精品解析：江苏省徐州市铜山区2020-2021学年七年级下学期期中质量自测数学试题

2020—2021学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页满分为120分，考试时间100分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查​​同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的运算规则​​，​​准确掌握并区分这些规则，正确应用指数法则是解题的关键​​． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的运算规则​​逐选项判断即可． 【详解】解：对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：D． 2. 如图和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：A．与是同位角，符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与不是同位角，不符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 故选：A． 3. 某细胞的半径约为0.0000109米，0.0000109用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：0.0000109用科学记数法表示为：， 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5. 如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平本题考查了角平分线的有关计算和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的有关计算． 根据角平分线的有关计算和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵的角平分线相交于点P， ∴,， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 若，，那么的值是（ ） A. －11 B. 13 C. 37 D. 61 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查​​完全平方公式的变形应用​​，​​灵活运用完全平方公式将已知条件转化为目标表达式是解题的关键​​． 根据完全平方公式化简，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】B 【解析】 【分析】设AE和CF交于N，BD和CF交于M，根据三角形的外形得∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，根据四边形的内角和得∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，即可得∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°． 【详解】解：如图所示，设AE和CF交于N，BD和CF交于M， ∵∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F， 又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°， ∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，三角形的外角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 8. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，能观察出算式中存在一系列的平方差公式是解题的关键． 先将每个括号中的算式依次用平方差公式因式分解，再先后进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在答题卡中相应位置上） 9. 在中，、、的度数之比为，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和是180°求出角的度数是解决此题的关键． 先根据三个内角的度数比为，结合三角形内角和定理求出三角形度数即可． 【详解】因为中，、、的度数之比为，三角形内角和为， 所以， 故答案为：． 10. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角与外角，掌握“三角形内角和是180度”是解题关键． 根据分别为的一个外角，，，然后根据，结合三角形内角和为180度得出即可． 【详解】解：∵分别为的一个外角， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______，它的内角和为______°． 【答案】 ①. 8 ②. 1080 【解析】 【分析】本题重点考查多边形的外角和公式，并且会熟练地正用和逆用公式是解题的关键． 根据外角和定理，求出多边形的边数，再利用内角和公式，便可求解． 【详解】解：∵多边形的每个外角都是， ∴根据外角和定理，这个多边形的边数为； ∴其内角和为． 故答案为：8；1080． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，解题的关键是对多项式正确的因式分解．利用平方差公式展开，再代入的值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的计算． 根据平方差公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为:． 14. 计算：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据积的乘方逆运算法则法则计算即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则__________． 【答案】16或-8 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴a-4=±12， 解得：a=16或-8， 故答案为：16或-8． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的形式是解本题的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，四边形内角和定理，掌握折叠前和折叠后对应角相等是解题的关键． 由平行的性质可得，由折叠的性质可得，再根据四边形内角和定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形纸片沿折叠后，点分别落在点、的位置， ∴，， ∴在四边形中，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，五边形中，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵五边形内角和=， ∴==， 故答案为：． 【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键． 18. 如图，在三角形中，，垂足为点D，直线过点C，且，点G为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点M、N，若，则_______° 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．依据，，可得，进而判定，即可得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵与的角平分线、分别交于点M、N， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、细心算一算：（本大题共8小题，共66分．请把答案写在答题卡中相应位置上，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，负整数幂，有理数的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）先计算乘方，负整数幂，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）分解因式：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解及解二元一次方程组，熟练掌握因式分解及解方程组的方法是解题的关键． （1）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值; ，其中, 【答案】5ab，. 【解析】 【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】原式 把，代入得，原式. 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 22. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全△ABC； （2）作出中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　． 【答案】 （1）△ABC即为所求： （2）如图所示，线段CD即为所求； （3）如图所示，线段AE即为所求； （4）16 【解析】 【分析】（1）根据题意，将△A′B′C′的三个顶点向左平移4个单位，向下平移2个单位得到对应的点，然后进一步连接起来即可； （2）连接C点与AB的中点即可； （3）过A点作BC的延长线的垂线即可； （4）结合图形可知，线段AB扫过的面积为，据此进一步加以计算即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）， ∴. 即线段AB扫过的面积为16， 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关方法是解题关键. 23. 已知．试求： （1）代数式的值； （2）以、为边的等腰三角形的周长． 【答案】（1）900 （2）12 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​配方法与非负数的性质​​，以及​​等腰三角形的性质与三角形三边关系​​，​​通过配方法将方程转化为平方和为零的形式，从而求出未知数的值，并结合等腰三角形的分类讨论是解题的关键​​． （1）对原式配方，求出，代入求解即可； （2）根据等腰三角形定义，结合三角形形成要求，求出等腰三角形三条边长，根据三角形周长计算公式计算即可． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 若腰长为，底边为5，则三边为， 此时，不满足三角形条件，不合题意； 若腰长为 5，底边为 2，则三边为 此时，满足三角形条件， 所以三边为 ， 所以等腰三角形的周长为． 24. 如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D. （1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由； （2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数. 【答案】 （1）解：AC∥DF，理由如下： ∵∠1＝80°，∠2＝100°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴AC∥DF； （2）40°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF； （2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可； 【详解】解：（1）略 （2）∵AC∥DF， ∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D， ∵∠C＝∠D，∠1＝80°， ∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°， 即∠A+∠C＝100°， ∵∠C比∠A大20°， ∴∠A＝40°， ∴∠F＝40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 25. （1）用不同的方法计算如图1中阴影部分的面积得到的等式： ； （2）如图2是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； （3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图3中，直角三边a、、c， ①满足，，求的值； ②若，，且，则的值是 ． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及勾股定理的几何背景及其应用，以及割补法求图形的面积，熟练掌握完全平方公式及勾股定理是解答本题的关键． （1）阴影部分的面积等于大阴影正方形的面积小阴影正方形的面积，也等于大正方形的面积两个长方形的面积； （2）一种方法是根据梯形的面积公式计算，另一种方法是三个直角三角形的面积和； （3）①利用完全平方公式的变形求出的值，再利用即可求出的值；②根据题意得出，然后可求出c值． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）发现：， 理由：图2中图形的面积：， ， ， ． （3）①当 ， 时， ，   ， ∵， ∴， ∴（负值舍去）； ② ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 26. （1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 【答案】 （1）平行．理由如下： 如图，∵∠3＝∠4， ∴∠5＝∠6， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6， ∴． （2）MN与水平线的夹角为66°时，可使反射光线b正好垂直照射到井底； （3）t为5秒或95秒时，CD与AB平行 【解析】 【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定； （2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上42°即可得解； （3）①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴∠1＝∠2， ∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°，b垂直照射到井底， ∴∠1＋∠2＝180°−42°−90°＝48°， ∴∠1＝×48°＝24°， ∴MN与水平线的夹角为：24°＋42°＝66°． （3）存在． AB与CD在EF的两侧时，如图①所示： ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠ACD＝180°−60°−3t＝120°−3t， ∠BAC＝110°−t， 要使， 则∠ACD＝∠BAF， 即120°−3t＝110°−t， 解得t＝5； 此时（180°−60°）÷3＝40， ∴0＜t＜40， ∴t＝5符合题意； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，如图所示： ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝360°−3t−60°＝300°−3t， ∠BAC＝110°−t， 要使， 则∠DCF＝∠BAC， 即300°−3t＝110°−t， 解得t＝95， 此时（360°−60°）÷3＝100， ∴40＜t＜100， ∴t＝95符合题意； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，如图所示： ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝3t−（180°−60°＋180°）＝3t−300°， ∠BAC＝t−110°， 要使， 则∠DCF＝∠BAC， 即3t−300°＝t−110°， 解得t＝95， 此时t＞110， ∵95＜110， ∴此情况不存在． 综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页满分为120分，考试时间100分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 某细胞的半径约为0.0000109米，0.0000109用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，那么的值是（ ） A. －11 B. 13 C. 37 D. 61 7. 如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 8. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在答题卡中相应位置上） 9. 在中，、、的度数之比为，则______°． 10. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则______°． 11. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______，它的内角和为______°． 12. 若，，则______． 13. 计算：______． 14. 计算：＝______． 15. 若是完全平方式，则__________． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，若，则______°． 17. 如图，五边形中，，则的度数为__________． 18. 如图，在三角形中，，垂足为点D，直线过点C，且，点G为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点M、N，若，则_______° 三、细心算一算：（本大题共8小题，共66分．请把答案写在答题卡中相应位置上，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）分解因式：； （2）解方程组：． 21. 先化简，再求值; ，其中, 22. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全△ABC； （2）作出中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　． 23. 已知．试求： （1）代数式的值； （2）以、为边的等腰三角形的周长． 24. 如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D. （1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由； （2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数. 25. （1）用不同的方法计算如图1中阴影部分的面积得到的等式： ； （2）如图2是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； （3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图3中，直角三边a、、c， ①满足，，求的值； ②若，，且，则的值是 ． 26. （1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $