单元学习成果验收(六) (验收范围：第七单元 垂线和平行线)-【培优名卷】2025-2026学年四年级上册数学（冀教版）

培优名卷 数学四年级上册 ※ 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ▣旦 单元学习成果验收（六） (验收范围：第七单元) 试题讲评 时间：80分钟 满分：100分+10分 题号 三 四 五 六 七 思维与拓展 总分 i 得分 、脑筋转一转，准确来填空。(20分) 1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做( ),也可以说这两条直线 ( ) 2.两条直线相交成( )时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另 蟹 一条直线的( )。 3.课桌面相邻的两条边互相( 4.从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，( )最短。 5.（沧州市)过直线上一点，能画( )条直线与已知直线垂直。 6.同一个平面内，如果有3条直线，其中直线a与直线b互相平行，直线b与直线c 互相平行，那么直线a与直线c的位置关系是( );同一个平面内， 摇 如果有3条直线，其中直线α与直线b互相垂直，直线b与直线c互相垂直，那 )。 小培家 么直线a与直线c的位置关系是( 7.小培家附近有甲、乙、丙、丁四家商店（如图），如果只考虑 路程，那么你会建议他去( )商店购物。 甲 二、慧眼来观察，做个小法官。（正确的打“√”，错误的打“×”）(7分】 1.相交的两条直线一定互相垂直。 2.平行线间的距离处处相等。 帝 3.如果两条直线不相交，那么这两条直线一定互相平行。 ( 4.一条直线的平行线有无数条。 ( ) 5.过直线外一点可以作无数条与这条直线垂直的直线。 ( 容到 思慰饰图 6.如果两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 7.两条直线互相平行，它们一定相等。 培优名卷 65 三、脑瓜转一转，精挑又细选。（12分) 1.两条直线互相垂直，可以得到( )个直角。 A.2 B.4 C.6 D.8 2.下面图形中没有平行线的是( ）o 3.在同一个平面内，不重合的两条直线( A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.垂直 4.（大名县)当直线AB与直线CD相交成直角时，下面说法正确的是()。 A.直线AB是垂线 B.直线CD是垂线 C.直线AB是直线CD的垂线 D.直线AB和直线CD都是垂线 5.小路拿了一张长方形的彩纸，他沿一个方向连续对折两次后展开，折 痕( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 D.可能互相平行，也可能互相垂直 6.在同一个平面内，直线a、直线b和直线c互相平行，如果直线a与直线b之 间的距离是7厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线α与直 线c之间的距离是( )厘米。 A.2 B.12 C.2或12 D.无法确定 四、将图形的序号填在合适的圈里。(8分) ② ③ 4 ⑤ ⑥ ⑧ 互相平行 相交 互相垂直 培优名卷 66 五、下图中，哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？(10分) 六、巧手动一动，认真来完成。(19分)】 1.过点P画直线AB的平行线。(4分) P y B 2.过点B画一条到直线CD距离最短的线段。(4分) ·B C D 3.利用下面的平行线，画出一个长方形和正方形。(6分) 4.画一个长6厘米，宽是长的一半的长方形。(5分) 七、认真审好题，解答没问题。(24分】 1.(南宫市)在河边的A点架一座桥到对岸，怎样架最合适？ 并说明这样画的理由。（4分) 培优名卷67 2.天然气是一种洁净环保的优质能源，能够改善空气质量。为了实现“村村 通天然气”的承诺，某县政府决定分别为甲村和乙村接通天然气管道。从 哪里接入管道最省材料呢？请你在图中画出来。(5分) 管 道 甲村 乙村 3.长方形有两组平行线，其中上下一组平行线之间的距离是3厘米，这个长方 形的周长是24厘米，另一组平行线之间的距离是多少厘米？(5分) 4.实验小学准备修建一个长方形的游泳池，下图是长方形游泳池的两条边。 (1)请在图中把长方形游泳池画完整。(4分) (2)小泽在游泳池里游泳，所在的位置在P点。如果他想最快靠岸，你能帮 他设计一条最短路线吗？为什么？(6分) P· 思维与拓展(10分) (1)右图中有多少组平行线？ (2)右图中有多少组垂线？ 在图中画出来。 培优名卷 68总人数为奇数，所以不能完成任务。 4.720=2×2×2×2×3×3×5=(2×2×2)×(3× 3)×(2×5)=8×9×10 三个小朋友年龄分别是8岁，9岁，10岁。 【解析】先把720分解质因数，然后找出能凑成 三个连续自然数的数即可。 5.42名学生可以这样排，每行的人分别为：1、2、 3、6、7、14、2142,相应的行数为42、21、14、7、 6、3、2、1,共有8种排法。如果有47名的话， 就只有两种排法，每行的人数分别为：1,47，相 应的行数为47、1。 6.2×3×5×17=510 7.这堆桃子最少有27个。 【解析】这堆桃子的个数是3的倍数，同时这个 数减1后是2的倍数，这个数减2后是5的倍 数，能满足这些要求的最小的数是27。 思维与拓展 甲分到28块，乙分到14块，丙分到13块。 【解析】本题可以从丙分到的糖果数入手，然后找出 同时满足甲、乙、丙的糖果数。 第八周自我诊断练习 一、1.四个位，十位，百位，千位 万位，十万位，百万位，千万位万 2.10万10万1000 3.十万万百万 4.百万3个百万3个千3个一 5.37500060八千万 6.50000208五千万零二百零八 7.9999999100000001 8.045【解析】6>5，需要向前一位进1，所 以口里填0：45☐965≈45万，说明口里的数小 于5，所以最大填4；172☐043≈173万，说明☐ 里的数大于5或等于5，所以最小填5。 9.450【解析】1000000÷100×45=450000（毫米）= 450(米) 二、1.C2.B3.B 4.C【解析】要使这个数最大，只需要万位后面 的数是4，其他三个数位上的数是9即可。 5.B【解析】最大的一位数是9，比9少3的数 是6，比6少5的数是1。 6.D 三、1.七十二万三千四百五十六 二百四十六万一千三百 三千零五十万零四十 二千六百五十四万 2.23004706500360800094200000 3.5万120万702万3200万 4.3035万71万48万135万 培优名 四、8088000 八千零八十万人千 四、1.(1)十四亿一千一百七十八万 七千四百六十一万零二百三十五 8008080 八百零八万八千 (2)五千五百七十六亿九千五百万 2.(1)1011000000(2)3474520023657000000 80080008 八百万八千八百 3.0555 8008800 八百万八千零八十 五、40401069925321100 六、>>=<>< 80808000 八千零八万零八 七、1.(1)示例：800001459、800001549、800001954 五、1.560809>560089>506089>500689 (2)98541000010亿 2.2700050>2070050>2007050>207500 2.最大是430080000，最小是100020039。 3.88080>80880>80808>80088 3.202005022202208251 六、1.2583586233145016 201902161202106112 2.(1)9989879876987654987654321 思维与拓展 (2)12123123412345123456 小优家的电话号码是8629473。 1234567 七、1.(1)示例：1023004、1200304、2100304 【解析】假设这个七位数是ABCDEFG,由题意知， (2)示例：1230004、1023400、3210004 ABCD+EFG=9102,ABC+DEFG=10335,根据第 (3)示例：1234000、3214000、3201400 一个算式可知，A=8(不可能是9)；根据第二个算 (4)示例：1020304、2010304、4030102 式可知，D=9;由第一个算式可知，D+G=12,G=3; 2.示例：13968÷72=13968÷9÷8=194 由第二个算式可知，C+G=5,C=2;由第一个算式 3.