探究三角形的面积计算方法（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

课时主题

探究三角形的面积计算方法

课程

新授课

课时

1课时

本课时教学内容分析

本课时是“多边形的面积”单元的第三课时，是在学生已经掌握平行四边形面积公式并初步理解“转化”思想的基础上，进一步探究三角形面积的计算方法。教材以学生熟悉的红领巾为情境引入：“红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？”这一生活化问题激发学生的求知欲。
教材通过小组合作探究的形式，引导学生思考如何将三角形转化为已学过的图形。关键提示包括：“用两个一样的直角三角形可以拼出……”“能不能把三角形也转化成学过的……”“用两个同样的三角形可以拼出一个……”。这些对话暗示了“拼组法”的核心策略。
学生动手操作后发现：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。通过观察比较，得出“平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高”，从而推导出三角形面积=底×高÷2。该过程不仅深化了对“转化”思想的理解，还强化了图形之间的内在联系，为后续学习梯形面积提供可迁移的方法路径。

学习目标

1. 观察现实世界：能从红领巾、交通标志牌等实际物体中抽象出三角形模型，理解其面积计算的实际意义；通过观察不同类型的三角形（锐角、直角、钝角），发展几何直观与空间感知能力。
2. 思考现实世界：经历“提出猜想—动手验证—归纳结论”的探究过程，理解并掌握三角形面积的计算公式；能在具体问题中灵活运用公式进行计算，并能解释“为什么要除以2”的算理依据。
3. 表达现实世界：能用准确的数学语言描述三角形面积公式的推导过程，如“两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形”；能在小组交流中清晰表达自己的发现与推理过程，提升数学表达与逻辑思维能力。

学习重难点

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 S = a × h ÷ 2，能够正确运用公式解决简单的实际问题。
教学难点：理解三角形面积公式中“为什么要除以2”的道理，深刻体会“等积变形”和“倍拼法”的数学思想；理解任意两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，而非任意两个三角形。

教学策略

采用“情境驱动—猜想验证—操作建构—归纳总结—应用拓展”的教学模式，融合情境探究法、合作探究法与讲授法。以“制作红领巾”为主线任务贯穿全课，设置挑战性问题激发兴趣；通过“双人协作拼图”活动促进深度理解；利用对比辨析深化概念本质；借助生活应用强化知识迁移。

教学资源准备

多媒体课件（含红领巾图片、动态拼接演示）、每人一套三角形学具（包含两个完全相同的锐角、直角、钝角三角形纸片）、剪刀、直尺、方格纸、学习单、磁性教具（可拼接的三角形组合模型）。

教学环节

教学活动

设计意图

一、情境导入，引发探究欲

1. 生活情境，提出问题

（1）展示实物，引出课题。
教师出示教材插图：

以学生熟悉的红领巾作为切入点，增强学习亲切感与现实意义；通过“需要多少布料”的问题制

望

提问：“同学们，这是什么？你们每天都佩戴它，知道它的形状是什么吗？”
学生回答：“三角形。”教师继续问：“如果我们要为全校同学定制一批新的红领巾，需要购买多少布料呢？这就需要用到今天要学习的内容——三角形的面积。”
板书课题：三角形的面积。
（2）激活旧知，启发思考。
教师追问：“我们已经学会了计算长方形和平行四边形的面积，那三角形的面积该怎么算呢？能不能像上次那样，把它变成我们会算的图形？”
学生开始思考。教师提示：“还记得我们是怎么研究平行四边形面积的吗？用了什么方法？”
学生回忆：“转化法，剪拼成长方形。”
教师引导：“但三角形不像平行四边形那样容易剪拼，有没有别的办法？比如——用两个三角形试试看？”

造真实需求，激发探究动机；回顾“转化”思想，为新知学习搭建认知桥梁。

二、合作探究，构建面积公式

1. 提出猜想，明确方向

（1）小组讨论，形成假设。
教师组织四人小组讨论：“请你们想一想，能不能用两个三角形拼成一个我们会计算面积的图形？如果能，应该选什么样的三角形？”
学生展开讨论，有的说“用两个直角三角形可以拼成一个长方形”，有的说“两个一样的三角形可以拼成平行四边形”。
教师结合教材第88页小组对话场景，模仿学生口吻说：“有同学发现——‘用两个一样的直角三角形可以拼出……’‘能不能把三角形也转化成学过的……’‘用两个同样的三角形可以拼出一个……’你们觉得这些想法可行吗？”
教师总结：“看来大家都有思路了，接下来我们就来动手验证！”

2. 动手操作，体验拼组过程

（1）分组操作，尝试拼图。
教师发放学具包：每组包含多个完全相同的锐角、直角、钝角三角形纸片。提出操作要求：“请选择两块完全相同的三角形，试着把它们拼成一个平行四边形或长方形。”
学生动手操作，教师巡视指导。大多数小组能成功拼出平行四边形，部分使用直角三角形的小组还能拼出长方形（特殊平行四边形）。
教师提醒：“注意观察你是怎么拼的？哪条边和哪条边对接？拼出来的图形是什么形状？”
（2）展示成果，规范描述。
邀请三组代表上台展示：
 

通过小组合作激发集体智慧；动手拼图让抽象关系可视化；多种类型三角形的操作确保结论普适性；展示交流促进思维外显，培养表达能力；强调“完全相同”避免概念误解。