3.3幂函数课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕幂函数的概念、图象与性质展开，从生活实例引入，通过五个具体函数解析式引导学生抽象出幂函数的共性特征，构建了“定义—图象—性质”的完整认知链条，有效衔接了函数概念与后续研究方法，形成清晰的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如，问题1引导学生用数学眼光观察现实关系，提炼出幂函数的本质属性；例题设计体现数学思维的严谨推理，如证明f(x)=√x为增函数时强调定义法的应用；表格归纳则展现数学语言的简洁表达，帮助学生系统掌握单调性、奇偶性等关键性质。这种结构化教学既提升学生逻辑推理能力，又增强知识迁移意识，教师可借此高效开展探究式教学，学生也能在实践中深化理解并建立数学模型意识。

3.3幂函数 XXX XXXX.XX.XX 高中数学人教A版必修一 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 （1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜kg,那么她需要支付元，这里是的函数； （2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积这里是的函数； （3）如果立方体的棱边为那么立方体的体积，这里是的函数； （4）如果一个正方形场地面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数； （5）如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 km/s，即，这里是的函数. 问题1 观察以下5个函数解析，它们有什么共同特征呢？ 共同特点:（1）解析式都是幂的形式； （2）幂的底数为自变量； （3）幂的指数都是常数. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自的含义，这些会在后面学习. 学以致用 引例 下列函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（）.其中幂函数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 定义理解： B （1）幂的底数为自变量，指数为常数； （2）幂前面的系数为“1”； （3）只有一项. 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 问题2 有了幂函数的定义，接着我们应该研究幂函数的什么呢？ 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 图象 性质 对于幂函数，我们只研究时的 图象与性质. 定义域 思考 结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 值域 图象 性质 描点 解析式 单调性 奇偶性 活动1 在同一坐标系中画出这五个函数的大致图象. （列表→描点→连线） 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 观察这五个函数的图象，你能总结出它们的函数性质吗？ 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内. 项目 定义域 值域 奇偶性 单调性 奇函数   奇函数 非奇函数非偶函数 奇函数 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 在上单调递增 偶函数 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 观察这五个函数的图象，它们有哪些共同的性质？有哪些不同的性质？ 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 这些图象有公共点吗？ 图象的分布情况呢？ 时，函数 的单调性？ 幂函数()的性质：   ②幂函数的图象一定在第一象限，一定不在第四象限；   ④当指数时，幂函数的图象越来越陡；指数时，幂函数的图象越来越缓. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 例1 证明幂函数是增函数. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 例2 比较下列各组数中两个数的大小. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 具体实例 幂函数的概念 图象 值域、单调性、奇偶性   数学抽象 结合解析式和定义域 描点 幂函数的性质 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 “幂函数”章节的课后练习题 课后作业 例3 已知是幂函数，求的值. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 思考：已知幂函数的图象过点 （1）求的解析式； （2）判断函数的单调性，并利用定义进行证明. 背景介绍 探究新知 实践应用 课堂小结 课后作业 $