第二十四章 圆 随堂检测 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1  圆的有关性质

 

24.1.1 圆

1.(圆的认识)生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为()

A.圆的直径是半径的2倍

B.同一个圆所有的直径都相等

C.圆的周长是直径的π倍

D.圆是轴对称图形

2.(圆的周长)如图，从A 地到 B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地出发去B 地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4 个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是              (    )

A.猫先到达B 地

B.老鼠先到达B地

C.猫和老鼠同时到达B地

D.无法确定

3.(矩形,勾股定理)如图,OA 是⊙O 的半径,B为OA上一点(且不与点 O，A重合)，过点 B作OA的垂线交⊙O 于点 C.以 OB,BC 为边作矩形OBCD,连接BD.若CD=6,BC=8,则AB 的长为              (    )

A.6 B.5 C.4 D.2

4.(圆的半径，三角形)如图，⊙O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且CE =OB,已知∠DOB=72°,则∠E等于   (    )

 

A.36° B.30° C.18° D.24°

5.(圆的半径，等边三角形的性质)将一个含有 60°角的三角板，按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=        度.

6.如图,已知AB是⊙O 的直径,C是⊙O 上的一点,CD⊥AB 于 D,AD <BD,若 CD = 2 cm,AB=5cm ,求AD,AC的长.

 

 

 

24.1.2 垂直于弦的直径

1.(垂径定理及其推论，三角形)如图，AB 是⊙O 的直径, C,D 是圆上两点,OE⊥AC,垂足为E,BD=2OE,若∠BOD=110°,则∠A的度数是              (    )

A.55° B.60° C.65° D.70°

2.(垂径定理，勾股定理)如图，在平面直角坐标系中,半径为5 的⊙E 与y 轴交于点A(0,-2),B(0,4),与x轴交于C,D,则点 D 的坐标为

(    )

  

  

3.(三角形，勾股定理)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD交AB 于点 P, 30°,则CD 的长为 (    )

A.      D.8

4.(勾股定理，垂径定理的应用)如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 AB 为 16 m，拱高(ABE的中点 C 到弦 AB 的距离)CD 为4m .

(1)求圆弧形拱桥所在圆的半径；

 

 

 第二十四章 圆

 

24.1.3 弧、弦、圆心角

 

 

24.1.4 圆周角

 

 

 第二十四章 圆

 

专项点睛5 隐形圆———将多边形化归为圆的问题

 

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1 点和圆的位置关系

1. (确定圆的条件)已知:A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出              (    )

A.5个圆 B.8个圆

C.10个圆 D.12个圆

2.(等边三角形，圆周角定理)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB 于点 D,若⊙O 的半径为2,则CD的长为        。

3.(一次函数，确定圆的条件)当点A(1,2),B(3,-3),C(5，n)三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为        .

4.(外接圆，确定圆的方法)如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外，还能经过的格点数为        个.

 

 

 

 

 

 

5.(垂径定理，勾股定理，直角三角形)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，M,N分别是AB,AC的中点,连接OM,ON,分别交BC于点F,E,若BF=5,FE=3,EC=4,则△ABC的面积为        。

 第二十四章 圆

 

24.2.2 直线和圆的位置关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

专项点睛6 圆中常见辅助线的作法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 第二十四章 圆

24.3 正多边形和圆

 

5.(等边三角形，正方形)如图所示，已知多边形ABDEC是由边长为2 的等边三角形 ABC 和正方形BDEC组成的，一个圆过A，D，E三点，求该圆的半径.

24.4 弧长和扇形面积

 第二十四章 圆

专项点睛7 图形面积的求法探究

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二十四章 培优精练

 

 

②解:连接 BN.∵ AB =AN,∠BAN=60°,∴ △ABN 是等边三角形.

∴ ∠ABN=60°.∵ ∠ABC =180°-∠ACB - ∠BAC =30°,∴∠NBC=90°.

∵AC=2,∴AB=BN=4,BC=2

∵PA=PM,PB=MN,

∴PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN.

在Rt△CBN中,

 

(2)解:如图,

∵∠BPC=90°,∴点 P 在以 BC 为直径的圆上(P 不与B,C重合).

作直线OQ 交⊙O于 P₁ 和P₂,则点 P 在 P₁处,PQ 的值最小，在P₂处，PQ的值最大.

∵O,Q为BC,AB的中点,∵

由(1)得

 

 

即 PQ 的最小值为 ，最大值为 且PQ≠2,

 且PQ≠2.

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1 点和圆的位置关系

1. C

2.     解析:如图,连接CO,OB,则∠O = 2 ∠A = 60°. ∵ OC = OB,∴ △BOC 是等边三角形.∵ ⊙O 的半径为2,∴ BC =2.∵ CD⊥AB,∠CBA=45°,∴易得

3. n≠-8 解析:设直线 AB 的解析式为y = kx +b,

∵AM=2,BM=8,

∴AB=10.∴OA=OC=5.