空间向量与立体几何单元创新卷-《中学生数理化》高二数学2025年9月刊

演练篇名校名师新卷答泰卓提厉中学生教理化 高二数学2025年9月 空间向量与立体儿何单元创新卷参考答案 一、单选题 BN=a,故可设N(t,t,0)。 1.C2.A3.D4.D5.A 由0≤a√2，得0t≤1 6.B提示：因为AC=(1,2,0),BD 故M=(0,t,t一1)，则MN=|M (0,一2,1)，所以|AC|=√5，|BD1=5, √+(t-1)F=√2t'-2t+1 cos(AC,B市)= AC.BD0-4+0 |AC1IBD1√5×5 √2(e-2)十2，当且仅当1=2时，MN取 告故sin(A,B市)=-(AC,B励 得最小值竖，此时M,N分别是AC,BF的 -()-g 中点，M(合0，）N(经，日o) 所以四边形ABCD的面积S-子A亡× 故MN=(o,2,-2),M 前筋×nd,励=言×后×5×- 29 (g0,-)时=（经20）. 设平面ABCD的法向量n=(x,y,之)， 设平面MNA的法向量n=(x,y,之)，则 /AC·n=0, {x十2y=0, 则 即 B市.n=0, -2y十x=0。 取y=1,得 n-安y=0 n=(-2,1,2)。 n·MA-1,1 2x-2=0。 所以点S到平面ABCD的距离h= 取x=1,得n=(1,1,1)。 A$·n=一6=2，即四棱锥的高为2。 n √9 设平面MNB的法向量p=(x1,y1, 因此该四棱锥的体积V-子Sh子×号× …M=-=0 1),则 2=1。 p·BN=1 x+2=0 7.B提示：由 取x1=1,得p=(1,-1,-1)。 题意得，AB⊥BC, AB⊥BE,BC⊥ D 所以ap-品一后话 BE。以B为坐标 1 原点，BA,BE,BC 3。由图可知，二面角AMN-B的平面角 所在直线分别为x 为钝角，故二面角A-MN-B的平面角的余弦 轴，y轴，之轴，建立 如图1所示的空间 值为一日 图1 直角坐标系。则 8.A提示：以D 为坐标原点，DA, A(1,0,0),B(0,0,0),D(1,0,1),C(0,0,1), DC,DD1所在直线分 E(0,1,0),F(1,1,0)。 在平面xBx上，直线AC的方程为x十 别为x轴，y轴，之轴， 建立如图2所示的空 =1,故可设M(t,0,1一t)。在平面xBy上， 直线BF的方程为x一y=O。又CM= 间直角坐标系Dxy之， 图2 43 中学生款理化离整贺学名敏名创辆在管来与示 则B1(2,2,2),F(1,2,0)。 以sin〈AB,BC)=√1-cos'(AB,BC)= 连接BD,交AC于点M,连接D1M。由 于直线BD∩平面ACD1=E,则在矩形 ,故△AC的面积 BDD1B1中，易得△DME∽△B1D1E,故 DM DE BD BE =子，所以点E满足D正 s=号1×成×simA成，成)=2× 号DE,从面E(号，号号) 22×25×3Y-6,C正确 10 对于D,设n=(x,y,x)为平面ABC的 设平面EFB1的法向量n=(x,y,z),又 -2x+2y=0, 成=（仔青，-号），B=(侍，专专）故 法向量，则 取之=1，得n= 1-2y+4x=0. x+y-号=0 1 2 (2,2,1)。因为OA=(2,0,0),所以点O到 /n·EF=0, 即 平面ABC的距离d= n·EB=0, o耐 4 4 4 3x+3y+3=0。 4+0+0 取x=-2,得n=(-2,1,1)。 √/22+2+1' 3D正确。 由于直线GE与侧面ADDA1的交点为P, 11.ACD提示：当x=0,y=0,x∈[0， GEC平面EFB,可得P,E,F,B1四点共面。设 1门时，A下=AA,此时点P在棱AA1上。 点P,0.则成-(-号，-号8-号) 如图3，将正方体的 D 两个面ABB1A1、 故市.n=-)-号+：-号 0,即 AA1D1D沿AA1展成一 个平面，连接BD,交 之=2x,显然方程之=2x在平面ADDA1内表示 AAL于点P,此时BP 图3 一条直线。 当之=0时，点P(0,0,0),此时点P与 十PD最小，最小值为B1B十BD=2√5， A正确。 点D重合。 1 当之=2时，x=1,点P(1,0,2),设线段 当x=2y=1=1时，A方=号A店十 A1D1的中点为T,此时点P与点T重合。 AD+AA,此时点P为线段C1D1的中点。 从而可得直线GE与侧面ADD1A1的 如图4，以点A为坐个 交点P的轨迹为线段DT,且DT=√十2 标原点，AB,AD,AA分 =√5。 别为x轴，y轴，之轴的正 二、多选题 方向，建立空间直角坐标 9.AB 系。则B(2,0,0),D(0, 10.ACD提示：对于A,由A言=(-2， 2,0),A1(0,0,2),P(1,2, 图4 2,0),可得1AB|=√(-2)+22+0=2√2， 2),故B=(-2,2,0), A正确。 BA1=(-2,0,2),A1P=(1,2,0)。 对于B,因为Ai=(-2,2,0),BC=(0, 设平面A1BD的法向量n=(x,y,z),则 -2,4),AB·BC=0-4十0=-4，所以 /n.B币=-2x十2y=0, AB·BC 令x=1,则y=x= cos(AB,BC)= 一4 n·BA1=-2x+2x=0。 AB11B元2V2×2W5 1,所以n=(1,1,1)。故点P到平面A1BD的 √10 10 ,B错误。 距离为 A1产.n11+2 n =。 √3 对于C,因为c0s<A店，B心)=一四，所 因为△A1BD是边长为2√2的等边三角 10 44 清纸箱名故备西留暂整签警室提香中学生款理化 形，所以△A,BD的面积为号×2厄X2× 迹总长度为(2x一受×3)× -2,故三棱锥P-A,BD的体积为写× √3 25_ 2 3 3t,D正确。 2√×√=2，B错误。 三、填空题 当x=1,y=1,x∈[0,1]时，AP=AB+ 12.(2,1,3) 图6 AD十AA1,此时点P在棱CC1上。 4 13. 3 提示：因为底面 建立如图5所示的空 D 间直角坐标系，则P(2,2, ABCD是矩形，所以AB∥DC。又AB丈平面 h),h∈[0,2]，A1P=(2, CDEF,DCC平面CDEF,所以AB∥平面 2,h-2),平面A1BD的 CDEF。又ABC平面ABFE,且平面ABFE 一个法向量n=(1,1,1)。 ∩平面CDEF=EF,所以AB∥EF。又EF中 所以点P到平面 平面ABCD,ABC平面ABCD,所以EF∥平 图5 面ABCD。 A1BD的距离为 AP.n n 取AD的中点O,连接EO。因为 =12+2+h-21 Ih+2 △ADE是等边三角形，所以EO⊥AD。又 ,h∈[0,2，故点P到 √3 3 平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面 ABCD=AD,所以EO⊥平面ABCD。 平面ABD的距离的取值范围是 「2545 33 以O为坐标原 C正确。 点，OA,OE所在直 当x十y十x=1时，可得P,A1,B,D四 线分别为x轴，轴， 点共面，此时点P在平面ABD上。 过O作平行于AB 设点A在平面A:BD内的投影为点O, 的直线为y轴，建立 图7 因为AB=AD=AA1,所以点O是△A1BD 如图7所示的空间直 的中心。 由选项B可知，AA=(0,0,2),平面 角坐标系。则A(侵0,0)小，E(,0,) A1BD的一个法向量n=(1,1,1),所以点A B(合20).c(-20M0,2,)故 到平面A,BD的距离A0=AA,n-2 n A应=（合0，》，=(1,0,0，Ci 23 ,所以Op=VAp-AO 因为AP=26 设平面BCM的法向量n=(x,y,之)，则 -23 n·CB=x=0, 3即点P落在以O为圆心23为半径 圆上。 n·Ci=x- 2y大 3 2=0. 因为点O到△A1BD三边的距离为 取y=1,得n=(0,1,3)。 吉×E×9-<2 所以直线AE与平面BCM所成角的正 3 ,所以点P的轨迹 弦值为|cos〈A它，n》1= 1A它·n ,2为半径的圆的一部分。 AEn 是以O为圆心 0+0+3 如图6，易知∠P,OP,=乏故点P的轨 3 1×√0+1+34 45 中学生数理化 演练篇名校名师创新卷答案与提示 高二数学2025年9月 14.②17 (2)由(1)可得ka-b=k(1,2,3)-(1, 7 提示：以 3,2)=(k-1,2k-3,3k-2)。 