精品解析：四川省德阳市中江县2020-2021学年七年级下学期第一学月数学试卷

七年级数学学科试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列图形中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中无理数共有（ ） ，，，0.131331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），，． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个数，，，则它们的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直角三角板的顶点A在直线m上，则等于（ ） A. 21° B. 48° C. 58° D. 30° 6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 9. 若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 11. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与它平行 B. 在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 经过两点有且只有一条直线 12. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　） A. π B. 2π C. 2π+1 D. 2π﹣1 二、填空题（每题4分，共32分） 13. 的平方根是____．如果，那么_____． 14. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴上，如果，则点C的坐标是_____． 16. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到．现将数对放入其中，得到实数是_____． 17. 如图，已知，，，则_____． 18. 已知a、b为两个连续的整数，且，则___________. 19. 如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号)． ①∠B＋∠BCD＝180°； ②∠2＝∠3；③∠1＝∠4； ④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5． 20. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 三、解答题（21题，每题5分，共20分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知正数m的两个平方根是与，求a和m的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 25. 已知：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 26. （1）如图（1），猜想与的关系，说出理由． （2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列图形中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知， 选项B的∠1与∠2是对顶角， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键． 2. 下列各数中无理数共有（ ） ，，，0.131331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），，． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及形如0.131331…有规律但不循环的无限小数，根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：， 在，，，0.131331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），，中，无理数有：，0.131331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），，共3个． 故选：B． 3. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 4. 已知三个数，，，则它们的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先比较他们的绝对值大小，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，已知直线，直角三角板的顶点A在直线m上，则等于（ ） A. 21° B. 48° C. 58° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】过C作，根据平行公理的推论得到直线，根据平行线的性质得出，由即可求出答案． 【详解】解：过C作， ∵直线， ∴直线， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键． 6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2). 故选：A 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，解题的关键掌握实数在数轴上的位置，根据绝对值，二次根式的性质，逐一判断即可． 【详解】∵，， ∴， ∴，正确，不符合题意； ∵，且， ∴， ∴，正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，错误，符合题意； 故选：D． 8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 9. 若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D． 10. 如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 11. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与它平行 B. 在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 经过两点有且只有一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了直线和直线的位置关系，根据平面内直线的位置关系及垂线性质逐一分析选项，找出错误的说法． 【详解】A． 在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与它平行．此说法正确，符合平行公理． B． 在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点．此说法错误，因为同一平面内两条直线不同的可能相交（一个交点）或平行（无交点），因此并非“只有”一个交点． C． 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．此说法错误，正确表述应为“在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”．若未限定平面内，在空间中有无数条这样的直线． D． 经过两点有且只有一条直线．此说法正确，符合直线公理． 综上，选项B和C均错误， 故选：BC． 12. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　） A. π B. 2π C. 2π+1 D. 2π﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数． 【详解】A点表示的数加两个圆周，可得B点， -1+2π， 故选D． 【点睛】考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周． 二、填空题（每题4分，共32分） 13. 的平方根是____．如果，那么_____． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键． 依据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，9的平方根是 ∴的平方根是． ∵， ∴． 故答案为：；9． 14. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 【答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”， 所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等． 故答案为：两直线平行；内错角相等． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴上，如果，则点C的坐标是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，平面直角坐标系内三角形的面积的计算，熟练的表示坐标系内线段的长度是解本题的关键． 设再利用三角形的面积公式列方程，从而可得答案． 【详解】解：如图，设， ∵， ∴， ∵，面积为， ∴ 解得或 点坐标为或． 故答案为：或 16. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到．现将数对放入其中，得到实数是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，熟悉相关性质是解题的关键． 根据新定义把，代入进行计算即可． 【详解】解：当，时， ， 故答案是：0． 17. 如图，已知，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的判定和性质，正确做出辅助线． 过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 已知a、b为两个连续的整数，且，则___________. 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值． 首先根据的值确定a、b的值，然后可得的值． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：13． 19. 如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号)． ①∠B＋∠BCD＝180°； ②∠2＝∠3；③∠1＝∠4； ④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可得到两直线平行． 【详解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD； ②∠2＝∠3，无法判断AB∥CD， ③∵∠1＝∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B＝∠5， ∴AB∥CD； ⑤∠D＝∠5，无法判断AB∥CD， 综上所述，能判定AB∥CD的条件有①③④． 故答案为：①③④ 20. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 三、解答题（21题，每题5分，共20分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各种运算法则是解题关键． （1）依次求出各个算术平方根或立方根，最后合并即可； （2）去掉绝对值符号进行计算即可； （3）依次求出各个算术平方根或立方根，再合并即可； （4）依次计算出乘方、立方根、算术平方根，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 已知正数m的两个平方根是与，求a和m的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和特点，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求得a，进而求得m即可． 【详解】解：∵一个正数m的两个不同的平方根与， ∴，解得： ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 25. 已知：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用数轴判断式子的正负，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．先根据数轴判断的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 26. （1）如图（1），猜想与的关系，说出理由． （2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由． 【答案】 （1）解：猜想． 理由：过点P作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 理由：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； ， （3）图（3），图（4） 【解析】 【分析】（1）过点P作，得到，由，，得到，得到，由此得到； （2）过点P作，由，得到，从而得到结论； （3）由，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得与的关系． 【详解】（1）略． （2）略． （3）如图（3）：． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 即； 如图（4）：． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】此题考查了平行线的性质，平行公理的推论，三角形的外角的性质定理，熟记平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $