2.5直线与圆的位置关系课后培优提升训练　2025—2026学年苏科版九年级数学上册

2.5直线与圆的位置关系课后培优提升训练苏科版2025一2026学年九年级数学上册 、选择题 1.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，过点C作OO的切线，交AB的延长线 于点E.若LCDB=23°，则∠E的度数为() A.44° B.46° C.54° D.56 2.如图，点O是ABC的外心，也是△BCD的内心.若∠A=70°，则∠BDC的度数是() A.90° B.100° C.110° D.120° 3.等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则它的内切圆的半径为() A.6 B c. 3 D.3 4.如图所示，己知⊙I是ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠C=60°，∠DIF=140°， 则∠B为( A.40° B.50° C.60° D.80 第1题图 第2题图 第4题图 5.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AB=17,O0与ABC三边分别相切于点D,E, F,且0OD=3,则ABC的面积是() A.80 B.70 C.60 D.50 6.如图，P为⊙O外一点，PA,PB,MN分别切O0于A,B,C三点，且切线MN分别交 PA,PB于点M,N.若PA=12,则aPMN的周长为() A.12 B.13 C.16 D.24 7.如图，P为⊙0的直径BA延长线上的一点，PC与O0相切，切点为C,点D是O0上 一点，连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与OO相切；(2)四边形PCBD 是菱形；（3)P0=AB;(4)∠PDB=130°.其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B N 第5题图 第6题图 第7题图 8.如图，已知⊙0的半径长是2，BA,BC分别切⊙0于点A,C,连结BO并延长交O0于 点D,连结AD,CD,若四边形ABCD是菱形，则BD的长是() A.5 B.4W2 C.6 D.4V5 二、填空题 9.边长为8√3的等边ABC的内切圆的半径为 10.如图，PA与⊙0相切于点A,P0交⊙0于点B,点C在PA上，且CB=CA.若 OA=5,PA=12,则AC的长为」 11.如图，PA与0相切于点A,PO与弦AB相交于点C,OB⊥OP,若OB=3,OC=1,则 PA的长为 第8题图 第10题图 第11题图 12.如图，ABC的内切圆O0与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且AD=2, ABC的周长为14，则BC的长为 三、解答题 13.已知：在ABC中，以AC边为直径的O0交BC于点D, BH⊥AC,垂足为G,交OO于点E,连接DE,CE. (I)求证：∠EBC=∠DEC; (②)点F为线段BE上一点，连接DF.若BF=DF,求证：FD是⊙O的切线； (3)若∠ABC=45°，O0的直径AC=5,BD=4,求CE的长 14.如图，PA为O0的切线，A为切点，过A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙0于点B,延 长BO与PA的延长线交于点D. (1)求证：PB为⊙0的切线： (2)若0B=3,0D=5,求AB的长 B O C 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC边为直径作OO交AB于点D,连接DO并 延长交BC的延长线于点E,点P为BC的中点，连接DP. (1)求证：PD是⊙0的切线： (2)若00的半径为2，∠B=30°，求PE的长. C P 16.如图，以ABC的边BC为直径的OO与边AB相交于点D,AD=BD,过点D作 DH⊥AC于点H. (1)求证：DH为O0的切线； (2)若LACB=45°，⊙0的直径为8，求DH的长 D 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙O为ABC的外接圆， (1)如图1，求证：AD是⊙0的切线； (②)如图2，CD交OO于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G.若 AD=2,CD=3,求GF的长 D F O G 图1 图2 18.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB的长为半径的圆O与AB,BD分 别交于点E,F,连接DE,且LADE=LBDC. (I)判断直线DE与⊙0的位置关系，并证明你的结论； D (2)若BC=6,CD=8,AE=4.5,求00的半径. B C 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.c 二、填空题 9.4 1o.9 11.4 12.5 三、解答题 13.【详解】(1)证明：如图，连接AD, :AC为直径， :∠ADC=90°， .∠DAC+∠ACD=90°， :BH⊥AC, .∠GBC+∠ACD=90°， ∠GBC=∠DAC=∠DEC, 即LEBC=LDEC; (2)证明：如图，连接D0, :0D=0C, :Z0DC Z0CD :FD=FB, ∠FBD=∠FDB, .∠FDB+∠ODC=∠FBD+∠OCD=90°， :∠FD0=180°-∠FDB+∠0DC)=90°， .∠0DF=90°， OD⊥DF, 又：OD是半径， DF是OO的切线； (3)解：如图，连接E0, ∠ABC=45°，∠ADC=90°， ∠BAD=90°-45°=45°， :AD BD=4, 根据勾股定理可得CD=VAC2-AD2=3, .BC=BD+DC=7, 根据三角形面积公式可得S。c-)4DBC=4CBG, ∴BG= AD·BC28 AC 5 根据勾股定理可得CG=VBC2-BG_ 5 0G=CG-C0=17 10 EG2=0E2-0G2-84 1 .EC=EG2+CG2=21 14.【解】(1)证明：连接0A,如图 :AB⊥OP,0B=0A, ∠BOP=LA0P, PA是⊙0的切线， ∠0AP=90°， 在△0BP与△OAP中， OB=OA ∠BOP=∠AOP, OP=OP △OBP≌△OAP(SAS), ∠0BP=∠0AP=90°， OB⊥PB, PB是OO的切线： (2):0D=5,0A=0B=3, :在RtaA0D中，AD=VOD2-0A2=4, PA、PB为⊙O的切线， .PA=PB, 在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2,即(PB+4)2=PB2+82, .PB=6, 在Rt△0BP中，OP=VOB2+PB2=V62+32=35, *0rc-0BPm, S.BoP= .35BC=3x6, .BC=6/ 5 AB=2BC=125 5 15.【解】(1)证明：如图，连接CD. :AC为⊙0的直径， ·∠CDA=90°， :∠CDB=90°， :点P为BC的中点， PDc ∠B=∠PDB, :∠ACB=90°， :∠B+∠CAB=90°， :∠PDB+∠CAB=90°， :0A=0D, :∠ODA=∠CAB, :∠PDB+∠0DA=90°， :∠PD0=90°，即OD⊥PD, 又：0D为00的半径， :PD是⊙0的切线： (2)解：：∠B=∠PDB,∠B=30°， :∠PDB=30°， :∠EPD=∠B+∠PDB=60°， :∠PDE=90°， ∠E=30°， :∠ACB=90°， :∠ACE=90°， :⊙0的半径为2， :0E=20C=2×2=4, ·DE=0D+0E=2+4=6, :在Rt△PDE中，∠E=30°， PD=IPE, 2 由勾股定理得，PD2+DE2=PE2, ）3 +62=PE2, 解得：PE=4V3 16.【解】(1)证明：连接0D,如图： :OD为ABC的中位线， D 0D∥AC, :DH⊥AC, DH⊥OD, :0D为⊙0的半径， .DH为OO的切线； (2)解：过点O作OE⊥AC于点E,如图 OE⊥AC, .∠0EC=∠0EH=90°， ∠ACB=45°， :△OCE为等腰直角三角形. .CE =0E 0C=4, V0E2+CE2=0C=4, 0E=22, :DH⊥AC,DH⊥OD, .∠0DH=∠DHE=∠0EH=90°， 四边形ODHE为矩形， DH=OE=2√2. 17.【解】(1)证明：如图1，连接OA,OB,OC, 在△OAC和△0AB中， AC=AB OA=OA, OC=OB :△OAC≌△OAB(SSS .∠0AC=∠0AB 图1 .AO平分∠BAC, .AO⊥BC 又：AD∥BC .AD⊥AO AD是O0的切线： (2)如图2，连接AE, :AD∥BC,AD⊥CD, .CD⊥BC, ∠BCE=90°， .∠BAE=180°-∠BCE=90°， 又：AF⊥BE, B .∠AFB=90°， .:∠BAG+∠EAF=∠AEB+∠EAF=90°， .LBAG=∠AEB, 图2 AB AC,AB=AB, .LABC=∠ACB=∠AEB, .LBAG=∠ABC, .AG=BG, 在△ADC和△AFB中 ∠ADC=∠AFB=90° ∠ACD=∠ABF AC=AB :.△ADC≌△4FB(AAS .AF=AD=2,BF=CD=3, 设FG=x, 在Rt△BFG,FG=x,BF=3, .BG=AG=x+2 由勾股定理，得：FG+BF2=BG2, .x2+32=(x+2)2, 5 X= 41 0- 18.【解】(1)解：直线DE与⊙0相切，证明如下： 连接OE, :四边形ABCD是矩形， AB∥CD,∠A=90°， .∠EBD=∠BDC,LADE+LAED=90°， :0B=0E, :ZEBD ZBEO :∠ADE=LBDC, .LBEO=∠EBD=∠BDC=LADE, :LADE+LAED=90°， .LBE0+LAED=90°， L0ED=180°-LAED+∠BE0)=90°， .OE⊥DE, 又：OE为⊙0的半径， 直线DE与O0相切； (2)矩形ABCD, AB=CD=8,AD=BC=6,∠A=90°， ·BD=62+82=10,DE2=AE2+AD-225 设O0的半径为r,则：OB=OE=r, 0D=BD-0B=10-r, 由(1)知：∠0ED=90°， :OD2 DE2+OE2, 0-=产+25，解行：-3 4 16 故00的半径为 16