第一章 因式分解 必做测试题 2025—2026学年湘教版八年级数学上册docx
2025湘教版第一章 因式分解必做题测试
一、选择题
1．（2024秋•临淄区期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+x B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．
2．（2024秋•长宁区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
3．（2024秋•阜平县期末）用提公因式法因式分解2x2﹣xy时，应提取的公因式是（ ）
A．x B．xy C．x2 D．2y
4．（2025春•英德市期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
5．（2025春•上城区期末）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
6．（2024秋•原平市期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2
7．（2024秋•秀峰区校级期末）（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（ ）
A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1
二、填空题
8．（2025•威海模拟）若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 ．
9．（2025•三水区二模）因式分解：x2﹣4x＝ ．
10．（2025•康平县校级开学）因式分解：3x﹣6x2＝ ．
11．（2025•仙居县二模）分解因式：1﹣b2＝ ．
12．（2025•营口一模）因式分解：x3﹣2x2+x＝ ．
13．（2025•临邑县模拟）分解因式：x2y﹣8xy+16y＝ ．
14．（2025•赤峰模拟）因式分解：3a3﹣3a＝ ．
三、简答题
15．（2025春•杜尔伯特县期末）分解因式：
（1）6x2y3+15xy2z； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）．
16．（2025春•新城区校级期中）分解因式
（1）12a3b4c2﹣18a2b5； （2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2．
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17．（2025春•海宁市期末）对下列各式进行因式分解：
（1）9a2﹣4； （2）3a2﹣6ab+3b2．
18．（2024秋•柘城县月考）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是 ；
（2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）2+⋯+x（1+x）n，则需应用上述方法 次，结果是 ；
（3）分解因式：（1+x）4+x（1+x）4+x（1+x）5+x（1+x）6+x（1+x）7．
19．（2025春•张掖期末）利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式：例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，求M的最小值．
x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1
＝（x+1）2﹣4＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1
＝（x+1+2）（x+1﹣2）∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0
＝（x+3）（x﹣1）∴当a＝b＝1时，M的最小值是1．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m﹣7；
（2）当x、y为何值时，多项式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝8a+6b﹣25，求△ABC周长的最大值．
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2025湘教版第一章 因式分解必做题测试答案
一．试题
1．（2024秋•临淄区期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+x B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．
【解答】解：A．x（x+1）＝x2+x是整式的乘法，故A不是因式分解；
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是整式的乘法，故B不是因式分解；
C．x2+4x+4＝（x+2）2是因式分解，故C正确；
D．x+1＝x（1+
）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，右边1+
不是整式，故D不是因式分解；
故选：C．
2．（2024秋•长宁区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（2024秋•阜平县期末）用提公因式法因式分解2x2﹣xy时，应提取的公因式是（ ）
A．x B．xy C．x2 D．2y
【解答】解：应提取的公因式是x，
故选：A．
4．（2025春•英德市期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故选：A．
5．（2025春•上城区期末）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
【解答】解：A、不符合平方差公式；
B、不符合平方差公式；
C、符合平方差公式；
D、不符合平方差公式．
故选：C．
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