15.1.1轴对称及其性质　课件　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

轴对称及其性质 学习目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征（难点） 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 各自拿出一张纸对折，随意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再展开、铺平，仔细观察剪出的整个图案. 观 察 图中是 3 种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 都是对称的. 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 思考 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 例 下面这些图形是不是轴对称图形？ 是 是 不是 跟踪训练 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ） A.遇 B.见 C.美 D.好 C 例题 如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合． D 判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形． 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形． 1.(中考•日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　) D 即时练 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 解：第(1) (2) (3) (5)是轴对称图形，对称轴略. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 针对训练 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 教材P64练习 第2题 这是我们学过的哪种变换？ 平移 思 考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 辨析区分 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于 对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． (1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ (2)DD′与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系．(不少于三对) 解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． (2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． (3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 例如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM B 1.下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 是 是 是 不是 是 2.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 不是 是 是 A A′ B B′ 3.如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接BO，B'O. (1)图中相等的线段有：__________________________， 线段AA'的垂直平分线是______； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l______， △OAB______△OA'B'， ∠ABO =________， ∠A'OB'=_______. AB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O 直线l 对称 ∠A'B'O ∠AOB ≌ 轴对称及成轴对称图形的性质 ［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___， ____ . 6 90 返回 25 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别与联系 性质 垂直平分线 画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格． 根据上表，猜想正n边形有____条对称轴． n 3 4 5 6 7 n 当堂练习 如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称 点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由． 当堂练习 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6； 当堂练习 解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6. (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由． 当堂练习 谢谢观看！ $