1.2.2数轴（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版七年级上册 1.2.2数轴 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 学习目标： 1、了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2、体会数轴三要素和有理数集中0,1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想. O A B C D E 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m分别有一颗柳树和杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。 7.5 3 3 4.8 情景导入 马路 汽车站牌 1.马路可以用什么几何图形代表？ 2.你认为站牌起什么作用？ 3.你是怎么确定问题中各物体的位置的？ 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 类比归纳 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1.数轴的概念： （ × ） （ ×） +1 -1 练习判断：下列是否是数轴 （ ×） 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. -1 +1 （ ×） 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 例1 .观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误 E D 解： 数轴上各点分别表示的数为： 点A： –3； 点B：+1； 点C：+4；点D：-0.5； 点E：-2.5。 例2．写出数轴上的A、B、C、D、 E各点表示什么数？ 2.在数轴上表示有理数 思考：（1）点C与原点的距离___，点A与原点的距离____. （2）点A与点B之间相距几个单位长度？ 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 有理数可以用数轴上的点表示 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题。 例1：如图，数轴上的点各表示什么数？ 解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0. . . . . . 例2. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5， ，0 . 解 ： 讲授新课 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 方法总结 在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的左边还是右边或是在原点处，再看这个数距离原点相距几个单位长度，从而确定该数的具体位置。 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 提出问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一颗柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 数轴 形成概念 数轴的画法： 步骤： 1.画一条直线，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 0 原点 原点作用：原点是数轴的“基准点” 2.通常规定，直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 正方向 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 形成概念 数轴的画法： 步骤： 0 原点 正方向 3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…（通常将数字标注在直线下方）；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3… 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C 解析:如图所示， 左移2个 右移5个 × B -3 2 × × 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地密铺。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解整式加减有助于学生更好地一般化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握基本作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 变式训练 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 完成《导学》P9 21 $