点E为坐标原点，A它， 因为向量ka一b与b互相垂直，所以 EC分别为x轴，y轴的 (ka-b)·b=k-1+3(2k-3)+2(3k-2) 正方向，过点E作平行于 =0,解得k=13 14 AA1的直线为之轴，建立 如图8所示的空间直角 (3)因为AB·AC=1×1+2×3+3× 坐标系。则E(0,0,0), 图8 2=13,|AB1=|AC1=√+2+3=√14， A(-√3,0,0)，B(0,-1,0),C(0,1,0), 所以cOs∠BAC= A1(-3,0,2),B1(0,-1,2),C1(0,1,2),所 能是则 AB·AC 以AC=(3,1,0),CB1=(0,-2,2)。 sinm∠BAC=V-cos∠BAC=3V3 14 设n=(x,y,之)为平面B1AC的一个法 所以SAw=号A·IACIsin∠BAC 向量，则 W5x十y=0,令x=1,则n=(1, -2y+2x=0。 名×mXN-故以AB,AC 14 一√，一√3)。因为动点D在△B1AC内，且 为邻边的平行四边形的面积为2SAAx=3√3。 A(一√5,0,0)，所以平面ACD的方程为x一 16.(1)设AB=a,AD=b,AA1=c,则 √3y-√3x十√3=0。 {a,b,c}可以作为一组基底。 设点E关于平面B,AC的对称点为H(x, 所以AC=AB+AD+CC=a+b+c, y,x),则DE=DH。因为点E、H关于平面 B1AC对称，所以点E、H到平面ACD的距离 成-C-G龙=b. 21 相等，即 整理得 故.AC-(合62a)(a+b+ lx-√5y-5:+31=√5。① c)=6aa+36-2 1 2a·b+2b 因为E∥n,所以(x,y,x)=入(1， 1 1 -3,-√3)。② 2a·c= 1 1 2b·c-2a·c=2 ×2×3× 联立①②，解得x= 2√ 7,y= 6 7， e0s-号×2×3×c0s-0 9,即H(2号号》 所以E京⊥AC,即EF⊥AC1。 (2)因为AC=AB+AD+CC=a+b十c, 所以DB十DE=DB十DH≥BH= 所以|AC|=|a+b+c|=√(a+b+c)F= 20+(号+)+(9-可-四 √a+b+c+2a·b+2a·c+2b·c=√33。 7 故AC1的长度为√33。 四、解答题 15.(1)因为A(1,0,0),B(2,2,3),C(2, (8)因为c京-C+G京-。一a,所 3,2),所以AB=(2,2,3)-(1,0,0)=(1,2, 3),AC=(2,3,2)-(1,0,0)=(1,3,2). 以1=c-a=√-ac+a 因为b=(1,3,2),所以向量b的一个单 位向量为b一 b 1 ×(1,3,2)= √1+3+2 设AC1与CF所成的角为日，则cos日= 1 cosAC,CF〉|= |AC·CF ACICFI 46 清纸箱名故备西留暂整签警室提香中学生款理化 (a+b+e)…(2a+c) 因为A产=(0,0,2)，所以点P到平面 IACIICFI ACE 的距离d= |Ap·nl n 1 1 1 za2-zab-zac+a·c+b·c+e2 |0×2+0×(-1)+2×1_6 3° IACICF √22+(-1)+1严 18.(1)连接AD,交CB的延长线于点 =V231 220 F,则由题意可得AF⊥BC,DF⊥BC。 因为AF⊥BC(即EF⊥BC),DF⊥BC, 故AC与CF所成角的余弦值为√2I 22。 DF∩EF=F,DFC平面DEF,EFC平面DEF, 17.(1)连接BD,交AC于点F,连接EF。 所以BC⊥平面DEF。又DEC平面DEF, 因为E是PD的中点，F是BD的中点， 所以BC⊥DE。 所以EF∥PB。又EFC平面ACE,PB丈平 (2)因为BC=BD=2,∠CBD=120°， 面ACE,所以PB∥平面ACE。 所以Sam=号×2×2×sm120=5. (2)(i)选条件①作为已知。 要使三棱锥E-BCD的体积最大，只需 因为PB⊥AD,AB⊥AD,AB∩PB= 点E到平面BCD的距离最大，故平面 B,ABC平面PAB,PBC平面PAB,所以 EBC⊥平面BCD。 AD⊥平面PAB。