有效实施力的合成的方法-《中学生数理化》高中理化2025年9月刊

中学生数理化 知识篇知识结构与拓展 高中理化2025年9月 有效实逸力6 ■浙江省义乌市立 力的合成是运用力学规律解决物理问题 的基础之一，牢固掌握并有效实施力的合成 至关重要，下面将针对有效实施力的合成的 方法作粗浅分析，供同学们参考。 一、体会一种思想 若一个力(F)单独作用的效果跟几个力 (F1、F2、…)共同作用的效果相同，则这个力 (F)叫那几个力(F1、F2、…)的合力，那几个 力叫这个力的分力。合力和分力是一种等效 替代关系。求几个已知分力的合力，其合力 是虚设的等效力，并非真实存在；合力没有性 质可言，也找不到施力物体。因此，在对物体 进行受力分析时，要注意以下两点： 1.不可共存。合力和分力不能共存。受 力分析时不能既考虑合力，又考虑分力。 2.效果相同。合力与分力是从力对同一 物体产生相同的效果来定义的，因此作用在 不同物体上的力，不能进行力的合成。 二、掌握一个法则 如图1所示，如果用表示 F 两个共点力F1和F,的有向 线段为邻边作平行四边形，那 么合力F的大小和方向就可 以用这个平行四边形的对角 图1 线表示出来，这个规律叫平行 四边形定则。 平行四边形定则适用于所有矢量的合成 和分解，它是矢量运算的基本法则。 三、理解两种方法 1.作图法：按照力的图示法，作出以代表 两个力的有向线段为邻边的平行四边形，测 量其对角线的长度和指向，这样就可以知道 合力的大小和方向。这种方法简单直观，但 会因作图和测量带来的误差而效果不佳。 例1力F1=45N,方向水平向右：力 F2=60N,方向竖直向上。求这两个力的合 力F的大小和方向。 22 为合成的方法 德书院成金德 解析：如图2所示，选取 标度，先作出代表F1和F 的有向线段，再以力F1和 F,为邻边作平行四边形，然 53 后作出平行四边形的对角5下 F 线。用直尺测出对角线的长 图2 度即为合力的大小F=15× 5N=75N,用量角器量出F1与F间的夹角 等于53°就知道了合力的方向。 2.计算法：利用数学方法求出合力的大 小和方向，这种方法准确有效。 例2力F1=30N,方向水平向右；力 F2=40N,方向竖直向上。求这两个力的合 力F的大小和方向。 解析：作出如图3所示的Ff方 力的平行四边形。由直角三 角形知识得合力的大小F= √F十F=50N。设合力F a 与F,间的夹角为a,由数学知 识得1an8会-专则。= 图3 53°。 四、记牢几条规律 1.两个力F1和F2的合力F合。 (1)当F1和F2同向，即F1和F2间的 夹角日=0时，如图4所示，则F合=F1十F2, 合力的方向与任一个分力的方向相同。 Fs F Fo F Fo F 图4 图5 (2)当F1和F2反向，即F1和F2间的 夹角8=180°时，如图5所示，则F合=F1 F,|,合力的方向与较大的分力的方向相同。 (3)当F1和F2相互垂直，即F1和F? 间的夹角0=90°时，如图6所示，则F合= √F十F,F含和F,间的夹角a满足tana= Fo (4)当F,=F2,且F,和F,间的夹角 8=120时，如图7所示，则F合的大小与任一 个分力的大小相等，即F合=F1=F2,F合的 方向沿F,和F,间夹角的角平分线。 F 0609 图6 图7 图8 (5)当F1和F,间的夹角为任意角度0 时，如图8所示（以日是锐角为例），则F合= √F十F十2F1F2cos日，F合和F1间的夹角 F,sin 0 a满足tana=F,十F,cos6 (6)两个力F1和F:的合力F合的取值 范围为|F1一F,|≤F合F1十F2。 ①如果两个分力的大小不变，那么当两 个分力间的夹角增大时，其合力将变小。 ②如果合力保持不变，那么当两个大小 相等的分力间的夹角增大时，其分力将变大。 2.三个力或三个以上力的合力F合。 (1)三个力或三个以上力的合力满足矢 量关系式F含-F+F+F十…。 (2)当n(n≥3)个力合成时，若这些力同 向，则其合力最大，且F合x=F,十F2十Fa十… 十Fm。 (3)当n(n≥3)个力合成时，若这n个力 中值最大的力Fx小于其他力数值之和，则 其合力的最小值为0；若这n个力中值最大 的力Fx大于其他力数值之和，则其合力的 最小值为Fmx一F其她。 五、熟悉七类题型 1.考查等效的含义。 例3如图9所示，在“探究二力合成规 律”的实验中，同时用两个弹簧测力计拉橡皮 条与用一个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果 相同，其中“作用效果相同”的含义是()。 A.两次将结点O拉至同一位置 B.橡皮条被拉伸的长度相同 C.橡皮条被拉伸的方向相同 D.F1和F2的大小之和等于F的大小 知识篇知识结构与拓展中学生数理化 高中理化2025年9月1 A A 0 图9 解析：同时用两个弹簧测力计拉橡皮条 与用一个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果相 同，其中“作用效果相同”的含义是指将橡皮 条的结点O拉至同一位置。 答案：A 2.理解平行四边形定则。 例4如图10所示是用平行四边形定 则求力F1、F,的合力F的示意图，其中正确 的是( )。 4 B C. D 图10 解析：用平行四边形定则求力F、F,的 合力F是指以代表F1、F,的有向线段为邻 边作平行四边形，其对角线的长度和指向即 为合力的大小和方向。 答案：A 3.判断合力的大小范围。 例5有两个共点力F1和F2,F的 大小是3N,F2的大小是6N,它们合力的大 小可能是()。 A.18N B.9N C.2N D.1N 解析：两个共点力F1和F:合成，其大小 必然满足关系式F,一F2≤F合≤F1十F2, 因此合力的最大值Fx=F1十F,=9N,最 小值Fmim=F2一F1=3N。 答案：B 4.判断合力与分力的大小关系。 例6在两个力的合成中，以下说法正 确的是()。 23 中学生表理化架如蜗赞辞气垢展 A.合力一定大于每一个分力 B.合力一定小于每一个分力 C.合力至少不小于其中一个分 D.合力可以大于分力，也可以小于分力 解析：合力与分力的大小关系由具体条 件决定，合力既可以大于每一个分力，也可以 小于每一个分力，还可以与分力的大小相等。 答案：D 5.求三个力的合力。 例7如图11所示， 三个共点力的大小分别为 F1=5N,F2=10N,F3= 15N,其中F2和F3间的 夹角0=60°，求这三个力 图11 合力的大小和方向。 解析：先将F2沿x轴和y轴方向分解， 则Fx=F2cos0=5N,Fy=F2sin日= 5√N,则F1、F2、F,三个力沿x轴方向的 合力F.=Fa一F1十F.=15N,沿y轴方向 的合力F,=F,=5√3N。因此这三个力合 力的大小F=√F十F=10√3N。设合力 F与x轴正方向间的夹角为a,则tana=F -3 ,即a=30。 6.合力的巧妙求解 例8有5个共点力 F F1、F2、F、F1、F;作用在 某一物体上，这5个力构成 一个正六边形的两个邻边 F 和3条对角线，如图12所 示。若F=10N,则这5 图12 个共点力的合力为多大？ 解析：若按力的顺序进行力的合成，则解 题难度很大。但如果巧妙地选择分力进行合 成，那么解答此题就变得轻而易举了。 先求F,和F,的合力，观察图像可以发 现，此合力的大小和方向恰好等于F?;再求 F,和F:的合力，显然此合力的大小和方向 也恰好等于F;最后求这5个力的合力，则 F合=3F3=30N。 24 7.实际问题中合力的分析与求解。 例9如图13所示为汽车的机械式手 刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。 当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸 缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边 轮子的制动器，从而实现驻车的目的。以下 说法正确的是()。 手刹拉杆《 手刹拉索 图13 A.若保持OD、OC两拉索的拉力不变， OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 B.拉动手刹拉杆时，拉索AO的拉力总 比拉索OD和OC中任何一个的拉力大 C.若在拉索AO上施加一恒力，则OD、 OC两拉索间的夹角越小，其拉力越大 D.当OD、OC两拉索间的夹角为60°时， AO、OD、OC三拉索的拉力大小相等 解析：设∠COD=a,若保持OD、OC两 拉索的拉力不变，则F台=2Fc0s乞。显然， OD、OC两拉索越短，两拉索间的夹角越大， 其合力将越小，即拉动拉索AO越省力，选项 A正确。拉动手刹拉杆时，由F如=F合= 2Fcas?可知，当OD、OC两拉索间的夹角 a>120°时，拉索AO的拉力比拉索OD和 OC中任何一个的拉力都小，当a=120°时， AO,OD、OC三拉索的拉力大小相等，选项 B、D错误。根据平行四边形定则可知，若在 拉索AO上施加一恒力，则OD、OC两拉索 间的夹角越小，其拉力越小，选项C错误。 答案：A 总之，在有效实施力的合成的过程中，必 须弄清合力的物理含义，掌握力的合成的方 法，记牢力的合成的规律，为应用力学规律解 决相关问题打下坚实的基础。 (责任编辑张巧)