2026届高考物理一轮复习考点练习：功能关系 能量守恒定律

功能关系　能量守恒定律 基础巩固 1．(5分)(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　B　) A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 解析：游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做自由落体运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，橡皮绳的弹性势能达到最大值，橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段待橡皮绳绷紧后开始对游客做负功，游客机械能减少，C错误；橡皮绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客向下运动的速度逐渐增大，游客的动能逐渐增大；当弹力等于重力时，游客向下运动的速度最大，游客的动能最大；游客再向下运动，弹力大于重力，合力向上对游客做负功，游客的动能逐渐减小，D错误。 2．(5分)(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　B　) A．从1到2动能减少mgh B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从2到3机械能不变 解析：由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2足球重力势能增加mgh，动能减少量大于mgh，A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，则足球机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，C、D错误。 3．(5分)(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　AB　) A.重力势能增加了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 解析：物体的加速度大小为a＝g＝，解得摩擦力大小为Ff＝mg，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即Ffx＝mg·2h＝mgh，B正确，D错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，A正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔEk＝F合x＝mg·2h＝mgh，C错误。 4．(5分)(2024·山东卷)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间的动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(　B　) A．＋μmg(l－d) B．＋μmg(l－d) C．＋2μmg(l－d) D．＋2μmg(l－d) 解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体分析有kx0＝μmg，解得弹性绳的伸长量x0＝，则此时弹性绳的弹性势能为E0＝kx＝，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1＝x0＋l－d，则由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)，故选B。 5．(5分)“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机组发电的功率约为(　B　) A．3.9×103 W B．7.9×103 W C．3.9×104 W D．7.9×104 W 解析：t时间内垂直叶片转动的圆面流过的海水的体积V＝Svt，其中S＝πr2，这部分水的质量m＝ρV，动能Ek＝mv2，这台潮流能发电机组在这段时间内产生的电能E电＝20%Ek，则其发电功率P＝，联立解得P≈7.9×103 W，故选B。 6．(5分) (多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　ABD　) A．摩擦产生的热量为μmgL cos θ B．物体机械能的减少量为mgL sin θ C．物体的最大动能为mgd sin θ－μmgd cos θ D．弹簧弹性势能的最大值为mgL sin θ－μmgL cos θ 解析：根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝μmgL cos θ，故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减少量，为mgL sin θ，故B正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，物体所受合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C项中mgd sin θ－μmgd cos θ是物体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；当弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgL sin θ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgL sin θ－μmgL cos θ，故D正确。 7．(5分)(多选)一滴雨滴在空中由静止开始竖直下落，雨滴只受空气阻力和重力作用，且受到的空气阻力与速率成正比，t0时刻(下落高度为h0)，雨滴开始匀速下落。以地面为重力势能参考平面，下列关于雨滴下落过程中，它的重力势能Ep与下落高度h图像、重力势能Ep与时间t图像、动能Ek与下落高度h图像、机械能E与下落高度h图像，可能正确的是(　AD　) 解析：以地面为重力势能参考平面，重力势能Ep与下落高度h的关系为Ep＝Ep0－mgh，由于雨滴在加速运动阶段下落高度与时间不是线性关系，则加速阶段Ep－t图像不是直线，故A正确，B错误；t0时刻(下落高度为h0)，雨滴开始匀速下落，因为Ek＝mv2，则过了h0之后雨滴动能应不变，故C错误；根据功能关系可知，由于空气阻力对雨滴做负功，雨滴的机械能应逐渐减小，根据ΔE＝－fΔh，可知E－h图像的切线斜率绝对值表示空气阻力大小，由于雨滴受到的空气阻力与速率成正比，可知空气阻力先增大后不变，则E－h图像的切线斜率绝对值先增大后不变，故D正确。 综合提升 8．(5分) (多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速直线运动，A、B不会与定滑轮碰撞。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　BD　) A.轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下 B．拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加量 C．拉力对A做的功等于A机械能的增加量 D．两滑块组成的系统损失的机械能等于A克服摩擦力做的功 解析：根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；对A受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及斜面的滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，A动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加量，故B正确；根据除由重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对A做的功之和等于A机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成的系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对A做功，所以两滑块组成的系统损失的机械能等于A克服摩擦力做的功，故D正确。 9．(5分) (多选)(2023·全国乙卷)如图所示，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff，当物块从木板右端离开时(　BD　) A．木板的动能一定等于Ffl B．木板的动能一定小于Ffl C．物块的动能一定大于mv－Ffl D．物块的动能一定小于mv－Ffl 解析：设物块离开木板时的速度大小为v1，此时木板的速度大小为v2，由题意可知v1>v2，设物块的对地位移为xm，木板的对地位移为xM，根据能量守恒定律可得mv＝mv＋Mv＋Ffl，整理可得mv＝mv－Ffl－Mv<mv－Ffl，D正确，C错误；由位移关系可知l＝xm－xM，根据运动学公式可得xm＝t，xM＝t，因为v0>v1>v2，所以xm>2xM，则xm－xM＝l>xM，对木板根据动能定理有Mv＝FfxM<Ffl，B正确，A错误。 10．(5分)如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　C　) A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为h0 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 解析：上升阶段，根据能量守恒定律得2E0＝Ffh0＋mgh0，下降阶段，根据能量守恒定律得E0＋Ffh0＝mgh0，联立解得小球的质量为m＝，小球受到空气阻力的大小为Ff＝，A、B错误；上升过程中，小球的动能等于重力势能时，根据能量守恒定律得2E0＝Ek1＋mgh＋Ffh＝2mgh＋Ffh，解得小球距地面的高度为h＝h0，C正确；下降过程中，小球的动能等于重力势能时，设此时高度为h1，根据能量守恒定律得mgh0＝Ek2＋mgh1＋Ff(h0－h1)＝2Ek2＋Ffh0－Ffh1，即＝2Ek2＋－Ffh1，解得小球的动能大小为Ek2＝，不等于，D错误。 11．(15分)如图所示，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； (2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； (3)若小车在前30个减速带上平均每一个减速带损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 解析：(1)设小车通过第30个减速带后，经过每个减速带损失的机械能为ΔE。对小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带的过程，由动能定理可知mgd sin θ－ΔE＝0，解得ΔE＝mgd sin θ。 (2)设为通过前30个减速带时在每一个减速带上平均损失的机械能，mgL sin θ＋49mgd sin θ＝μmgs＋20ΔE＋30，解得＝。 (3)由题意可知＞ΔE，则L＞d＋。 答案：(1)mgd sin θ (2) (3)L＞d＋ 12．(15分)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点衔接，轨道半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求： (1)开始时弹簧储存的弹性势能； (2)物块从B点到C点克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时的水平距离及动能的大小。 解析：(1)设物块滑到B点时的速度大小为vB，由牛顿第二定律可得FN－mg＝m，其中FN＝7mg，解得vB＝，设开始时弹簧储存的弹性势能为Ep，物块从A点到B点的过程中，根据动能定理可得Ep＝mv－0，联立解得Ep＝3mgR。 (2)设物块恰能到达C点的速度大小为vC，由mg＝m得vC＝，设物块从B到C克服阻力做的功为Wf，由能量守恒定律得mv＝mv＋mg·2R＋Wf，解得Wf＝mgR。 (3)物块离开C点后做平抛运动，有2R＝gt2，s＝vCt，解得s＝2R，由能量守恒定律得Ek＝mg·2R＋mv，解得Ek＝mgR。 答案：(1)3mgR　(2)mgR (3)2R　mgR 学科网（北京）股份有限公司 $ 功能关系　能量守恒定律 基础巩固 1．(5分)(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　) A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 2．(5分)(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　) A．从1到2动能减少mgh B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从2到3机械能不变 3．(5分)(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　) A.重力势能增加了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 4．(5分)(2024·山东卷)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间的动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(　　) A．＋μmg(l－d) B．＋μmg(l－d) C．＋2μmg(l－d) D．＋2μmg(l－d) 5．(5分)“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机组发电的功率约为(　　) A．3.9×103 W B．7.9×103 W C．3.9×104 W D．7.9×104 W 6．(5分) (多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　) A．摩擦产生的热量为μmgL cos θ B．物体机械能的减少量为mgL sin θ C．物体的最大动能为mgd sin θ－μmgd cos θ D．弹簧弹性势能的最大值为mgL sin θ－μmgL cos θ 7．(5分)(多选)一滴雨滴在空中由静止开始竖直下落，雨滴只受空气阻力和重力作用，且受到的空气阻力与速率成正比，t0时刻(下落高度为h0)，雨滴开始匀速下落。以地面为重力势能参考平面，下列关于雨滴下落过程中，它的重力势能Ep与下落高度h图像、重力势能Ep与时间t图像、动能Ek与下落高度h图像、机械能E与下落高度h图像，可能正确的是(　　) 综合提升 8．(5分) (多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速直线运动，A、B不会与定滑轮碰撞。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　) A.轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下 B．拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加量 C．拉力对A做的功等于A机械能的增加量 D．两滑块组成的系统损失的机械能等于A克服摩擦力做的功 9．(5分) (多选)(2023·全国乙卷)如图所示，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff，当物块从木板右端离开时(　) A．木板的动能一定等于Ffl B．木板的动能一定小于Ffl C．物块的动能一定大于mv－Ffl D．物块的动能一定小于mv－Ffl 10．(5分)如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为h0 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 11．(15分)如图所示，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； (2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； (3)若小车在前30个减速带上平均每一个减速带损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 12．(15分)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点衔接，轨道半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求： (1)开始时弹簧储存的弹性势能； (2)物块从B点到C点克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时的水平距离及动能的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $