精品解析：河北省大名县2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试卷【扫描版】

2020-2021学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本大题共16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1. 以下问题，不适合用全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前进行安检 B. 学校对学生进行体检 C. 了解七年级学生的课外读书时间 D. 了解岳麓山风景区全年游客流量 2. 在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ） A. (7，4) B. (4，7) C. (4，5) D. (5，4) 3. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 4. 某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（　　） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 5. 已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（　　） A. 第一或第三象限 B. 第一象限 C. 第三象限 D. 坐标轴上 6. 下列关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个容量为80的样本中，最大数是141，最小数是50，取组距为10，可以分成（　　）组 A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 8. 平面直角坐标系中的点与点关于（ ） A. 原点对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 第一、三象限角平分线对称 9. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≤0 B. x≥0 C. x<1且x≠0 D. x≤l且x≠0 10. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　） A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 11. 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ） A. （0，5） B. （5，0） C. （﹣5，0） D. （0，﹣5） 12. 王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行车路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 王亮骑自行车的速度是12.5km/h B. 王亮比妈妈提前0.5小时出发 C. 妈妈比王亮先到姥姥家 D. 妈妈从家到姥姥家共用了2h 13. 为了了解2020年某市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（ ） A. 八年级学生的全体是总体 B. 其中的每一名八年级学生是个体 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是500 14. 在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 等腰三角形的周长是20，腰长是底边长的函数表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ） A. a=20 B. b=4 C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件． D. 工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元 二、填空题（每题3分，共12分） 17. 为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是_______． 18. 若点p(a+，2a+)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 19. 一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________． 20. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元． 三、解答题（共66分） 21. 已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空． （Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　 　； （Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长． 22. 已知点的坐标满足方程组且点在第四象限． （1）请用含的代数式表示； （2）请求出的取值范围． 23. 为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？ 24. 小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ 25. 如图，在单位为1的正方形网格中建立平面直角坐标系△ABC的顶点均在格点上，点A坐标（2，3），B（1，0）点C（3，2）， （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标． （2）求△ABC的面积 26. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 　频数（人数） 　频率 2≤t＜3 4 0.1 3≤t＜4 10 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 8 b 6≤t＜7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中的a=　 　，b=　 　； （2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？ 27. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米． （2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米． （3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本大题共16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1. 以下问题，不适合用全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前进行安检 B. 学校对学生进行体检 C. 了解七年级学生的课外读书时间 D. 了解岳麓山风景区全年游客流量 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、旅客上飞机前进行安检，应采用全面调查，则此项不合题意； B、学校对学生进行体检，应采用全面调查，则此项不合题意； C、了解七年级学生的课外读书时间，应采用全面调查，则此项不合题意； D、了解岳麓山风景区全年游客流量，应采用抽样调查，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握理解定义是解题关键． 2. 在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ） A. (7，4) B. (4，7) C. (4，5) D. (5，4) 【答案】C 【解析】 【分析】根据用（5，17）表示5排17号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案． 【详解】4排5号可以表示为（4，5）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义． 3. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 【答案】C 【解析】 【详解】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量. 故选C. 4. 某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（　　） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可． 【详解】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误； 5500名考生的考试成绩是总体，故②错误； 因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确． 故选B． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义． 5. 已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（　　） A. 第一或第三象限 B. 第一象限 C. 第三象限 D. 坐标轴上 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2， ∴ab同号， 则点M的位置在第一或第三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键 ． 6. 下列关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此分析每一选项即可得出答案． 【详解】A. 符合函数定义，是二次函数，不符合题意 B． 符合函数定义，是二次函数，不符合题意 C． 对于x的每一个取值，y都有两个值，不符合函数定义，符合题意 D． 符合函数定义，是正比例函数，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了函数的定义，一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 7. 一个容量为80的样本中，最大数是141，最小数是50，取组距为10，可以分成（　　）组 A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】A 【解析】 【分析】根据组数=(最大值－最小值)÷组距来计算即可． 【详解】在样本数据中，最大值为何141，最小值为50，它们的差是141－50=91，由于组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组． 故选：A． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的计算公式来计算即可，注意小数部分结果要进位． 8. 平面直角坐标系中的点与点关于（ ） A. 原点对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 第一、三象限角平分线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于坐标轴对称的特点即可解答． 【详解】解：∵点和点的横坐标互为相反数，纵坐标相同 ∴点与点关于y轴对称． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，即：横坐标互为相反数，纵坐标相同，两点关于y轴对称；纵坐标互为相反数，横坐标相同，两点关于x轴对称；纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数，两点关于原点对称． 9. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≤0 B. x≥0 C. x<1且x≠0 D. x≤l且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：x≤1且x≠0． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键． 10. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　） A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 【答案】C 【解析】 【详解】统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据， 故选C． 11. 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ） A. （0，5） B. （5，0） C. （﹣5，0） D. （0，﹣5） 【答案】D 【解析】 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上， ∴m+3=0，解得m=-3， 即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 12. 王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行车路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 王亮骑自行车的速度是12.5km/h B. 王亮比妈妈提前0.5小时出发 C. 妈妈比王亮先到姥姥家 D. 妈妈从家到姥姥家共用了2h 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可知， 王亮骑自行车的速度是：25÷2＝12.5km/h，故选项A正确； 王亮比妈妈提前1h出发，故选项B错误； 妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误； 妈妈从家到姥姥家用了1h，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解函数图像上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答问题． 13. 为了了解2020年某市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（ ） A. 八年级学生的全体是总体 B. 其中的每一名八年级学生是个体 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、八年级学生的视力水平的全体是总体，故错误； B、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故错误； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故错误； D、样本容量是500，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点P（，）在第四象限，根据第四象限点的坐标特征， 则 解得： 故选C． 15. 等腰三角形的周长是20，腰长是底边长的函数表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出函数关系式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围． 【详解】解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为xcm， ∴2y+x=20， ∴． 故选：A. 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围． 16. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ） A. a=20 B. b=4 C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件． D. 工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得， a＝60÷3＝20，故选项A正确， b＝（140−60）÷（40−20）＝80÷20＝4，故选项B正确， 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋（件），故选项C错误； 由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为140元，故选项D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每题3分，共12分） 17. 为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是_______． 【答案】抽取的1000名考生的数学成绩 【解析】 【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，据此进行解答即可. 【详解】为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是抽取的1000名考生的数学成绩， 故答案为抽取的1000名考生的数学成绩. 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 18. 若点p(a+，2a+)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得，解方程求得ａ的值即可． 【详解】∵点P（，）在第二,四象限的角平分线上， ∴ ， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数是解决问题的关键． 19. 一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________． 【答案】y=-4x+12 【解析】 【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论． 【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x）=-4x+12 故答案为：y=-4x+12 【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键． 20. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元． 【答案】240 【解析】 【分析】根据图形分别确定去年和今年用水量160 m3时的费用相减即可求解． 【详解】解：由图象可得，去年用水量160m3时，需缴纳水费480元，今年用水量160m3时，需缴纳水费720元， ∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多720﹣480＝240（元）， 故答案为：240． 【点睛】本题考查了函数的图象与实际问题的应用，借助函数图象理解好题意是解题关键． 三、解答题（共66分） 21. 已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空． （Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　 　； （Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长． 【答案】（Ⅰ）（0，-5）；（Ⅱ）AP＝4 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据点在y轴上，横坐标为0，构建方程求出m，即可解决问题． （Ⅱ）根据平行x轴的点的纵坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题． 【详解】解：（Ⅰ）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3， ∴P（0，﹣5）． 故答案为：（0，﹣5）． （Ⅱ）∵点P 在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上， ∴m﹣2＝﹣3， ∴m＝﹣1， ∴P （2，﹣3）， ∴AP＝2+2＝4． 【点睛】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标的规律是解题关键． 22. 已知点的坐标满足方程组且点在第四象限． （1）请用含的代数式表示； （2）请求出的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）先把x、y用含a的代数式表示，然后根据点P在第四象限可进行求解． 【详解】解：（1）由，可得： ①＋②可得：； （2）由（1）得：， ∴把代入①可得：，解得：， ∵点在第四象限， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的概念及一元一次不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系的概念及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 23. 为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）50，20； （2）5人，如图所示： （3）400人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢篮球的人数与所占总体的百分比可得总人数，利用喜欢足球的人数占总体的百分比可得的值， （2）利用总人数与各部分的人数差可得答案，依据答案补全条形统计图即可， （3）利用样本中喜欢足球所占的百分比乘以总人数即可得到答案． 【详解】解：（1）由（人），所以被调查的学生共有50人， 所以 故答案为：50，20 （2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人） （3）喜欢足球的大约有：2000＝400（人） 答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人． 【点睛】本题考查的是统计调查中样本与总体问题，考查了从统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 24. 小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ 【答案】（1）1500，4；（2）450米/分 【解析】 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度． 【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米； 据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； （2）根据图象，时，直线最陡， 故小红在12-14分钟最快，速度为米/分． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 25. 如图，在单位为1的正方形网格中建立平面直角坐标系△ABC的顶点均在格点上，点A坐标（2，3），B（1，0）点C（3，2）， （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标． （2）求△ABC的面积 【答案】（1）图见详解，A1，B1，C1的坐标分别是（2，-2），（1，0），（3，-1）；（2）1.5 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接起来，进而得出答案； （2）利用割补法即可求解． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1，B1，C1的坐标分别是（2，-2），（1，0），（3，-1）； （2）△ABC的面积=2×2--=1.5． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键． 26. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 　频数（人数） 　频率 2≤t＜3 4 0.1 3≤t＜4 10 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 8 b 6≤t＜7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中的a=　 　，b=　 　； （2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？ 【答案】（1）6，0.2； （2）频数分布直方图如图所示： （3）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名． 【解析】 【分析】（1）根据2≤t＜3这一组的频数以及频率可求得样本容量，根据统计表中的数据列式计算即可求得a、b； （2）根据b的值画出直方图即可； （3）用锻炼时间至少4小时的频率乘以1200即可得. 【详解】（1）调查总人数=4÷0.1=40， ∴a=40×0.15=6，b==0.2， 故答案为6，0.2； （2）略． （3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名． 【点睛】本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，读懂统计图表、从中获取必要的信息是解题的关键；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 27. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米． （2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米． （3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）乌龟、1500；（2）600，50；（3）28.8 【解析】 【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段OD的意义和全程的距离； （2）根据图象中点A、D实际意义可得速度； （3）用兔子所花的总时间−兔子跑步的时间=兔子睡觉的时间，列式求解可得答案． 【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻； ∴线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的路程为1500米； 故答案为：乌龟、1500； （2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑600米． 1500÷30＝50（米）， ∴乌龟每分钟爬50米， 故答案是：600，50； （3）30＋1−1−（1500−600）÷750＝28.8（分钟）， ∴兔子中间停下睡觉用了28.8分钟． 【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $