例读力学中两类临界问题的分析与求解-《中学生数理化》高中理化2025年9月刊

解题篇经典题突破方法中学生数理化 高中理化2025年9月 例谈力学中两类临界问题的分析与求解 ■山东省菏泽市单县第一中学 刘华兵 在物体的运动状态发生变化的过程中，运动时，外力F越大，两物块的加速度α越 当物体达到某一特定状态时，若某一物理量 大，两物块接触面间的弹力越大，水平面对物 发生突变，则称这种特定状态为临界状态，称 块A的弹力N4越小。两物块不发生相对运 这一发生突变的物理量的值为临界值。求解 动的临界条件是N4=0,临界状态下物块A 临界问题，需要对物理情景有非常清晰的认 受到重力1g、物块B对它的弹力N(垂直 识，对物理过程有非常透彻的分析，对物理规 于两物块的接触面斜向左上方)、最大外力 律有非常深刻的理解。下面归类分析力学中 Fmx三个力作用，如图2所示。根据牛顿第 临界问题的求解方法与技巧，希望能够有效 二定律，对物块A有Fmx一Nsin8=m1a,且 提高同学们解决相关问题的能力。 Ncos日=m1g,对整体有Fms=(m1十m2)a 类型一：弹力发生突变时的临界问题 解得Fa=m1(m1十m)gtan日 弹力是指发生形变的物体要恢复原状而 m: 对与它接触的物体产生的力，弹力是一种被 答案：C 动力，它是否存在，以及它的大小和方向均取 点评：通过认真审题，仔细分析，确定两 决于物体所处的运动状态。当物体的运动状 物块一起做匀加速直线运动，两物块不发生 态达到临界状态时，弹力往往会发生突变。 相对运动的临界条件是水平面对物块A的 求解弹力发生突变时的临界问题，确定弹力 弹力突变为零，方能顺利求解本题。 发生突变的临界条件是关键，判断弹力如何 2.轻绳的弹力发生突变。 变化是前提。 例2（多选题）如图3所示，小车静置 1.相互接触的物体间弹力发生突变。 在水平地面上，细绳1、2与水平车顶间的夹 例1如图1所示，表面光滑的物块 角分别为60°和30°，两细绳下端系着一质量 A、B的质量分别为m1、m2,两物块紧挨着放 为m的木块。当小车以大小为2g的加速度 在光滑水平面上，两物块间的接触面垂直于 沿水平地面向右做匀加速运动时，下列说法 纸面且与水平面成日角。现用一水平外力F 正确的是( 椎物块A,使两物块一起向右运动且两物块 A.细绳1中的张力为 3 2mg 不发生相对运动，则力F的最大值为( ）。 A.(m1十m2)g B.细绳1中的张力为0 B.m(m1十m,)g C.细绳2中的张力为2mg C."m1(m1十m,)gtan0 D.细绳2中的张力为√5mg 7n2 T D.m,(m十m)gtan0 60 309 230° m 777777 mg 79777 图3 图4 解析：小车向右做匀加速直线运动，当小 图1 图2 车的加速度小于某一特定值a。时，细绳1、2 解析：当两物块一起向右做匀加速直线 中均存在张力；当小车的加速度增大到特定 35 中学生表理化鳄师业品圣酸方法 值a。时，木块会“飘”起来，导致细绳1松弛 D.F>(+u:)(m+M)g 而没有张力。选木块为研究对象，当细绳1 解析：木板A和B叠放在水平地面上， 中的张力刚好为零时，木块的受力分析如图 用水平拉力F拉木板B,木板A与B之间、 4所示，则T2c0s30°=ma0,T2sin30°=mg, 木板B与地面之间将产生摩擦力，只有当两 解得a。=√5g。因为2g>a。,所以木块已 木板发生相对滑动时，才有可能将木板B抽 “飘”起来，即细绳1中的张力T1=0,细绳2 出来，对应的临界状态是木板A与B之间的 中的张力T2=√(ma)十(mg)=√5mg。 摩擦力达到最大静摩擦力∫m=1mg,且木 答案：BD 板B的加速度等于两木板一起向右运动的 点评：求解本题的关键是要明白细绳1 加速度ax。选木板A为研究对象，根据牛 中的张力并非总是存在的，其有无和大小与 顿第二定律得fmax=manx,解得amx=h1g。 小车的加速度有关。正确地对木块进行受力 临界状态下，作用在木板B上的水平拉力取 分析，找出临界条件，然后灵活地运用牛顿第 得最小值Fm。选整体为研究对象，根据牛 二定律和平衡条件求出临界加速度a。= 顿第二定律得Fmm一u2(m十M)g=(m十 M)ammx,解得Fmim=(u1十2)(m十M)g。因 √3g,则可达到顺利解题的目的。 此要把木板B抽出来，水平拉力F需要满足 类型二：摩擦力发生突变时的临界问题 的条件是F>(u1十2)(m十M)g。 高中阶段，同学们接触到的摩擦力主要 答案：D 包括静摩擦力和滑动摩擦力。摩擦力发生突 点评：本题中，将木板B抽出来的临界 变往往具有很强的隐蔽性，因此求解摩擦力 状态是木板A与B之间的摩擦力达到最大 发生突变的临界问题，关键在于找出摩擦力 发生突变的点。 静摩擦力∫mx=1mg,且木板B的加速度等 于两木板一起向右运动的加速度ams。认真 1.静摩擦力发生突变 审题，找到临界条件，灵活运用牛顿第二定律 当相互接触的两个物体之间只有相对运 即可顺利求解本题。另外，需要判断出临界 动的趋势，而没有相对运动时，两个物体之间 状态下水平拉力取得的是最小值。 的摩擦力叫静摩擦力。静摩擦力是被动力， 2.滑动摩擦力发生突变。 它是否存在，以及它的大小和方向均取决于 当相互接触的两个物体发生相对滑动 这两个物体之间相对运动的趋势，且静摩擦 时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力叫 力存在最大值。静摩擦力为零的状态是摩擦 滑动摩擦力。当发生相对滑动的两个物体的 力方向发生突变的临界状态，静摩擦力达最 速度达相同时，滑动摩擦力将会发生突变（大 大值的状态是两个物体恰好保持相对静止的 小突变为零或方向发生突变或滑动摩擦力突 临界状态。 变为静摩棕力)。 例3如图5所示， 例4如图6所 木板A和B叠放在水平地 示，一台传送装置由水平 面上，两木板的质量分别为 图5 部分ab、倾斜部分bc与 m和M。已知木板A与B ac组成，其中ab段的长 之间的动摩擦因数为1，木板B与地面之间 度s1=2m,bc段的长度 图6 的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力等于滑 s2=4m,且倾斜部分bc 动摩擦力。现用水平拉力F把木板B抽出 与水平方向间的夹角日=37°，传送带始终以 来，则()。 速率v=2m/s沿顺时针方向转动。若把物 A.F=uimg+u:Mg 体A(可视为质点)无初速度地放在a点，则 B.F=u2 (m+M)g-uimg 经过一段时间，它将被传送到c点，且物体A C.F>umg+u:(m+M)g 一直没有脱离传送带。已知物体A与传送 36 解是典题资壁方清中学生表理化 带之间的动摩擦因数u=0.25,sin37°=0.6， 当=0.5时，设物体的质量N cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2。 为，物体在最初一段时间内的加 求物体A从a点被传送到c点所用的时间。 速度为a1,根据牛顿第二定律得 解析：在最初的一段时间内，物体A在 mng sin8十umgcos0=ma1,解得 mg 滑动摩擦力的作用下在水平部分ab上做匀 a1=10m/s2。物体的速度增大到 加速运动，加速度大小a1=4g=2.5m/s, 图8 v所需的时间t1=”=1s,产生的 速度达到v所需的时间t,=巴 =0.8s,产生 1 位移s1=2a1片=5m。当物体的速度增大 的位移，=a,i=0.8m:当物体A的速度 到v时，因为<tan0,所以物体继续做加速 达到的瞬间，滑动摩擦力突变为零，物体A 运动，物体相对传送带向下运动，受到的滑动 接着以速度做匀速运动，直至到达b点，所 摩擦力的方向突变为沿斜面向上，受力分析 需的时间t,=1二=0.6s。之后，物体A 如图9所示。设物体的加速度为N、 f a2,根据牛顿第二定律得ng sin日 . 在倾斜部分bc上运动，因为<tan8,所以 一mg cos日=mag,解得a2= 物体A在沿斜面向上的滑动摩擦力作用下 2m/s。物体运动至传送带下端 做匀加速运动，加速度大小a2=gsin日 mg 点Q所用的时间t2满足l一s1= ug cos日=4m/s2,运动至c点所用的时间t 图9 vt2十at号，解得t2=1s(t2= 1 满足s?=t:十2a,t,解得t=1s(t= 一11s舍去)。因此物体从P点运动到Q点 所需的时间t=t1十t2=2s。 一2s舍去)。因此物体A从a点被传送到c 点所用的时间t=t1十t2十t:=2.4s。 当=0.8时，物体在最初一段时间内的 点评：求解本题的关键在于判断出物体 加速度a1=gsin8十ug cos日=12.4m/s2,其 A在水平部分αb上受到的滑动摩擦力突变 速度增大到。所需的时间t1=之=0.81s,产 为零的临界条件是物体A的速度达到。另 外，当物体A在倾斜部分bc上运动时，需要 生的位移1=2a1=4.1m。当物体的速 根据u<tan0,判断出物体A受到的滑动摩 度增大到v时，因为：>tanB,所以物体受到 擦力沿斜面向上。 的滑动摩擦力突变为沿斜面向上的静摩擦 例5如图7所 力，且静摩棕力的大小为gsin 0,物体做匀 示，传送带与水平面间 速运动直至到达Q点，所需的时间t2= 的夹角日=37°，以恒定 一1=1.19s。因此物体从P点运动到Q 速率v=10m/s沿逆时 针方向转动，传送带P、 Q 点所需的时间t=t1十t2=2s。 50 Q两端间的距离↓= 点评：本题中，物体从传送带上端，点P 图7 16m,将一可视为质点 滑至下端，点Q的过程中，若<tan日，则当物 的物体无初速度地放在传送带的上端点P, 体的速度增大到的瞬间，物体受到的滑动 取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6， 摩擦力的方向由沿斜面向下突变为沿斜面向 c0s37°=0.8。当物体与传送带之间的动摩 上；若u>tanB,则当物体的速度增大到v的 棕因数分别取值0.5和0.8时，求物体从 瞬间，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦 P点运动到Q点所需的时间。 力（与重力沿斜面方向的分量平衡）。显然， 解析：在最初的一段时间内，物体相对传 求解本题的关键是根据与tan0的大小关 送带向上滑动，受到沿斜面向下的滑动摩擦 系确定物体受到的滑动摩擦力如何变化。 力，受力分析如图8所示。 (责任编辑张巧) 37