1.1空间向量及其运算专题复习讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

空间立体几何模块-空间向量及其运算专题

题型分类：

题型一 空间向量的线性表示

题型二 三点共线、三线共面、四点共面问题

题型三 空间向量的基底

题型四 空间向量求长度

题型五 空间向量求线线角（非建系法）

题型六 空间向量求线线角（建系法）

题型七 空间向量最值问题

题型八 空间向量数量积（非坐标法）

题型九 空间向量数量积（坐标法）

题型一 空间向量的线性表示

1 如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（    ）

A．    B．

C．    D．

 

 

2 如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若，则（    ）

A．，    B．，C．，    D．，

3 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点,G是△ABC的重心，则用基向量、、表示向量的表达式为        .

 

 

 

 

4 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量

 

 

 

 

5．如图，在平行六面体中，为的交点．若 ，

，则下列向量中与相等的向量是（   ）

A．          B． C．            D．

 

题型二 三点共线、三线共面、四点共面问题

6．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点

A、B、C一定共面的是（    ）

 A． B．

 C． D．

7．已知空间向量A，B，且，，，则一定共线的三点是（    ）．

A．A、B、D    B．A、B、C    C．B、C、D    D．A、C、D

8．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=________．

9. 如图，已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PD．点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．求证：E、F、G、H四点共面；

 

 

 

 

题型三 空间向量的基底

10．若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是

A．    B．

C．         D．

题型四 空间向量求长度