24.3 正多边形和圆 第1课 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

一、情境引入 1.观察这些图片,你能否看到正多边形? 2.什么叫正多边形? 3.什么叫圆内接三角形和四边形? 一、情境引入 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 第1课 认真阅读课本第105页-106页的内容,正多边形是生活中常见的图形,因此正多边形的有关计算在生活中经常用到.正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧,就可以得到这个圆的内接正多边形.正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切,这些概念是进行与正多边形有关计算的基础． 二、教学目标 学习目标: 1.理解正多边形和圆的关系,知道把圆分成相等的一些弧,就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念,会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积． 学习重点:正多边形的有关计算问题． 思考:1.如何画出一个正多边形呢？ 2.你能否借助圆画出圆内接正三角形?正方形?正五边形? 三、研学教材 正多边形的有关概念及性质 把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . · A O E D C B ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB, ∵AB=BC=CD=DE=EA, 三、研学教材 正多边形的有关概念及性质 7 (1)正多边形的中心: (2)正多边形的半径: (3)正多边形的中心角: (4)正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离(正多边形内切圆的半径)叫做边心距. 正多边形外接圆的圆心. 正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形外接圆的半径． 三、研学教材 正多边形的有关概念及性质 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 1.完成下面的表格： O A B C D E F 三、研学教材 正多边形的有关计算 9 例:有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). O 三、研学教材 正多边形的有关计算 10 解：连接OB、OC,过O作OP⊥BC,垂足为P ∵由于六边形ABCDEF是正六边形， ∴正六边形的半径为OC,边心距为OP, 它的中心角= = ° ∴△OBC是_ ___ 角形， ∴正六边形的边长等于它的半径等于 . ∴亭子地基的周长L=___ ×____=24(m). 60 等边三 4 6 4 三、研学教材 正多边形的有关计算 在Rt△OPC中，OC=4,PC= =____， 利用勾股定理，可得边心距 r=________ =________ =_____ m ∴亭子地基的面积 S=6×S△OBC= ≈____(m2). 41.6 2 三、研学教材 正多边形的有关计算 正多边形的周长: C=na; (n是边数,a为边长) 正多边形的面积: S=nar/2=Cr/2. (r为边心距) 思考:正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少? 　　每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成? 三、研学教材 正多边形的有关计算 13 (2)正三角形的高:半径:边心距为 ； (1)正三角形的半径为 R, 则边长为_____，边心距为______，面积为______. 若正三角形边长为 a, 则半径为______； 3:2:1 r/2 三、研学教材 正多边形的有关计算 14 　　(3)正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______； 　　(4)如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____； 12 18000 5 O A B C D E F 三、研学教材 正多边形的有关计算 　(5)正六边形的边长为 1，则它的半径为_____，面积为________； 　(6)同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________； 　 (8)边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____． O A B C D E F 1 o 三、研学教材 正多边形的有关计算 2.作边心距,构造直角三角形. 1.连半径,得中心角； O A B C D E F R M r · O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 圆内接正多边形的辅助线 三、研学教材 正多边形的有关计算 1.正多边形与圆有什么关系？ 2.本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 3.在解决有关的计算问题时,关键是什么？ 教科书习题 24.3 第 1，6 题． 四、课堂小结 $