(1)八百三十六万二千五百零四 可知，C+F+1=10,F=7;由第二个算式可知，B+F= (2)8362504读小了 13,B=6,容易知道E=4,从而得出小优家的电话号 4.这个自然数最小是69，最大是543210。 码。 【解析】要使这个自然数最小，需要这个自然数 单元学习成果验收（五）】 的位数最少，并且个位上的数最大即可；要使 一、1.十万10亿 这个自然数最大，需要这个自然数的位数最 2.九千六百七十一万二千9671万 多，由于0+1+2+3+4+5=15，所以这个自 3.50000006000500亿 然数最大是543210。 4.亿6个亿百万5个百万十8个十 思维与拓展 5.999000九十九万九千100万900099 3000000 【解析】在它的首位前面加1，则这个数增大 九十万零九十九90万 6.7092499970915000 10000000,在它的末尾后面加0，则这个数就扩大到 原来的10倍，后一个八位数比前一个八位数大 7.900035002【解析】最大的一位数是9，万位 17000000,也就是说10000000+17000000= 上的数字是9÷3=3，千位上的数字是3+2= 27000000是这个数的9倍，即这个数是27000000÷ 5,个位上的数字是9-7=2。 9=3000000。 二、1.B2.D3.B4.C 第九周自我诊断练习 5.C【解析】数的改写并不改变数的大小。 一、1.千万位十亿位2.五十一 6.C【解析】万位上的数字是7，说明千位上的 3.10亿100亿1000亿4.96000000000 数字需要向前一位进1，所以千位上的数字最 5.99999999916.1049999999950000000 小填5。 7.6-1-8034号楼4单元12层1室 7.A【解析】10000000÷100×190=19000000（毫米）= 二、1.A2.D3.B4.D 19000(米) 5.B【解析】100000000÷1000000×25=2500（千克） 三、1.(1)5505000五百五十万五千 三、 750000 5个十万鸣 (2)39002006三千九百万二千零六 制 5个亿图 (3)2008110070二十亿零八百一十一万零七十 85000000000 2.49900654320147068200 到 944500000 5个千万g 3.495279312081422 4.449914 530000000 5个+亿g 5.(1)111111111222222222 333333333 到 444444444555555555666666666 52600000 5个百亿鸣 (2)9603996003999600039999600003 50800000000 5个万图 99999600000399999960000003 卷 03 培优 四、0203000y 9006000 704066 义读-一个零了义读两个零了头个零也不谈了 56020001000 &105506000 2300600006 五、1.22002999 2.最大是120011901100，最小是110001190120。 3.875875874.小丽51212小茹42012 思维与拓展 这个数是10100101。 单元学习成果验收（六） 一、1.平行线互相平行2.直角垂线 3.垂直4.垂直线段5.1 6.互相平行互相平行 7.乙【解析】从直线外一点到这条直线所画的 所有线段中，垂直线段最短。 二、1.×2.V3.×4.√5.×6.×7.× 三、1.B2.A3.C4.C 5.A【解析】由于是沿一个方向对折两次，所以 折痕是互相平行。 6.C【解析】本题要考虑两种情况，当直线b在 直线a和直线c之间时，直线a和直线c之间 的距离是7+5=12（厘米）；当直线b不在直 线a和直线c之间时，直线a和直线c之间的 距离是7-5=2（厘米）。 四、③⑥①②④⑤⑦⑧①④ 五、互相平行：直线a与直线c直线b与直线d直 线e与直线f 互相垂直：直线a与直线g直线c与直线g 七、1. 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中， 垂直线段最短。 管 甲村 乙村 3.24÷2-3=9(厘米) 【解析】上下一组平行线之间的距离是长方形 的宽，另一组平行线之间的距离就是长方形的 长。先用周长除以2求出长加宽的和，然后减 去长方形的宽即可。 4.(1)(2) Pt 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中， 垂直线段最短。 名卷 104 思维与拓展 (1)8组(2)4组 月度综合能力评估（二） -、1.七十万十万2.5、735355、7 3.594.55.55 6.1,2,3,4,6,9,12,18,362,34,6,9,12,18,36 2,4,6,12,18,361,3,9 7.908.315000324999 二、1.V2.×3.×4.× 5.× 三、1.C2.B3.B4.B 5.C【解析】156÷3=52,52+2=54。 6.D 四、奇数：155159739197 偶数：2183678124356 质数：25597397 合数：1836517891124356 五、1.1023040000150030320060038020507000 2.二千零四万零五十六百万五千 六十亿五千零五万零五十 四亿零八十万零六十七 3.5333714109 六、121123211234321123454321 123456543211234567654321 七、3.84 八、1.(1)8888800000 (2)示例：80088008808808088000 (3)8000008888 (4)示例：88880080008080008880 2.走BD最近，因为直线外一点到这条直线的所 有线段中，垂直线段最短。 3.171475454 4.8分米=80厘米80÷(3+1)=20（厘米） 【解析】先把单位换算统一，在平行线之间等距 离地再画3条直线，说明这组平行线被平均分 成4段，据此解答。 思维与拓展 这包糖果至少有33颗。 【解析】由题意可知，这包糖果的数量是3的倍数，同 时这包糖果的数量减3后是2和5的倍数，即个位 是3，据此解答。 单元学习成果验收（七） -、1.552.1203.4 4.16【解析】每边放5枚棋子，正方形一共有4 条边，所以可以放5×4=20（枚），但每个角上 的棋子数多算了一次，所以四条边上共有20- 4=16(枚)。 5.9【解析】间隔数=100÷10=10（个），由于 两头都不栽，所以棵数比间隔数少1。 6.48【解析】求小兰上山和下山的平均速度，用 上山和下山的总路程除以上山和下山所用的 总时间即可。 7.14【解析】先根据前三个数的平均数求出前 培优名 三个数的总和，然后根据后两个数的平均数求 需要口4大于或等于45，所以口里最小填5。 出后两个数的总和，再把它们的总和相加除以 7.乘8除以5 5即可。 8.10【解析】先求出林林和小刚相差的钱数，然 二、1.D2.D3.A 后用他们相差的钱数除以2即可。 4.B【解析】先求出从二楼到四楼要走4-2= 9.41012 2(层)，再用2乘每层的台阶数即可。 二、1.×2.×3.×4.V5.V 5.A【解析】6个红灯笼之间有6-1=5（个）间 三、1.B2.B3.A4.B 隔，再用间隔数乘2即可。 5.AD【解析】根据“被除数和除数同时乘或 6.B【解析】锯成5段，一共要锯5-1=4（次）， 除以相同的数(0除外)，商不变的规律”解答， 再用4乘每锯一次所用的时间即可。 但要注意余数是要变化的。 三、1061518 6.C【解析】先求出小刚每分钟可以做的口算 四、1.示例：(1)一年级的学生人数最少，六年级的学 题的数量，再乘30即可。 生人数最多。 四、2的倍数：4101630386090 (2)一年级的学生人数比二年级的学生人数少 3的倍数：92130455160758190 20人 123 2.320+340+380+360+390+400=2190(人) 5的倍数：10253045607590155 3.2190÷6=365(人) 五、1.116…2226…20 五、1.丁丙2.(48+34)÷2=41（秒） 2.99544716 六、1.24851 六、1.4547、29、83 3.示例：四(1)班体育成绩得A的比得B的多多 2.59046213.94999850004.230000 少人？ 七、1.138÷15=9（辆）…3（吨）9+1=10（辆） 24-8=16(人) 2.420÷30×65=910(平方米) 七、1.有可能。平均水深表示整个池塘的深水区和 3.3×5+1=16(块) 浅水区的平均水深程度，深水区可能超过175 厘米，所以可能会发生危险。（合理即可） 4.40×8÷5-40=24(页) 2.27×4=108(米) 【解析】先求出这本故事书的总页数，然后用总 3.500÷4+1=126(个)126×2=252（个） 页数除以5求出丫丫每天看的页数，然后用丫 【解析】先求出间隔数，“从桥头到桥尾”说明 丫每天看的页数减去红红每天看的页数即可。 两端都挂，灯笼数=间隔数+1，由于是在大桥 5.篮球：(696-352)÷(6-2)=86（元） 的两旁挂彩灯，所以要乘2。 足球：(352-86×2)÷4=45（元） 4.16÷(17-1)=1(分)35÷1+1=36（棵） 【解析】696元比352元多的钱数是4个篮球 【解析】从第一棵树到第十七棵树一共有17 的价钱，由此可以求出一个篮球的价钱，然后 1=16(个)间隔，那么走每个间隔的时间是16÷ 根据一个篮球的价钱求出一个足球的价钱即 16=1(分)，走了35分钟，一共走了35÷1= 可。 35(个)间隔，棵数=间隔数+1。 思维与拓展 思维与拓展 合数的和：4+6+8+9+10+12+14+15+16+18+ 88×5-71=369(分) 20=132 369-100-99=170(分) 质数的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77 170÷2+1=86(分) 132÷77=15555=1×55=5×11 【解析】先求出5个同学的总分，然后用5个同学的 余数的因数有1,5,11,55。 总分减去71得出其余4个同学的总分，这4个同学 【解析】先找出20以内（包括20）所有的质数和所有 的分数各不相同，当前两名得分尽可能高时可以得 的合数，然后分别求和，然后用它们的和相除后，找 到第三名的最低分，所以前两名的得分是100分和 到余数，最后找出余数的所有因数即可。 99分，然后求出剩余两个同学的总分，用它除以2再 专项能力评估（二） 加上1即可得出第三名的同学的最低分。 一、1.毫升升2.21没有3.钝角 专项能力评估（一） 4.35555.垂直线段 -、1.450000 6.10【解析】先求出一瓶止咳糖浆一共可以喝 2.650000300六亿五千万零三百7亿 的次数，然后用一共喝的次数除以3即可。 3.20404.416164 7.<>=<8.29.2 5.48=2×2×2×2×3 二、1.×2.×3.×4.V5.×6.×7.V 6.45【解析】要使商是一位数，只需要口4小 三、1.B2.A3.A4.D5.C6.A 于45，所以口里最大填4；要使商是两位数，只 7.C 卷 105 培优 四、89°122 650 180° 15°135°90° 360 直角 平 五、5. 国道 王村 宋村 李村 孙村 六、1.4×2×30=240（升）240÷20=12（桶） 2.18升=18000毫升 18000÷(120÷3)=450(分) 【解析】先求出每分钟的漏水量，然后用水盆的 容量除以每分钟的漏水量即可。注意要把单 位换算统一。 3.∠2=180°-30°=150°∠3=180°-150°=30° ∠4=180-90°-30°=60° 4.(1)(2) A。 、H●C B. 。D E 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中， 垂直线段最短。 思维与拓展 可能剩下3个、4个或5个角。 专项能力评估（三）】 -、1.1612.113.6 4.110【解析】先求出7个数的总数，然后根据 剩下数的平均数，求出剩下数的总数，然后两 个总数相减即可。 5.43【解析】(90+82+86)÷2÷3=43 二、1.B2.D3.D4.C5.B 6.B【解析】先求出间隔数，即10-1=9（个）， 然后用间隔数乘2即可。 7.C【解析】先求出间隔数，路灯的盏数=间隔 数-1。 8.D【解析】先求出走一层楼所用的时间，小宇 从1楼走到自己家需要走15-1=14（层），然 后用14乘走一层楼所用的时间即可。 三、1.(1)88(2)88(3)1010 2.1073.154.108 四、1.52.1753.足球乒乓球跳绳 六、2.不及格303.2 4.(8+17+4+1)÷5=6(人) 5.示例：这个班男生的体育成绩是优的比良的少 多少人？ 17-8=9(人) 思维与拓展 (41-1)×3=120(米) 120÷(31-1)=4(米) 名卷106