河北省邯郸市武安市洺湖中学、西岭湖中学2025-2026学年高一上学期开学联考数学试题

高一数学开学测试试卷 一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分） 1.6xy2-3x2y分解因式时，应提取的公因式是（） A.3xy B.3x2y C.3x2y3 D.3x2y2 2.下列计算正确的是() A(ab)°=ab B.-2b(4a-1)=-8ab-2b C.a×a23+a2}2=2a D.(a-1)2=a2-1 3.有两个事件，事件A:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数：事件B:367人中至少有2人生日相 同.下列说法正确的是() A.事件A、B都是随机事件 B.事件A、B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 4.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是() 6 A c.210 0.3f0 .5 6 3 20 5.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x:去掉一个最低分，平均分为y:同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则() A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 6.△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5,则△ABC的面积是() A.24 B.20 C.15 D.不确定 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16,点P是斜边AB上任意一点，过点P作 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函 数图象大致是() 816 →x 12 16 D 0 8 16x 1216x 8.如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D,BC⊥AC于点C, DF⊥EB于点F,若BC=2DF=6,则⊙O的半径为() C D 0 A.3.5 B.4 C.25 D.3.75 9.如图，正三角形ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB,且△ABC与VBC'关于直线I对称，D为 线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是() B A.45 B.6W2 C.8 D.4+2√5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0:②3a+c>0: ③(a+c)2-b2<0:④a+b≤m(am+b)(m为实数)其中结论正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分) 3x-4A B 1山.已知x-1x-2x一十x-2则实数A=—B= 12.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C,BP=CE,BD=CP,则∠DPE= 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=-上(k>0,x>0)的图象上， 已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线BD//x轴，若菱形ABCD的面积为30，则k的值为」 14.平面直角坐标系xOy中，已知点(a,b)在直线y=2cx+c2+2(c>0)上，且满足 a2+b2-2(1+2bc)+4c2+b=0,则c= 三、解答题：（共5小题，计44分） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分 贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级：满意：C级：基本满意：D级：不 满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： 精准扶贫满意度各 精准扶贫满意度各户数个 等级户数条形图 等级户数扇形图 21 A级 18 D级 15 B级 12 35% 9 C级 3 0 图1 A级B级C级D级等级 图2 (1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是 (2)图1中，∠α的度数是 并把图2条形图补充完整： (3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意(B级)人数约为多 少户？ (4)调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户，调查它们对扶贫政 策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 3x-y=2a-5 16.已知关于x,y的方程组 的解都为正数， x+2y=3a+3 (1)当a=2时，解此方程组： (2)求a的取值范围： (3)已知a+b=4,且b>0,z=2a-3b,求：的取值范围. 17.已知E,F分别在正方形ABCD的边CD,AD上，CD=4CE,∠EFB=∠FBC,求tan∠ABF. D B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C,OP⊥AO交AC于点P,交EC 的延长线于点D. G 图1 图2 (1)求证：△PCD是等腰三角形： (2)CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF/IEC,交⊙O于点F,交CG于Q点，连接AF, 如图2，若sinE=3,CQ=5,求AF值 5 19.已知二次函数y=x2+br-c的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a). (1)如果a,b,c都是整数，且c<b<8a,求a,b,c的值. ,(2)设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,如果关于x的方程 x2+br-C=0的两个根都是整数，求△ABC的面积. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 试卷解析 一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分） 1.6x3y2-3x2y分解因式时，应提取的公因式是() A.3xy B.3x2y C.3x2y D.3x2y2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据提公因式的原则可得选项 【详解】6x3y2-3x2y分解因式时，应提取的公因式是3x2y, 故选：B 【点睛】本题考查因式分解的方法之提公因式法，属于基础题 2.下列计算正确的是() A.(ab)°=ab B.-2b(4a-1)=-8ab-2b C.axa'+(a2)=2a' D.(a-1)2=a2-1 【答案】C 【解析】 【分析】 由幂的运算性质逐一判断选项可得答案， 【详解】对于A选项：(ab=ab=a26,故A错误： 对于B选项：-2b(4a-1)=-8ab-2b×(-1)=-8ab+2b,故B错误： 对于c选项：axa+(a2)}=a+a22=2a,故c正确： 对于D选项：(a-1)2=a2-2a+1,故D错误， 故选：C 【点晴】本题考查幂的运算性质，属于基础题， 3.有两个事件，事件A:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数：事件B:367人中至少有2人生日相 同.下列说法正确的是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.事件A、B都是随机事件 B.事件A、B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】 判断事件A、B的类型，由此可得出结论 【详解】对于事件A,抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件A为随 机事件： 对于事件B,一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B为必然事 件。 故选：C 【点睛】本题考查事件类型的判断，属于基础题 4.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是() A. 6 B. 5 c.2f0 310 D. 6 3 20 【答案】A 【解析】 【分析】 作出∠A所在直角三角形，根据定义求解。 【详解】如图， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D 根据正切的定义可知， tanA=BD 6 AD 5' 故选：A 【点睛】本题主要考查了在直角三角形中正切函数的定义，属于容易题 5.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x:去掉一个最低分，平均分为y:同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则() A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算术平均数的含义求解。 【详解】由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x,则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低 分后的平均分为， 去掉一个最低分，平均分为，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 所以y>z>x 故选：A 【点睛】本题主要考查算术平均数的含义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题， 6.△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5,则△ABC的面积是() A.24 B.20 C.15 D.不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 由直角三角形的判定得△ABC是直角三角形，再由勾股定理求得两直角边的乘积，从而求得三角形的面积 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【详解】由已知得MC=MA=MB=5,所以∠ACB=90°，又△ABC的周长是24，AB=10, 所以AC+BC=14,102=AC2+BC2,所以2AC×BC=(AC+BC)2-(AC2+BC2）=142-102=96, 所以△ABC的面积2×AC×BC=24, 故选：A. 【点晴】本题考查直角三角形的判定，勾股定理的运用，以及三角形的面积的计算，属于基础题， 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16,点P是斜边AB上任意一点，过点P作 PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为，则y与x之间的函 数图象大致是() 16 1216 0 8 16 1216>x 【答案】D 【解析】 【分析】 首先过点C作CD⊥AB于点D,由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得DB的度数与AD的长 度，再分别从当0≤AD≤12与当12<x≤16时，去分析求解即可求得y与x之间的函数关系式，进一步选 出图象。 【详解】过点C作CD⊥AB于点D,因为∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16, 所以∠B=60°，BD=BC=4,AD=AB-BD=12. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 如图1，当0≤AD≤12时，AP=x,P0=AP.an30=5 Xi 所以y=。x· -X= 23 6 如图2：当12<x≤16时，BP=AB-AP=16-x, 所以Pg=BP.tan60°=V5(16-x), 所y=x56-刘=-5+8w5, 故选：D y D B DP B 图1 图2 【点睛】此题考查了动点问题，注意掌握含30°直角三角形的性质与二次函数的性质：注意掌握分类讨论的 思想.属于中档题. 8.如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D,BC⊥AC于点C, DF⊥EB于点F,若BC=2DF=6,则⊙O的半径为() C B E 0 A.3.5 B.4 C.2W5 D.3.75 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图形，连接OD,作OH⊥BC于点H,由AC切半圆⊙O于点D,得到OD⊥AC,又BC⊥AC, 则OD/IBC,易证△DOF三AOBH,得到OH=DF=3,设OB=OD=r,然后在RtAABC中，利用 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP