三力动态平衡模型的解题密钥-《中学生数理化》高中理化2025年9月刊

解题篇经典题突破方法中学生数理化 高中理化2025年9月 三力动态平衡模型的解题密钥 ■湖南省岳阳市文郡洋沙湖中学 杨宗礼 在高中物理知识体系中，三力动态平衡 解析：选重球B为研究对象，重球B受 问题不仅是高频考点，更是同学们学习过程 到重力g、挡板A对它的弹力F4、斜面对 中的一大难点。许多同学在面对这类问题 它的支持力FB三个力作用处于静止状态， 时，常常会因难以厘清复杂的受力关系和力 FA与FB的合力F的大小等于重力大小，方 的变化规律，而感到无从下手，或错误频出。 向竖直向上。重球B的受力分析示意图如 为帮助同学们突破这一学习瓶颈，深人理解 图2所示，在挡板A绕其下端O点沿逆时针 三力动态平衡问题的本质，提升解决此类问 方向缓慢转至水平位置的过程中，表示弹力 题的能力与思维水平，下面将展示笔者精心 F4的有向线段的长度先变小后变大，说明弹 挑选出的三类三力动态平衡经典模型问题的 力F4A先减小后增大；表示支持力FB的有向 求解过程，希望通过对这三类典型问题的详 线段的长度逐渐变小，说明支持力FB逐渐 细解析与模型总结，能够帮助同学们了解求 减小。根据牛顿第三定律可知，重球B对挡 解此类问题的具体方法，提高同学们的解题 板A的压力先减小后增大，对斜面的压力逐 效率。 渐减小。 类型一：已知一个力为恒力，另一个力的 答案：C 方向不变，判断变力的变化情况 模型总结：当物体受到三个力作用处于 例1如图1所示，在倾角为8的光滑 平衡状态时，若其中一个力的大小和方向都 斜面上有一光滑挡板A,在挡板A和斜面之 不变（通常是重力），另一个力的方向始终不 间夹一质量为m的重球B,初始状态下挡板 变，第三个力的大小和方向均改变，则解题的 A处于竖直位置，现使其绕下端O点沿逆时 关键在于利用力的合成与分解，将这三个力 针方向缓慢转至水平位置，则重球B对斜面 构建成平行四边形，通过观察平行四边形中 和对挡板A压力的变化情况是()。 各边长度的变化，就能直观地判断出变力的 A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板A的 大小变化情况，通过观察表示第三个力的有 压力也逐渐减小 向线段的指向，就能确定第三个力的方向的 B.对斜面的压力逐渐增大，对挡板A的 变化情况。 类型二：已知一个力为恒力，另两个力的 压力逐渐减小 C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板A的 方向均改变，判断变力的变化情况 压力先减小后增大 例2如图3所示，质量分布均匀的细 D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板A的 棒中心为O点，O1为光滑铰链，O,为光滑定 压力先增大后减小 滑轮，且O。在O1正上方，细绳跨过定滑轮 O,一端与O点连接，水平外力F作用于细 绳的另一端。用N表示铰链O1对细棒的作 用力，在水平外力F作用下，细棒与竖直方 m 向间的夹角9从受缓慢减小到0的过程中， 图1 图2 下列说法正确的是( )。 29 中学生数理化 解题篇经典题突破方法 高中理化2025年9月 A.F逐渐减小，N的大小不变 下列说法正确的是( B.F逐渐减小，N逐渐增大 C.F先减小后增大，N逐渐减小 D.F先减小后增大，N逐渐增大 图5 01 0 A.右手对铅球的弹力增大 777777777977777777 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 图3 图4 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 解析：细棒的质量分布均匀，则其重心为 解法一：矢量圆法。选铅球为研究对象， 其几何中心O。选细棒为研究对象，细棒受 铅球受到重力G、右手对它的弹力F1、左手 到重力G、细绳拉力T、铰链O1对它的作用 对它的弹力F,三个力作用，在右手缓慢旋转 力N三个力作用处于平衡状态，将细棒受到 至水平位置的过程中铅球始终处于平衡状 的这三个力平移至首尾相连构成力的矢量三 态，则将这三个力平移至首尾相连构成力的 角形，如图4所示，其中细绳拉力T的大小 矢量三角形，如图6所示。两手之间的夹角 等于水平外力F,则力的矢量三角形与几何 保持60°不变，则F1和F,两力之间的夹角 GN- 三角形（△0,00）相似，因此0,0一00 保持120°不变，则在力的矢量三角形中，F1 和F,之间的夹角保持60°不变，重力G的大 T OO,。在水平外力F作用下，细棒与竖直方 小与方向均不变，作出力的矢量三角形的外 接圆，根据同一弦所对的圆周角都相等可知 向间的夹角日从缨慢减小到0的过程中， 在右手由初始位置缓慢旋转60°至水平位置 因为O,O1、OO1的长度不变，所以N的大小 的过程中，表示F1的有向线段的长度开始时 不变；因为OO,的长度变短，所以T逐渐减 小于直径，当转过30°时表示F1的有向线段 小，即F逐渐减小。 的长度等于直径，再转时表示F,的有向线段 答案：A 的长度又小于直径，所以F:先增大后减小； 模型总结：当物体受到三个力作用处于 表示F,的有向线段的长度开始时小于直径， 平衡状态时，若其中一个力恒定，另两个力的 之后一直减小，所以F,一直减小。 方向随物体的运动而变化，且存在与力的矢 120 120 量三角形相似的几何三角形，则可利用相似 三角形对应边成比例的性质，通过分析几何 三角形边长的变化，得出对应变力的大小变 化情况。 类型三：已知一个力为恒力，另两个力方 图6 图7 向间的夹角不变，判断变力的变化情况 解法二：正弦定理法。选铅球为研究对 例3某中学为增强学生体魄，组织学 象，铅球受到重力G、右手对它的弹力F、左 生进行多种体有锻炼。在某次体育锻炼过程 手对它的弹力F2三个力作用，在右手缓慢旋 中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之 转至水平位置的过程中铅球始终处于平衡状 间的夹角为60°。保持两手之间的夹角不变， 态，则将这三个力平移至首尾相连构成力的 将右手由如图5所示的位置缓慢旋转60°至 矢量三角形，如图7所示。两手之间的夹角 水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中， 保持60°不变，则F1和F,两力之间的夹角 30 解理是典题资壁方清中学生表理化 保特120°不变。在力的矢量三角形中，设右 A.钢尺对玻璃球的弹力增大 手由初始位置缓慢旋转的角度为日，根据正弦 B.钢尺对玻璃球的弹力先减小后增大 定理得，G F F2 C.盒壁对玻璃球的弹力减小 sin60sin(60+9)-sin(60°-9，在 D.盒壁对玻璃球的弹力先增大后减小 右手由初始位置缓慢旋转60°至水平位置的 2.如图9所示，固定在竖直平面内的光 过程中，0由0变为60°，因为sin(60°十0)先 滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为 变大后变小，所以F1先增大后减小；因为 m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着 sin(60°一8)一直变小，所以F,一直减小。 小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线， 答案：B 使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对 模型总结：当物体受到三个力作用处于 细线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大 平衡状态时，若其中一个力恒定，另两个力的 小变化情况是()。 方向改变但其夹角保持不变，则常用的解题 F、 方法有矢量圆法和正弦定理法。矢量圆法是 依据三力平衡构成力的矢量三角形，利用力 的大小和方向关系，结合外接圆来分析变力 08 的大小变化；正弦定理法是通过构建力的矢 量三角形，利用正弦定理，根据三角形内角变 化来确定变力的大小变化。 图9 总之，解决三力动态平衡问题的核心在 A.F不变，N增大 于精准地进行受力分析，依据不同模型的特 B.F不变，N减小 点，灵活选择合适的数学工具和物理原理，形 C.F减小，N不变 成清晰的解题思路。希望同学们能够熟练掌 D.F增大，N诚小 握这些方法，并在面对具体的问题时能够灵 3.半球形容器固定在地面上，容器内壁 活应用，实现解题效率的显著提升。 光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和 个龈踪训练 同种材质制成的质量分布均匀的光滑球B放 在容器内处于平衡状态，A、B两球在容器内 1.某中学举行趣味运动会时，挑战用一 的位置关系如图10所示。已知容器、A球、 支钢尺取出深盒子中的玻璃球，该游戏深受 B球的半径之比为6：2：1。一水平力F作 大家喜爱，参与者热情高涨。游戏中需要的 用在A球上，且力F的延长线过A球的球 器材和取球的原理分别如图8甲、乙所示。 心，缓慢推动A球直到B球的球心与容器的 若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不 球心O等高，则下列判断正确的是( )。 损坏、不移动盒子的前提下，钢尺沿着盒子上 边缘某处旋转拨动（钢尺在盒子内的长度逐 渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下 列说法正确的是( 图10 钢尺 玻璃球 A.A球对B球的弹力N1先增大后减小 B.A球对B球的弹力N1逐渐增大 C.容器对B球的支持力N,逐渐增大 D.容器对B球的支持力N,保持不变 参考答案：1.C2.C3.B 图8 (责任编辑张巧) 31