又PAC平面PAB,所以 此时点E到平面BCD的距离为EF= AD⊥PA。 选条件②作为已知。 BE·sin(180°-120°)=2×sin60°=√5。 因为等腰三角形PAD中，E为线段PD 所以三棱锥E-BCD的体积的最大值 的中点，所以AE⊥PD。又AE=√2，所以 V- 5am·EF=号XgX5=1 1 PE=ED=√2。因为PA=AD=2,所以 此时DE=√EF十DF=√3+3=√6。 PA2十AD=PD,故AD⊥PA。 以F为坐标 A 因此不管选条件①还是条件②，都可得 原点，F币，F心，F 到AD⊥PA。 分别为x轴，y轴， 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面 之轴正方向，建立 B PAD∩平面ABCD=AD,PAC平面PAD, 如图10所示的空 AD⊥PA,所以PA⊥平面ABCD。 间直角坐标系。则 因为底面ABCD F(0,0,0),B(0,1, 图10 为矩形，所以四棱锥 0),C(0,3,0),D(W3,0,0),E(0,0,√5)。 P-ABCD是一个阳马。 设三棱锥E-BCD外接球的球心为 (ii)由(i)可得，PA ⊥AB,PA⊥AD, OB=OC, 〈OB=OD,即 AB⊥AD,故可建立如 O(x, y,之)，则 B OB=OE, 图9所示的空间直角坐 标系Axyz。 图9 √x+(y-1)+2=√x+(y-3)十2， 则A(0,0,0),C(1,2,0),E(0,1,1),故 √x+(y-1)十2=√(x-√3)十y2+x2, AE=(0,1,1),AC=(1,2,0)。 设平面ACE的法向量n=(x,y,之)，则 +（y-1)+之=√x2+y+(x-5), /n·AC=0, {x+2y=0, x=5, 即{ n.A它=0，y+之=0. 解得y=2, 令x=2,则n=(2,-1,1)。 x=√5。 47 中学生款理化离整数学名梳名朝春爷案与提示 所以球心O(√3,2，√3)，半径R=OB= 之十1=0的交线的方向向量为p=(x,y,之)， √(3)2十(2-1)十(3)=√7，故三棱锥 则 |p·n1=x-y十z=0, 取x=1,则p= p·n,=x-y一x=0。 E-BCD外接球的表面积S=4πR=4π× (1,1,0)。 (7)2=28π。 设直线l与平面a所成角为0，则sing= (3)当DE=2√2时，由BE=BD=2,可 得BE十BD'=DE,所以∠EBD=90°。 mp1-8一指招-g 取a=BC,b=BD,c=BE为基底，其中 (2)不妨设C≠0，在平面Ax十By十Cx a|=|b|=1c|=2,〈a,b)=120°，a,c〉= 120°，b,c〉=90°。 +D=0内取-点Q(,0,-),则Q庐 因为△CBE≌△CBD,所以CE=CD。 如图11，取DE中点G,连接BG,CG,则 (9+2）- ∠BGC即为二面角B-ED-C的平面角。 由题意知，平面Ax十By十Cx十D=0 的一个法向量n=(A,B,C)。 所以点P(xo,y0,x。)到平面Ax十By十 Cx+D=0的距离d=Q.n n |Axo+Byo+C≈o+D| √A+B+C7 图11 (3)对于Q={(x,y,x)|1x+y|十 因为G成=-ò+)=-26十)， |之|=2}，当x,y,之>0时，x十y十之=2表示 经过(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)的平面在第 式=-2G+C)=-2(Bd-BC+酝 一象限的部分。由对称性可知，U表示（士2， 成)=。-令6-2c,所以11 0,0),(0,士2,0)，(0,0，土2)这六个顶点构成 的正八面体。 名B+2be+C=合×V2+0+区=E. 考虑Q'={(x,y,x)|x十y十x≤2，x≥ 0,y≥0，z≥0}，即三个坐标平面与x十y十x =√10 =2围成的四面体，其四个顶点分别为(0,0， GB.GC 0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),此四面体的 所以cos∠BGC= IGBIGCI 体积V。