1.3二次函数第五讲：二次函数图像的平移2025-2026学年浙教版九年级数学上册

2024-2025学年浙教版九年级上册 1.3第五讲：二次函数图像的平移 1.抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 2.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 3.将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（       ） A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度 5.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（    ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6.把抛物线向右、向上各平移3个单位，所得抛物线是（   ） A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴方向平移后使抛物线可以经过原点，则这样的平移方向和距离是（   ） A．向下平移4个单位 B．向上平移2个单位 C．向下平移6个单位 D．向上平移8个单位 8.抛物线向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 9.将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（   ） A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，向下平移1个单位 10.若抛物线平移后经过原点，则抛物线经过了（   ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 11.将抛物线y=x2-2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(　　) A.(-2,2)　　　　B.(1,-3) C.(0,6)　　　　 D.(-1,1) 12..将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 13、抛物线是由抛物线（　　） A．向下平移个单位长度得到 B．向上平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 14.将二次函数的图象向左平移m个单位后过点，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15.由二次函数可知（    ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为 C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小 16.将二次函数向左平移4个单位，向下平移2个单位，所得到的新函数关系式为　 　. 17.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　 ． 18.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为 ． 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点. （1）求与的函数关系式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）点C为一次函数图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求n的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙教版九年级上册 1.3第五讲：二次函数图像的平移 1.抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2， ∴将抛物线y=（x-1）2-2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=（x-1+2）-2+3=（x+1）2+1=x2+2x+2. 故答案为：B. 2.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】A 【知识点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：要将抛物线平移后得到抛物线， 需要将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位， 故答案为：A. 3.将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（       ） A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度 【答案】C 5.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（    ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】C 【分析】本题主要考查抛物线的平移的特点，掌握抛物线平移规律是解题的关键．根据二次函数平移的规律，“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解∵ ∴抛物线先向右移动2个单位长度得，，再向下移动3个单位长度得，， 故选：C． 6.把抛物线向右、向上各平移3个单位，所得抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数平移，先将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可． 【详解】解： ， 原抛物线顶点坐标为， 向右平移3个单位，再向上平移3个单位， 平移后的抛物线顶点坐标为， 所得抛物线解析式为． 故选：C． 7.在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴方向平移后使抛物线可以经过原点，则这样的平移方向和距离是（   ） A．向下平移4个单位 B．向上平移2个单位 C．向下平移6个单位 D．向上平移8个单位 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，设出新的抛物线的解析式，将原点代入，求解即可．熟练掌握平移规则，是解题的关键． 【详解】解：， 设将抛物线向上平移个单位后，新抛物线经过原点， ∴，把代入，得：， 解得：， ∴平移方向和距离是向上平移8个单位； 故选D． 8.抛物线向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减解答即可，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解： 抛物线向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为 故选：B． 9.将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（   ） A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，向下平移1个单位 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 先把配成顶点式，然后根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线， 根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线， 则即由抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 故选：B． 10.若抛物线平移后经过原点，则抛物线经过了（   ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，先把化为顶点式，再根据每个选项的平移情况得出对应的解析式，再把代入进行计算，算出时，则平移后经过原点，即可作答． 【详解】解：依题意，， A、向上平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； B、向下平移个单位，得，把代入，经过原点，故该选项符合题意； C、向左平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； D、向右平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； 故选：B 11.将抛物线y=x2-2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(　　) A.(-2,2)　　　　B.(1,-3) C.(0,6)　　　　 D.(-1,1) 【答案】D　∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2, ∴抛物线y=x2-2x+3向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线解析式为y=x2, 当x=-2时,y=4;当x=1时,y=1; 当x=0时,y=0;当x=-1时,y=1. 故(-1,1)在此抛物线上.故选D. 12..将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 13、抛物线是由抛物线（　　） A．向下平移个单位长度得到 B．向上平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 【答案】A 【解析】解： 抛物线是由抛物线 向下平移2个单位得到. 故答案为：A. 14.将二次函数的图象向左平移m个单位后过点，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：y=ax2-8ax+2=a（x-4）2+2-16a， ∵将其图象向左平移m个单位后过点（5，2）， ∴平移后的函数解析式为y=a（x-4+m）2+2-16a， ∴a（5-4+m）2+2-16a=2， 解之：m1=3，m2=-5（舍去）. ∴m的值为3. 故答案为：B 15.由二次函数可知（    ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为 C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小 解：， 抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为， 函数有最小值，当时，随的增大而减小， 故选：D． 16.将二次函数向左平移4个单位，向下平移2个单位，所得到的新函数关系式为　 　. 【答案】 【知识点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线向左平移4个单位可得，再向下平移2个单位可得， 故答案为： 17.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　 ． 【答案】 【解析】解：由题意得：y=-2（x+1）2-3= ， 故答案为： . 18.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】抛物线， 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线． 此时抛物线顶点坐标是． 故答案为：． 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点. （1）求与的函数关系式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）点C为一次函数图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求n的值. 【答案】（1）解：把点代入得，， ∴； 把点代入中，得 ∴， 把点A、B分别代入中，得， 解得， ∴； （2）或 （3）解：∵点C为一次函数图象上一点，∴， 将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点， 把代入，得， 解得 所以n的值为1或-1 1 学科网（北京）股份有限公司 $