第2章2.1圆（1）圆的认识教学设计2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第二章  对称图形——圆

2.1 圆

课时1 圆的认识

 

教学目标 

1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念。

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

3、在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。

    教学重点

确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解。

    教学难点

点和圆的三种位置关系的理解和应用。

新课引入

1、展示生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮。思考：车轮为什么是圆的？

2、如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x同学向镖

盘上投掷了3枚飞镖，落点为图上的点A、B、C。

如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道

飞镖落点的大致位置吗？

  教学过程

1、圆的定义：

如图，把线段OP的一个端点固定。使线段OP绕着端点O在平面

内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，

定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的圆，

记作“⊙O”，读作“圆O”。

 

 

2、画圆：

确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。

3、圆的集合定义

考虑情境创设中的B点位置，给出以下定义：

平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

4、点和圆的位置关系

为什么不在现场的同学听了xx同学的描述，能知道飞镖的大致落点呢？——点和圆的三种位置关系。

你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆内            d ＜ r 

点P在圆上            d = r 

点P在圆外            d ＞ r

5、尝试与交流

已知点P、Q，且PQ=4cm，

⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

课堂小结

1、圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

2、圆的三种位置关系和数量关系之间的联系。

 

 

 

达标检测

考点一 圆的有关概念

1．（2025·湖南娄底·三模·备题人：张启才）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ）