵敏度。电子束在示波管 中的运动过程分为匀加速、偏转（类平抛运 动)、匀速三个阶段，针对不同性质的运动过 程，采用合适的运动学规律和公式即可顺利 求得最终结果。 (责任编辑张巧) 9