第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语单元测试

一、单选题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1（5分）．设为全集，、为非空集合，下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）.

其中与命题等价的命题个数有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2（5分）．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A． B． C． D．

3（5分）．集合的非空真子集共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

4（5分）．命题“ ， ”的否定为（　　）  

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

5（5分）．设，，则是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6（5分）．下列是存在量词命题且是假命题的是（　　）

A． B．

C． D．

7（5分）．下列命题正确的是（　　）

A．命题“”的否定是“”

B．的充要条件是

C．

D．不是的充分条件

8（5分）．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

9（6分）．下列命题中为真命题的是（　　）

A．

B．

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“”的一个充分不必要条件可以是“"

10（6分）．下列各组集合不表示同一集合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11（6分）．下列命题是真命题的有（　　）

A．命题“”的否定是“或”

B．“至少有一个x使成立”是全称量词命题

C．“，”是真命题

D．“，”的否定是真命题

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）.

12（5分）．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是　     　．

13（5分）．高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是　     　.

14（5分）．若不等式恒成立，则a的取值范围是　           　.

 

 

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

15(13分）．已知集合，集合.

（1）用区间表示集合与集合；

（2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集.

16（15分）．已知命题p：关于 的不等式 的解集为A，且 ；命题q：关于x的方程 有两个不相等的正实数根.

（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；  

（2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.  

 

17（15分）．已知集合.

（1）若，写出的所有子集；

（2）若，求.

 

18（17分）．已知：“实数满足”，“都有意义”.

（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

19（17分）．已知函数.

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．