第五章 单元复习的专题 平行线中的拐点问题 课件 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

平行线中的“拐点”问题 学习目标 （1）熟练运用平行线的性质和判定方法解决平行线中的“拐点”问题. （2）经历对不同模型中三个角的数量关系的探究，体验数学建模和分类讨论的方法；运用作辅助线的方法解决含拐点的平行线问题； （3）在解决问题的过程中，培养学生的应用意识. 目 录 1 2 3 4 5 知识回顾 模型提炼 模型分析 模型应用 课堂小结 知识回顾 1、平行线的性质 2、平行公理的推论 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 性质 平行于同一条直线的两条直线平行 01 a b c 02 如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点P，向不同的方向拉动点P，那么∠A、∠C、∠APC之间有何关系呢？ 模型提炼 模型提炼 类型三【靴子型】 02 类型一【外凸型】 类型二【内凹型】 如图，AB//CD，试问∠A 、∠C与 ∠APC有何关系，并说明理由. P A B C D 解：过点P作PF//AB 模型分析 类型一【外凸型】 03 F 2 1 ∵AB//CD（已知） ∴CD//PF (平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠A+∠1=180o， ∠C+∠2=180o(两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠1+∠C+∠2=360°（等式的性质） ∴∠A+∠C+∠APC=360° 过“拐点”构造平行线 无三线八角的 平行关系 有三线八角的 平行关系 03 模型分析 类型二【内凹型】 如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有何关系，并说明理由. B P C D A 解：过点P作PF∥AB， 2 1 F 则∠A=∠1（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵AB∥CD，AB∥PF， ∴CD//PF (平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2 即∠APC＝∠A＋∠C． 1 F 解：过点P作PF∥AB 03 模型分析 类型三【靴子型】 已知AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有何关系，并说明理由. ∵AB∥CD ∴PF∥CD（ 平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠CPF＋∠C=180°, ∠1＋∠A=180°（ 两直线平行，同旁内角互补） ∴∠CPF=180°－∠C , ∠1=180°－∠A ∴∠APC＝∠CPF－∠1 =(180°－∠C)－(180°－∠A)=∠A－∠C 10 ∠APC＝∠A－∠C ∠APC＝∠C－∠A 03 模型分析 类型三【靴子型】 ∠APC＝∠C－∠A JJIN (J) - 11 归纳总结 当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差. 即：∠P= ∣∠A-∠C∣ 03 模型分析 类型三【靴子型】 12 04 模型应用--基础训练 1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________. 65° 2. 如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________. 80° 13 04 3.如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°， 则∠E的度数的为___________. 50° 模型应用--基础训练 14 04 4. 如图， ∥ ，∠A=115,∠B=95 度数. 模型应用--课后提升 E┈┈┈┈ F┈┈┈┈┈ 提示：过点A作AE∥ , 过点B作BF∥ 15 05 课堂小结 ①外凸型： ∠A+∠P+∠C=360O ②内凹型： ∠P=∠A+∠C ③靴子型： ∠P=∣∠A-∠C∣ 数学思想 未知 已知 转化 类比思想 分类讨论思想 感谢大家的聆听 Thanks for watching $$