=台×2×（日×2×2）=告 -2b+c)]·[a- (b+c) 1 由对称性可知，正八面体U的体积V= √2×√10 1+1+22W5 学 2×√10 5 设正八面体U的内切球的半径为r,则r 为原点O到平面x十y十之=2的距离，即 故二面角B-ED-C的余弦值为2V5 54 ,=10+0+0-21_23 39 19.(1)因为平面a的方程为x十y十之一1 √1+1+1 =0,所以平面a的一个法向量m=(1,1,1)。 所以U的内切球的表面积为4πr2= 同理，平面x一y十之一1=0的一个法向 4π× 量n1=(1,-1,1),平面x-y-之+1=0的 一个法向量n2=(1,-1,一1)。 (责任编辑赵倩) 设平面x一y十之一1=0与平面x一y 48中学生表理化离整氨学名热备师侧新拖 空间向量与立体几何单元创新卷 ■河南省南阳市第二完全学校高级中学 黄伟亮张瑞玲 一、单选题（本题共8小题，每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系Oxyg中，点A(3,4, 5),点A在坐标平面xOy内的射影为点B,点 A关于之轴对称的点为C,则BC1为()。 C. D. A.(-6,-8,10) B.(-6,-8,5) 6.在四棱锥S-ABCD中，AC=(1,2, C.5√5 D.10√2 0),BD=(0,一2,1)，A5=(1,0,一2)，则该 2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B 四棱锥的体积为( )。 的中点。设AB=a,AC=b,AA=c,则C B.1 C. D.2 =()。 7.在如图1所示的 A2a-6+2:B2a-2b+20 1 试验装置中，两个正方形 框架ABCD,ABEF的边 D C.ga+zb-ze D.gatzb+ge 1 长都是1，且它们所在的 3.已知A(1,0,2),B(4,3,5),则线段AB 平面互相垂直，活动弹子 上靠近点B的三等分点的坐标为( M、N分别在正方形对角 A(层，号) 线AC、BF上移动，且 图1 B(停1，) CM和BN的长度保持相等，记CM=BN= C.(2,1,3) D.(3,2,4) a(0≤a≤√2)。当MN的长最小时，二面角 4.已知平面a内有一个点A(1,1,1),a A-MN-B的平面角的余弦值为( )。 的一个法向量为OA,则下列各点中，在平面 a内的是( )。 A.一2 1 2 c.3 2 A.P(1,1,0) B.Q(1,0,1) 8.如图2，在棱长 D C.M(0,1,1) D.N(1,2,0) 为2的正方体ABCD- B A 5.下列各正方体中，O为下底面中心，P A1BC1D1中，直线 G 为其所在棱的中点，M,N为正方体的顶点， B,D∩平面ACD1= 则满足MN⊥OP的是( )。 E,F是BC的中点，G ) M a--T 是线段B1F上的动 点，则直线GE与侧面 图2 ADD1A1的交点P的 轨迹长为( 0 )。 B. A.5 B复 C.2√2 D.√2 14 滴警数务故名师架暂有中学生款理化 二、多选题（本题共3小题，每小题6分， 底，若向量p=xa1十ya2十a,则称有序实 共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 数组(x,y,之)为向量p在基底{a1,a2,a}下 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对 的坐标。已知向量p在基底{a,b,c}下的坐 的得部分分，有选错的得0分) 标为(2,3,4)，则p在基底{a十b,b十c,c}下 9.下列说法正确的是( 的坐标为一。 A.若AB=AC+AD,则A,B,C,D四点 13.如图3，在 共面 多面体ABCDEF B若对空间中任意一点O,有O市=1· 中，底面ABCD是 4 矩形，△ADE是等 O耐+2Oi+}C,则A,B,C,D四点共面 边三角形。AB= 图3 2,AD=1,EF= C.若直线（的方向向量与平面a的法向 3 量的夹角为75°，则直线l与平面α所成的角 之，平面ADE⊥平 为75 D.若直线l的方向向量a=(3,6,-3), 面ABCD。若EM=名EF,则直线AE与平 平面a的一个法向量n=(1,2,一1)，则l∥a 面BCM所成角的正弦值为一。 10.在空间直角坐标系Oxy2中，A(2, 14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各边 0,0),B(0,2,0),C(0,0,4),则()。 边长均为2，E在BC上，且BE=CE,动点D A.|AB|=2√2 在△B1AC内（包括边界），则DB十DE的最 小值是 B.cos(AB,BC)=10 10 四、解答题（本题共5小题，共77分。解 C.△ABC的面积为6 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) D,点0到平面ABC的距离是号 15.(本小题13分)已知空间三点A(1, 0,0),B(2,2,3),C(2,3,2)。设a=A,b= 11.已知正方体ABCD-A,B,C1D1的棱 AC。 长为2，动点P满足AP=xA言十yAD十 (1)求向量b的一个单位向量； zAA1(x,y,∈R,x≥0，y≥0，之≥0)，下列 (2)若向量ka一b与b互相垂直，求实数 说法正确的是()。 k的值； A.当x=0,y=0,x∈[0,1]时，B1P+ (3)求以AB,AC为邻边的平行四边形 PD的最小值为2√5 的面积。 1 B.当x=2,y=1,x=1时，三棱锥P A1BD的体积为3 C.当x=1,y=1,2∈[0,1]时，点P到平面 ABD的距离的取值范围是2,4 33 D.当x+y+x=1,且AP=2 3时，点 16.(本小题15分) 如图4，在平行六面体 A P的轨迹总长度为 3π ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=2,AA=3, 三、填空题（本题共3小题，每小题5分， ∠BAD=∠BAA1= 共15分) 12.定义：设{a1,a2,a3}是空间的一个基 ∠DAA=,E,F分别 图4 15 中学生款理化离整贺学名敏名年侧颜热 为B1C1、C1D1的中点。 (2)求三棱锥E-BCD的体积的最大值， (1)求证：EF⊥AC1; 并求出此时线段DE的长及三棱锥E-BCD (2)求AC1的长度； 外接球的表面积； (3)求AC1与CF所成角的余弦值。 (3)当DE=2√2时，求二面角B-ED-C 的余弦值。 17.(本小题15分)《九 章算术》是我国古代数学名 著，书中将底面为矩形，且 19.(本小题17分)在空间直角坐标系 有一条侧棱垂直于底面的 中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，点 四棱锥称为阳马。如图5， Po(xoyo之)，点P(x,y,x)。若直线l经 在四棱锥P-ABCD中，底 图5 过点P。,且以“为方向向量，P是直线l上 面ABCD为矩形，平面 的任意一点，则之二=y必=二。若 PAD⊥平面ABCD,E为线段PD的中点， a b AB=1,PA=AD=2。 平面a经过点P。,且以u为法向量，P是平 (1)求证：PB∥平面ACE。 面a内的任意一点，则a(x一xo)十b(y一y) (2)条件①：PB⊥AD;条件②：AE= 十c(一之。)=0。利用上述材料，解决下面的 √2。从条件①、条件②中任选一个作为已知。 问题： (i)求证：四棱锥P-ABCD是一个阳马； (1)已知直线l是平面x一y十之一1=0 (ii)求点P到平面ACE的距离。 与x一y一之十1=0的交线，平面a的方程为 x十y十之一1=0，求直线l与平面a所成角的 正弦值； (2)请利用法向量和投影向量的相关知 识证明：点P(x,yo,之。)到平面Ax十By十 Cx十D=0的距离d= |Ax。+By。十Czo十D| 18.(本小题17分)如图6，在平面a内， √A+B+C AB=BC=BD=2,∠CBA=∠CBD=120°。 (3)若记集合Q={(x,y,z)|x|十1y 如图7，将△ABC沿BC翻折至△EBC,使得 十|e|=2}所围成的几何体为U,求U的体 E不在平面BCD内。 积和其内切球的表面积。 图6 图7 (1)求证：BC⊥DE; (责任编辑赵倩) 16