25.2.1 概率及其意义 课件 2025-2026学年华东师大版（2012）九年级 数学上册

25.2.1 概率及其意义 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 学习目标 1.在具体情境中了解概率的定义及意义（重点） 2.理解概率的含义和计算公式（难点） 新课导入 思考一下：我们知道，抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果“出现正面”或“出现反面”.还发现，当抛掷次数很多时“出现正面”(或“出现反面”)的频率会逐渐稳定在什么附近？ 会逐渐稳定在0.5这个数值附近 实际上，因为硬币质地均匀，所以这两种结果发生的可能性相等，各占50%的机会. 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 概率的概念 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 举个例子： 抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为，可记为P(出现反面) = 新课学习 探究一下：在上一节的学习中，我们观察到大数次重复试验后，随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势，因此人们通常用频率来估计概率. 这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多我们目前还不会计算的概率问题，如拼图片问题. 让我们一起进行几个游戏及其试验结果，并完成下表. 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 游戏 关注的结果 频率 稳定值 所有机会 均等的结果 关注的结果 发生的概率 抛掷一枚硬币 出现正面 0.5 左右 出现正面；出现反面 投掷一枚正四面体骰子 掷得“4” 0.25 左右 掷得数字：“1”“2”“3”“4” 投掷一枚正方体骰子 掷得“6” 0.17 左右 从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张 抽得黑桃 0.25 左右 掷得数字：“1”“2”“3”“4” “5”“6” 抽得黑桃、红桃、方片、梅花 新课学习 根据上面的试验结果进行总结 计算某事件发生的概率最关键有两点： 1. 要清楚我们关注的哪个或哪些结果; 2. 要清楚所有机会均等的结果. 1、2 两种结果的个数之比就是我们关注的结果发生的概率，如投掷一枚正方形骰子的游戏中， P ( 掷得“6” ) = 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 问题1：掷得“6”的概率等于 表示什么意思？ 有同学说：正方体骰子质地均匀，出现各面的结果是等可能的，而“6”是其中一面，所以出现“6”的概率是 . 也有同学说：它表示每 6 次就有 1 次掷得“6”. 你同意这些说法吗？ 新课学习 试一试：请再次做投掷正方体骰子的游戏，一旦掷得“6”就算完成了1次试验，然后数一数你是投掷了几次才掷得“6”的. 小明的试验结果如图所示，在10次试验中，有的很迟才掷得“6”，有的很早掷得“6”，平均一下的话，每5.4次掷得一次“6”. 从试验结果看，掷得“6”的概率等于 应该表示：如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有1次掷得“6”. 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 思考一下：已知掷得“6”的概率等于，那么掷得的点数不是“6”（也就是1~5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？ 掷得的点数不是“6”的概率等于. 这个概率值表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷得的点数不是“6”. 思考一下：我们知道，掷得“6”的概率等于也表示：如果重复投掷骰子很多很多次的话，那么试验中掷得“6”的频率会逐渐稳定在附近. 这与“平均每6次有1次掷得‘6’”一致吗？ 这两种说法是一致的. 新课学习 例1：班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 分析：全班42位同学的名字被抽到的机会是均等的，因此所有机会均等的结果有42个，其中我们关注的结果“抽到男同学的名字”有22个，“抽到女同学的名字”有20个. 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 P(抽到男同学的名字)= P(抽到女同学的名字)= 因为 所以抽到男同学名字的概率大. 新课学习 思考一下： 抽到男同学名字的概率是 表示什么意思？ 抽很多次的话，平均每 21 次抽到 11 次男同学的名字. 思考一下：P(抽到女同学的名字) + P(抽到男同学的名字) = 100% 吗？如果改变男女同学的人数，这个关系还成立吗？ P(抽到女同学的名字) + P(抽到男同学的名字) = 100%，改变男女同学的人数仍然成立. 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 思考一下： 下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学： (1) 有同学说：抽到男同学名字的概率应该是 . 因为“抽到男同学的名字”与“抽到女同学的名字”这两个结果都有可能发生； 若 42 名同学中只有 1 名女生，虽然 42 名同学中只有男生和女生，但显然男生数多，则概率与关注结果的个数多少有关. (2) 有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的. 概率是理论上的值，与实验次数无关. 只抽一张，抽到男生的机会大. 新课学习 概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的机会都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为 P(A)= 概率的性质 0 ≤ P(A)≤ 1 当A 为必然事件时，P(A)=1 当A 为不可能事件时，P(A)=0. 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 例2：一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别. 布袋中的球已经搅匀. 从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ P(取出黑球)= P(取出红球)= 所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是. 新课学习 例3：甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别. 两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？ 小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大； 小丽则认为都一样，因为只摸 1 次，谁也无法预测会取出什么颜色的球. 你觉得他们说得有道理吗？ 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 新课学习 在甲袋中，P(取出黑球)= 在乙袋中，P(取出黑球)= 因为 所以，选乙袋成功的机会大. 说明：概率是一个确定的数，客观上存在的，与试验次数无关. 课堂巩固 B 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 D 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 A 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 D 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 0.5 在圆周角定理的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过直线图像的学习，可以培养学生的相交能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学文化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 课堂总结 概率的概念:一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. THANK YOU 1.下列说法中，正确的是( ) A.通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C.某种彩票中奖的概率是 ，因此买100张该种彩票就一定会中奖 D.概率很小的事件不可能发生 解析：A.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故A不符合题意； B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，故B符合题意； C.某种彩票中奖的概率是 ，因此买100张该种彩票就可能会中奖，故C不符合题意； D.概率很小的事件也有可能发生，故D不符合题意； 故选：B. 2.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.下表是小亮一次训练时的进球情况： 投篮数(次) 50 100 150 200 …· 进球数(次) 40 81 118 160 … 则下列说法正确的是( ) A.小亮每投10个球，一定有8个球进 B.小亮投球前8个进，第9，10个一定不进 C.小亮比赛中的投球命中率一定为 D.小亮比赛中投球命中率可能超过 解析：A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误； B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误； C、小亮比赛中的投球命中率可能为 ，故错误； D、小亮比赛中投球命中率可能为超过 ，故正确； 故选：D. 3.以下说法合理的是( ) A.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，但他还是认为再掷一次，正面朝上的概率是 B.某彩票的中奖概率是 ，那么买100张彩票一定有5张中奖 C.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，故他击中靶的概率是 解析：A、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是 ，故选项A正确，符合题意 B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，不符合题意； C、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项C错误，不符合题意； D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项D错误，不符合题意. 故选：A. 4.下列说法正确的是( ). A.不可能事件发生的概率为1 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 解析：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意； B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意； C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意； D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 5.在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为______. 解析：∵连续抛掷一枚硬币，有2种等可能结果：正面朝上，反面朝上，其中正面向上的只有1种情况，∴正面朝上的概率为：0.5. $