常用辑用语专练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

题型一：充分性与必要性的判定

经典例题

例1．设，则“”是“”的（   ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例2．对于方程，（），“方程有两个不等实根”是“”的（    ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

例3．如果，是实数，那么“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

精准突破考点

1．“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件                     D．既不充分又不必要条件

4．已知：，；：，，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．就不充分又不必要条件

5．如果，是实数，那么“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．有以下三个结论：

①在中，“”是“为直角三角形”的充要条件；

②若，则“”是“，全不为零”的充要条件；

③若，则“”是“，不全为零”的充要条件．

其中正确的结论是      （填序号）．

题型二：充分必要性含参数问题

经典例题

例1．已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

例2．“，”为真命题的充分必要条件是（    ）

A． B． C． D．

例3．方程至少有一个负实根的充要条件是（    ）

A． B． C． D．或

例4．已知非空集合，．

(1)当时，求，；

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

精准突破考点

1．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，若的一个必要不充分条件是，则的取值范围是           ．

4.集合,,则的充要条件是     

5.已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

6．已知全集，集合，集合.

(1)当时，求；

(2)设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7．已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若是的必要条件，求的取值范围.

8.设全集，集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．