重庆市育才中学教学共体2025-2026学年九年级上学期第一次自主作业检测数学试题

重庆育才中学教共体初2026届初三（上）第一次自主作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列各数中，有理数是( ) A.V2 B. C.V4 D.12 2．以下图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B. 6,8,10 C. 5,12,14 D. 4．下列运算正确的是( ) A B. C. D. 5．下列命题为真命题的是( ) A.对角线相互平分且相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等且平分的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．如图，ΔABC与ΔA，B，C1位似，位似中心是点O，且若ΔAB，C1、的周长为8，则ΔABC的周长为( )6题图 A.4 B.3 C, D.1 7．已知关于x的一元二次方的程✓一个根是2，则k的值( ) A. -3 B.-2 C. -6 D 初2026届数学试卷 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为( ) 结构式： 分子式： C1H4 C2H6 C3H8 ····· 8题图 A. B. C. D. 9．如图，在正方形ABCD中，点P、Q分别是AD和CD边的点，其中DP=DQ,，BQ上有一点E，满足PELBQ，连接AE，若F为BP的中点， B C 连接EF，设∠PBQ=x,: 的大小为 ( )，则／AEF A. B. C. D. 9题图 10．已知整式，其中为自然数，n为正整数，为整数，且满足 下列说法： ①满足条件的所有整式N不存在单项式； ②当n=2时，满足条件的所有整式N的和为 ③满足条件的所有三次四项式N，共有15个． 其中正确的个数是( ) A:0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，则射击成绩最稳定的是 初2026届数学试卷 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 13．若点在一次函数y=-2x+6图象上，则 （填＜，＞或＝）. 14．已知两个多项式若则的值为 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点O为对角线AC、BD的交点，将ΔABO沿着直线BD翻折得到ΔEBO，OE与BC交于点F，连接CE，则CE=,CF= ·15题图 16．如果一个四位数M能被两个两位数m与n表示为其中数m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称四位数M为“成功数”，并把数M被数m与n表示为的过程，称为“成功分解”，例如：与33的十位数字相同，个位数字之和等于8，所以1258是“成功数”．按照这个规定，则2344 “成功数”（填“是”或“不是”）；若把一个四位“成功数”M进行“成功分解”，即表示为并将m放在n的左边组成一个新的四位数N，若N能被13整除，且N的各个数位数字之和能被4整除，则满足条件的数M最小值是 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17．解方程：（1） (2) 初2026届数学试卷 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE平分LACD交BD于点E. 作LACB的平分线交BD于点F，证明CE=C.解答思路：利用菱形对角线的性质和角平分性质得到角相等，再通过ΔCOE与ΔCOF全等得对应边相等.请根据解答思路完成下面填空并用尺规法作图： （1）作LACB的平分线交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）证明：四边形ABCD是菱形 ( , CE平分LACD，CF平分∠ACB 18题图 ∴∠OCF=∠OCE, 在ΔCOE和ΔCOF中， ∴ΔCOE≅ΔCOF (ASA) ∴CE=CF. 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．某校学生会从八、九年级各随机抽取20名学生进行了“全民健康生活方式”相关知识问卷调查，并对获得的数据进行整理和分析．问卷共设置了10道选择题，每题10分，满分100（即得分为10的倍数）．卷得分（x）分为4个等级：A．优秀(x≥90)；B.良好(80≤x<90)：C.及格(60≤x<80)；D.不及格(x<60).下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的问卷得分在A组的数据是：100,100,100,90,90,90,90：抽取的九年级学生的问卷得分在A组的数据是：100,100,100,100,90,90,90,90，90,90; 初2026届数学试卷 第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 被抽取的八、九年级学生问卷得分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 80 80 a 180 九年级 80 b 90 390 八年级问卷得分条形统计图 九年级学生问卷得分扇形统计图 19题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝ , m= ，并直接补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生更了解“全民健康生活方式”相关知识？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有学生1060人，九年级有学生900人，请估计八、九年级学生能够获得优秀等级的人数共是多少？ 20．先化简再求值：，其中-3<x<3且x为整数，取一个合适的x代入求值. 初2026届数学试卷 第5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 21．数学沈老师为了激励学生尺规作图作图规范，购买3个圆规和4支2B铅笔花费38元，奖励给（1）班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支2B铅笔花费54元，奖励给（2）班作图优秀的学生. （1）请问圆规和2B铅笔的单价分别为多少元？ （2）沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中2B铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低5a元．沈老师花30元购买2B铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求a的值． 22．如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,，对角线AC、BD交于点O．动点P以每秒1个单位长度从点B出发沿B→D运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿着A→O→B 运动，设点P、Q运动的时间都为x(0<x<10)，点P到点D的距离为y1，点Q到AB的距离与BC的距离的和为 22题图 （1）请直接写出关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 初2026届数学试卷 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 23．如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B,C两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港．甲货轮沿A港的南偏东30°方向航行60海里后到达B港，再沿北偏东75°航行一定距离到达D港．乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港. （参考数据： （1）求A、C两港之间的距离（结果保留根号）． （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港？请通过计算说明. 23题图 24．如图1，一次函数分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在x轴上满足OC=2OB. 24题图1 24题图2 24题图 （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，点P是直线BC上一动点，线段AO在x轴上移动，记为A＇O＇，分别连接OP，A＇P，O＇P，当线段OP最短时，求ΔPA＇O＇周长的最小值； （3）如图3，在（2）问的条件下，将直线BC沿射线OP方向平移个单位得到直线l，点Q是直线l上一动点，连接CQ，是否存在点Q使得直线CQ与直线BC与的夹角等于LOBC，若存在，请直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由. 初2026届数学试卷 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 25．如图，在等边ΔABC中，延长AC到点D，连接BD． （1）点O是ΔABC内一动点，满足，以OC为边作等边ΔOCM，点M落在线段BD上， 若∠OBD=3∠CBD,，求ZD的度数； （2）如图2，ZCBD的角平分线交AD于E，在BD边上取点F，使得DF=DE,，连接EF，在BE边上取一点G，使得EG=EF，连接CG、FG.用等式表示线段AE、CG、BF三者之间的关系； （3）如图，已知AB=2,，点P是ΔABC内一动点且满足，当最小时，直接写出ΔPCD的面积. 初2026届数学试卷 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 25题图1 25题图2 25题图3 初2026届数学试卷 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 命题人：张志成 宋园园 李遵文 审题人：李遵文 宋园园 张志成 初2026届数学试卷 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $