2026届高考物理一轮复习考点练习：机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用 基础巩固 1．(5分)(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　B　) A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 解析：铅球做平抛运动，仅受重力作用，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度，加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，C、D错误。 2．(5分)如图所示，斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止在水平地面上。现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　B　) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量，B正确，D错误；斜劈对小球的弹力方向与小球位移方向的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；斜劈由静到动，动能增加，重力势能不变，则斜劈的机械能增加，C错误。 3．(5分) (多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是(　AD　) A．重力对物体做的功为mgh B．物体在海平面上的重力势能为mgh C．物体在海平面上的动能为mv－mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 解析：从地面到海平面重力对物体做的功为mgh，故A正确；以地面为零势能面，所以物体在海平面的重力势能为－mgh，故B错误；物体在地面上的机械能为mv，由机械能守恒定律得，物体在海平面上的机械能也为mv，故D正确；在海平面上的动能为mv－(－mgh)＝mv＋mgh，故C错误。 4．(5分) (2025·陕西西安高三期中联考)如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当A、O间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为(　D　) A． B． C． D． 解析：将小物块A、B由静止释放，当A、O间的细线与水平方向的夹角为60°时，B下落的高度H＝－＝2(－1)h，由A和B组成的系统机械能守恒得mgH＝mv＋mv，A沿细线方向的分速度与B的速度大小相等，则有vB＝vAcos 60°，解得vB＝，故D正确。 5．(5分)如图所示，可视为质点的球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的两倍。当B球位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A球由静止释放，B球上升的最大高度是(　C　) A．2R　　　 B． C．　　　 D． 解析：设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，设B球继续上升的高度为h，B球继续上升的过程由动能定理可得－mgh＝0－mv2，联立解得h＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故选C。 6．(12分)(2023·全国甲卷)如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 解析：(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep＝mv2，解得小球离开桌面时的速度大小为v＝。 (2)小球与地面碰撞后弹起，由竖直上抛运动规律可得h＝，设第一次碰撞前速度的竖直分量为vy，由题可知v′y＝vy，离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt，vy＝gt，解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x＝。 答案：(1)　(2) 综合提升 7．(5分)(多选)(2024·山东聊城三模)如图甲所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平面间的夹角θ＝30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则(　AB　) A．物块从D点离开轨道时速度大小为4 m/s B．F0的大小为70 N C．v0的大小为2 m/s D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大 解析：由题图乙可知，物块从轨道D点飞出轨道到再次回到D点的时间为t＝1.675 s－0.875 s＝0.8 s，则物块从D点离开轨道时速度大小为vD＝g＝4 m/s，A正确；物块从C点到D点由机械能守恒定律可知mv＝mv＋mgR，物块在C点时轨道受到的压力最大，由F0－mg＝m，解得F0＝70 N，B正确；从B点到D点，以D点所在水平面为零势能面，则由机械能守恒定律可知 mv＝mv＋mgR sin 30°，解得vB＝2 m/s，则v0＝vB sin 30°＝ m/s，C错误；根据PG＝mgvy可知，物块在A点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率为零，在C点时竖直速度也为零，则重力的瞬时功率也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，D错误。 8．(5分)如图所示，质量均为m的物块A、B、C通过轻绳、轻弹簧连接，中间有孔的物块C套在一光滑竖直杆上，杆与滑轮间的距离为d，最初用外力托住C，轻绳刚好伸直，拉力为零，滑轮右侧轻绳水平。撤去外力，若物块C下落d时，物块A刚好离开地面，忽略滑轮大小和一切阻力，此时物块C的速度大小是(　C　) A． B． C． D． 解析：设物块C下滑d时右侧轻绳与竖直杆之间的夹角为θ，由几何关系有tan θ＝＝，解得θ＝53°，物块B初始状态所受弹簧的弹力与其重力平衡，弹簧处于压缩状态，则有mg＝kx1，物块A刚离开地面时，弹簧处于拉伸状态，对物块A受力分析有kx2＝mg，解得x1＝x2，即弹簧的压缩量等于其拉伸量，弹簧始、末状态的弹性势能相等，物块B上升的高度为h＝－d＝，由速度分解有vB＝vCcos θ，根据机械能守恒定律有mg·d＝mgh＋mv＋mv，解得vC＝，故选C。 9．(15分)质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L1＝0.3 m，OB长为L2＝0.6 m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m＝1 kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，求： (1)小球Q的质量M； (2)小球Q运动到最低点时，OB杆对小球Q沿竖直方向的作用力大小。 解析：(1)从OA杆水平释放至OB杆到达水平位置的过程，系统机械能守恒，有mgL1sin 53°＝MgL2sin 53°，代入数据解得M＝＝0.5 kg。 (2)小球Q从初始位置运动到最低点的过程，系统机械能守恒，有mgL1cos 53°＋MgL2(1－sin 53°)＝mv＋Mv，两球同轴转动，角速度相同，所以v1＝L1ω，v2＝L2ω，联立解得ω＝ rad/s，小球Q运动到最低点时，由牛顿第二定律，有F－Mg＝Mω2L2，代入数据解得F＝ N。 答案：(1)0.5 kg　(2) N 10．(18分)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处由静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 解析：(1)从A点到C点，小球的机械能守恒，有mgh0＝mv，可得vC＝。 (2)小球从A点到D点，由机械能守恒定律有mg(h－R)＝mv，在D点根据牛顿第二定律有FN＝，联立可得FN＝2mg，满足的条件为h≥R。 (3)第一种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是h≤R＋3R sin θ＝R。 第二种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回，小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则vxt＝vx＝d，其中vx＝vG sin θ，vy＝vG cos θ，故有vG sin θ·＝d，可得vG＝2，由机械能守恒定律有mg＝mv，可得h＝R。 答案：(1) (2)FN＝2mg(h≥R) (3)h≤R或h＝R 学科网（北京）股份有限公司 $ 机械能守恒定律及应用 基础巩固 1．(5分)(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　　) A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 2．(5分)如图所示，斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止在水平地面上。现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 3．(5分) (多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．重力对物体做的功为mgh B．物体在海平面上的重力势能为mgh C．物体在海平面上的动能为mv－mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 4．(5分) (2025·陕西西安高三期中联考)如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当A、O间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为(　　) A． B． C． D． 5．(5分)如图所示，可视为质点的球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的两倍。当B球位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A球由静止释放，B球上升的最大高度是(　　) A．2R　　　 B． C．　　　 D． 6．(12分)(2023·全国甲卷)如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 综合提升 7．(5分)(多选)(2024·山东聊城三模)如图甲所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平面间的夹角θ＝30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．物块从D点离开轨道时速度大小为4 m/s B．F0的大小为70 N C．v0的大小为2 m/s D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大 8．(5分)如图所示，质量均为m的物块A、B、C通过轻绳、轻弹簧连接，中间有孔的物块C套在一光滑竖直杆上，杆与滑轮间的距离为d，最初用外力托住C，轻绳刚好伸直，拉力为零，滑轮右侧轻绳水平。撤去外力，若物块C下落d时，物块A刚好离开地面，忽略滑轮大小和一切阻力，此时物块C的速度大小是(　　) A． B． C． D． 9．(15分)质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L1＝0.3 m，OB长为L2＝0.6 m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m＝1 kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，求： (1)小球Q的质量M； (2)小球Q运动到最低点时，OB杆对小球Q沿竖直方向的作用力大小。 10．(18分)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处由静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 学科网（北京）股份有限公司 $