专题02 直线与圆的方程15考点（期中真题汇编，新疆专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

专题02 直线与圆的方程 15大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角 考点02 直线的斜率 考点03 两条直线平行与垂直问题 考点04 一般式方程的特征及求直线方程 考点05两条直线的交点坐标 考点06直线的恒过定点问题 考点07 直线的对称问题 考点08 两点间的距离公式 考点09 点到直线的距离公式 考点10 两条平行直线间的距离 考点11 圆的方程 考点12 圆的最值问题 考点13 圆的切线问题 考点14 直线与圆的位置关系 考点15 圆与圆的位置关系及其判定 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．（2024秋•莎车县期中）直线的倾斜角为 　　；在轴上的截距为 　　． 【解析】直线的斜率， 故倾斜角为，在轴上的截距为． 故答案为：，． 2．（2024秋•天山区校级期中）直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【解析】因为直线的斜率为， 设倾斜角为，， 则，解得， 故倾斜角为． 故选：． 3．（2024秋•米东区校级期中）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【解析】在平面直角坐标系中，直线，即， 它的斜率为，故它的倾斜角是， 故选：． 4．（2024秋•阿克苏地区校级期中）过两点的直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解析】，，， ， 直线的倾斜角是． 故选：． 5．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）已知直线过点，则直线的倾斜角　　 A． B． C． D． 【解析】直线过点， 设直线的斜率为，则，即． 因为，，所以． 故选：． 地 城 考点02 直线的斜率 6．（2024秋•巴楚县期中）图中的直线、、的斜率分别为、、，则　　 A． B． C． D． 【解析】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，直线的斜率， 由于、的倾斜角为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，， ， 故选：． 7．（2024秋•巴楚县期中）经过的直线在轴上的截距的取值范围为，，，则直线的斜率的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】因为经过的直线在轴上的截距的取值范围为，，， 所以可得过点的斜率， 过点的斜率， 故直线的斜率的取值范围为． 故选：． 8．（2024秋•天山区校级期中）如果实数，满足等式，那么的最小值是　　 A． B． C． D． 【解析】实数，满足等式， 设过原点的直线的斜率为，即直线方程为， 画出图形： 由图可得当直线与圆相切时，斜率最小， 圆心，半径为， 所以，解得或（舍． 故选：． 地 城 考点03 两条直线平行与垂直问题 12．（2024秋•阿克苏地区校级期中）“”是“直线与直线平行”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【解析】当两条直线平行时，则， ， ，， 当时，两条直线重合，故舍去， 是直线与直线平行的充分必要条件， 故选：． 13．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）已知直线，，若，则实数的值是　　 A．0或 B．或1 C． D．1 【解析】直线，，， ，解得或． 故选：． 14．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知直线与直线垂直，则实数的值为 　　． 【解析】由于直线与直线垂直， 故，解得或0． 故答案为：2或0． 9．（2024秋•阿克苏地区校级期中）直线和直线，则“”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由题设，则， 解得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 10．（2024秋•天山区校级期中）已知直线和．当为何值时，有： （1）； （2）． 【解析】直线和， （1）由，可得：，且，解得或， 故当或时，． （2）由，可得：，得或． 故当或时，． （多选）11．（2024秋•阿克苏地区校级期中）下列说法正确的是　　 A．直线的斜率为 B．若直线经过第三象限，则， C．直线恒过定点 D．若，则直线与直线垂直 【解析】对于选项，将直线化为斜截式，有，即直线斜率为，故选项错； 对于选项，当，时，直线为也过第三象限，故选项错； 对于选项，， 令，即直线过定点，故选项对； 对于选项，由题设，，显然两线垂直，故选项对． 故选：． 15．（2024秋•莎车县期中）过点且垂直于直线的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，易得直线的斜率为， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为， 又知其过点， 由点斜式得所求直线方程为． 故选：． 16．（2024秋•巴楚县期中）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是　　 A． B． C． D． 【解析】联立，解得，所以直线和的交点为， 故垂直于直线且过的直线方程为，即． 故选：． 地 城 考点04 一般式方程的特征及求直线方程 （多选）17．（2024秋•巴楚县期中）已知，直线经过第一、二、四象限，则　　 A． B． C． D． 【解析】将直线的方程转化为，因为经过第一、二、四象限， 所以即，，． 对，若，则，，满足题意，故错误． 故选：． 18．（2024秋•莎车县期中）已知直线经过点，其倾斜角是． （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成三角形的面积． 【解析】（1）直线的方程为：，化为：． （2）直线与两坐标轴的交点分别为，，． 直线与两坐标轴围成三角形的面积． 19．（2024秋•新疆期中）已知直线垂直于直线，且过点，则直线的斜截式方程为 　　；在轴上的截距为 　　． 【解析】因为直线垂直于直线，且过点， 所以直线的斜率， 故直线的方程为：，即， 当时，． 故答案为：；． 20．（2024秋•巴楚县期中）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．求： （Ⅰ）直线的方程； （Ⅱ）直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【解析】（Ⅰ）由解得由于点的坐标是． 则所求直线与垂直，可设直线的方程为． 把点的坐标代入得，即． 所求直线的方程为． （Ⅱ）由直线的方程知它在轴．轴上的截距分别是．， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积． 21．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为． （1）求直线的方程； （2）点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标． 【解析】（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为， 直线的中点为，所以直线的方程为，即． （2）由（1）得点关于直线的对称点为点，所以直线与直线的交点即为最小的点． 由，得直线的方程为，即， 联立方程，解得， 所以点的坐标为． 22．（2024秋•天山区校级期中）数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△的顶点分别为，，，则△的欧拉线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】由，，的坐标可得， ，， 所以， 因为三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上的直线叫欧拉线， 所以等腰三角形时的欧拉线为底边的高线， 因为，的中点，，即，， ， 所以底边上的高的方程为：，即， 故选：． 23．（2024秋•阿克苏地区校级期中）三角形的三个顶点是，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求经过两边和中点的直线的方程． 【解析】法一：（1）由，．可得边所在的直线方程是： 即． （2）由（1）可设边上的高所在的直线方程为 又边上的高经过点， 解得：， 故边上的高所在的直线方程是 （3）经过两边和中点的直线平行于， 可设所求直线方程为． 由已知线段的中点为 ． 解得： 故经过两边和中点的直线方程为． 法二：（1）由已知 又直线过， 故所求直线方程为： 即． （2）因为边上的高垂直于，（1）由已知 高所在的直线方程斜率为 又边上的高过点， 故所求直线方程为 故边上的高所在的直线方程是 （3）因为经过两边和中点的直线平行于， 由（1）得 所求直线的斜率为． 由，，可得线段的中点为 故所求直线方程为 故经过两边和中点的直线方程为． 地 城 考点05 两条直线的交点坐标 24．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知，两点的坐标分别为，，两条直线和的交点为，则的最大值为　　 A． B． C．1 D．2 【解析】因为直线恒过定点，恒过定点， 又，则， 因为两直线的交点为，所以， 则，当且仅当时取等号， 即的最大值为2． 故选：． 地 城 考点06 直线的恒过定点问题 （多选）25．（2024秋•奎屯市校级期中）下列说法正确的是　　 A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 【解析】对于，直线必过定点，故正确； 对于，直线在轴上的截距为，故正确； 对于，直线的斜率为，其倾斜角为，故错误； 对于，过点且垂直于直线的直线方程为：，即，故正确． 故选：． 26．（2024秋•新疆期中）已知直线，． （1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线过（1）中的定点，且在轴上的截距与在轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程． 【解析】（1）证明：将直线，，整理为， 所以直线过直线与的交点， 联立方程组，解得， 所以直线过定点，其坐标为； （2）解：①当截距为0时，直线的方程为，即； ②当截距不为0时，设直线的方程为， 当时，即直线的方程为，将点代入可得，解得， 此时直线的方程为：； 当时，则直线的方程为，将点代入可得，解得， 此时直线的方程为， 故直线的方程为或或． 地 城 考点07 直线的对称问题 27．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）一条光线从点射出，经直线轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程为 　　． 【解析】因为一条光线从点射出，经直线轴反射后过点， 又关于轴的对称点为， 故反射光线的斜率为：． 故反射光线所在的直线方程为：． 故答案为：． 28．（2024秋•巴楚县期中）已知直线经过点，圆． （1）若圆关于直线对称，求直线的方程； （2）若直线平行于直线，求直线关于点的对称直线的方程． 【解析】（1）由可得圆的圆心，半径． 因为圆关于直线对称，所以直线过圆心， 又直线过点，所以直线斜率为， 由点斜式方程可得，即． 故直线方程为． （2）由题意知，直线斜率为，则由点斜式方程可得，即， 因为直线与直线关于点对称，所以， 又因为点关于点对称的点，直线过点， 则由点斜式方程可得，即． 故直线方程为． 地 城 考点08 两点间的距离公式 29．（2024秋•巴楚县期中）三角形的三个顶点为，，，则△的中线的长为　　 A．3 B．5 C．9 D．25 【解析】因为，， 所以的中点为， 又因为， 所以． 故选：． 地 城 考点09 点到直线的距离公式 30．（2024秋•莎车县期中）已知点，到直线的距离为1，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】点，到直线的距离为1， ，解得 故选：． 地 城 考点10 两条平行直线间的距离 31．（2024秋•新疆期中）平行线与间的距离为　　 A． B． C． D． 【解析】方程变形为， 由平行线间的距离公式可得与间的距离． 故选：． 32．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是　　 A．4 B． C． D． 【解析】由直线和互相平行，可得，即，解得， 则直线方程为，即， 则两平行线间的距离是． 故选：． 33．（2024秋•天山区校级期中）若两直线与间的距离为，则　　 A．3 B．5 C．3或 D．或5 【解析】根据平行线间的距离公式，可得，所以或． 故选：． 34．（2024秋•奎屯市校级期中）若两平行直线与之间的距离是，则　　 A．0 B．1 C． D． 【解析】两直线与平行， ，解得． 又两平行直线与之间的距离是， ，解得． ． 故选：． 地 城 考点11 圆的方程 35．（2024秋•莎车县期中）圆心在上，半径为3的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解析】根据圆心为，半径为3，可得圆的标准方程为， 故选：． 36．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 【解析】已知圆经过，两点，且圆心在直线， 设圆心的坐标为， 因为圆心在直线上， 所以①， 因为，是圆上两点， 所以， 根据两点间距离公式，有， 即②， 由①②可得，． 所以圆心的坐标是，圆的半径， 所以，所求圆的标准方程是． 故选：． 37．（2024秋•新疆期中）已知圆的圆心为，为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解析】圆的圆心为，所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆的方程为． 故选：． 38．（2024秋•奎屯市校级期中）圆的圆心为，且与直线相切，则圆的标准方程为 　　． 【解析】根据题意，点到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以圆的半径， 结合圆心为，可知圆的标准方程为． 故答案为：． 39．（2024秋•天山区校级期中）圆的圆心和半径分别是　　 A．，11 B．，11 C．， D．， 【解析】将圆化成标准方程， 得， 圆心的坐标是，半径． 故选：． 地 城 考点12 圆的最值问题 40．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）设是圆上任意一点，则的最大值为　　 A．6 B．25 C．26 D．36 【解析】表示圆上的点到点的距离的平方， 圆的圆心，半径为1， 圆心到点的距离为， 的最大值是． 故选：． （多选）41．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是　　 A．圆心的坐标为 B．圆的标准方程为 C．圆与轴的交点坐标为 D．圆上一点到点距离的最大值为 【解析】根据圆心在轴上，设， 由，得， 解得，所以，故项正确； 所以圆的半径满足， 可得圆的标准方程为，故项正确； 对于圆，令得，， 所以圆与轴的交点坐标为，故项错误； 因为点到圆心的距离为，半径， 所以圆上一点到点距离的最大值为，故项正确． 故选：． 地 城 考点13 圆的切线问题 42．（2024秋•天山区校级期中）已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是　　 A． B．2 C． D．4 【解析】设，则， 所以四边形面积，当时，等号成立． 故选：． （多选）43．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）下列结论正确的是　　 A．若直线与圆相交，则点在圆的外部 B．直线被圆所截得的最短弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．过点作圆的切线只有一条，则切线方程为 【解析】选项，圆心到直线的距离，则，即点在圆的外部，正确； 选项，直线，可知直线过定点，圆心到定点的距离，，所以最短弦长为，正确； 选项，圆心高直线的距离为，若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有，正确； 选项，过点作圆的切线只有一条，则点在圆上，的斜率为，切线与垂直，则切线斜率为，则切线方程为，即，正确． 故选：． 地 城 考点14 直线与圆的位置关系 44．（2024春•天山区校级期中）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为　　小时 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】如图，以 为原点，建立直角坐标系，则，， 直线 的方程为，即， 圆的方程为， 设到距离为，则， 所以外籍轮船能被海监船监测到， 设持续时间为，则． 答：外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是． 故选：． 45．（2024秋•巴楚县期中）已知直线与圆交于，两点，当最小时，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图，由题意得， 由，得，所以过定点． 设与轴交于点，当最小时，则，可得，所以， 则，，因为， 所以．在△中，， 在△ 中，， 所以． 故选：． 46．（2024秋•天山区校级期中）已知直线交圆于，，，两点，则的取值范围为　　． 【解析】设中点为， 圆，圆心， 化为， 直线过定点，所以， 所以点的轨迹为以为直径的圆在圆内的圆弧， 联立，解得， ，，，， 所以的轨迹方程为， 圆心到直线的距离为， 过与直线垂直的直线方程为， 它与圆的交点为，，，， 点，在点轨迹上，点，不在点轨迹上， 所以到直线的距离的最大值为， 点，到直线距离为， 所以点到直线的距离为， ， ， ，， 故答案为：，． （多选）47．（2024秋•天山区校级期中）已知直线，圆，以下正确的是　　 A．与圆不一定存在公共点 B．圆心到的最大距离为 C．当与圆相交时， D．当时，圆上有三个点到的距离为 【解析】对于选项，圆，圆的圆心， 圆心到直线的距离为， 当，即，解得或，此时直线与圆相离，没有公共点，故正确； 对于选项，因为直线，即，直线过定点， 当时，圆心到直线的距离最大，最大值为，故正确； 对于选项，当直线与圆相交时，则，解得，故错误； 对于选项，当时，直线，圆心到直线的距离为， 圆上有三个点到直线的距离为，故正确． 故选：． （多选）48．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是　　 A． B． C． D． 【解析】由圆的方程，可得圆心坐标为，圆半径， 圆上有且仅有三个点到直线的距离为1， 圆心到直线的距离， 对于，到直线的距离，不合题意； 对于，到直线的距离，符合题意； 对于，到直线的距离，符合题意； 对于，到直线的距离，符合题意． 故选：． （多选）49．（2024秋•新疆期中）已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是　　 A．若，则直线与圆相切 B．若圆上存在两点关于直线对称，则 C．若，则 D．若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是 【解析】对于选项：由题意得，圆的标准方程为，圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 直线与圆相离，故不正确； 对于选项：若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆的圆心， ，解得，故正确； 对于选项：若，则圆心到直线的距离， ，故正确； 对于选项：若，从点向圆引切线，设一个切点为，连接，则，如图所示， ， 当时，取得最小值5，此时取得最小值， 即，故不正确． 故选：． （多选）50．（2024秋•天山区校级期中）若曲线与直线有两个交点，则实数的值可能为　　 A． B． C． D．1 【解析】根据题意画出图形，如图所示： 由题意可得：曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过， 由图当直线与半圆相切，圆心到直线的距离，即，解得：， 当直线过点时，直线的斜率， 则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围，． 故选：． 51．（2024秋•天山区校级期中）已知与直线 （1）若，判断直线与位置关系； （2）若直线与相交于，两点，且为坐标原点），求的值． 【解析】（1），， 圆心到直线的距离， 直线与相交； （2）设点，，， 当时，（1） 又直线与圆相交于，，的横坐标是方程的两根 有：，（2） 又，在直线上，则（3） 由（1）（2）（3）得：，且检验△成立 故存在，使． 52．（2024秋•新疆期中）已知圆经过三点． （1）求圆的方程． （2）已知直线与圆交于，（异于点）两点，若直线，的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由． 【解析】（1）设圆的方程为， 则，解得， 则圆的方程为． （2）若直线的斜率不存在，则设直线的方程为，，，，， 则，整理得． 又，解得，所以直线的方程为，此时经过点，不符合题意． 若直线的斜率存在，则设直线的方程为，，，，， 联立方程组，整理得， 则． ， 则， 整理得， 解得或． 当时，直线的方程为， 此时直线经过点，不符合题意，故舍去． 所以， 故直线的方程为，即，经过定点． 综上所述，直线经过定点，且该定点的坐标为． 53．（2024秋•奎屯市校级期中）已知圆关于直线对称，圆心在第四象限，半径为1． （1）求圆的标准方程； （2）是否存在直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由． 【解析】（1）圆的坐标，， 圆关于直线对称， ，在直线上， 即，即，① 半径， 即，② ①②联立，解得或， 所以圆心为或， 圆心在第四象限，圆心坐标为， 则圆的方程为． （2）当直线过原点时，设直线方程为， 可得，解得，得直线方程为， 当直线不过原点时，设直线方程为 可得，解得或， 此时直线方程为或． 综上所述，存在直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等， 直线方程为或或． 54．（2024秋•莎车县期中）已知圆过，，． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程． 【解析】（1）设圆的方程为：， 由题意得，解得， 圆的方程为：； （2）圆的标准方程为：， 圆心，半径， 设直线，即， 圆心到直线的距离， ，， ，即； 当直线斜率不存在时，即， 圆心到直线的距离为3， 弦长为，满足题意． 综上可知，直线的方程为： 或． 55．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知为坐标原点，点和直线，点是点关于直线的对称点，且点满足． （1）求点的坐标及点的轨迹方程； （2）若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围． 【解析】（1）设， 由题有， 解得，故， 设，则， 整理得， 故点的轨迹方程为； （2）由（1）知，圆的圆心为，半径， 因为点的轨迹与直线有公共点， 所以，解得或， 所以的取值范围是． 地 城 考点15 圆与圆的位置关系及其判定 （多选）56．（2024秋•巴楚县期中）圆和圆的交点为，，则　　 A．公共弦所在直线方程为 B．线段的中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为 【解析】因为圆和圆的交点为，， 对于，由与两式作差可得，所以公共弦所在直线方程为，故正确； 对于，圆的圆心，圆的圆心，直线的方程为，所以的中垂线方程为，故错误； 对于，圆心到直线的距离，由弦长公式得，故正确； 对于，为圆上一动点，圆心到直线的距离为，则到直线的距离的最大值为，故正确． 故选：． 57．（2024秋•天山区校级期中）已知圆与圆相交于，两点，则 　　． 【解析】根据题意可知两圆相交，且圆心，其半径为， 将两圆方程相减可得直线的方程为， 所以圆心到直线的距离为， 因此弦长． 故答案为：． 58．（2024秋•奎屯市校级期中）若圆与圆恰有三条公切线，则　　 A． B．9 C．19 D．21 【解析】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 由圆与圆恰有三条公切线，得圆与圆外切，则， 即，所以． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线与圆的方程 15大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角 考点02 直线的斜率 考点03 两条直线平行与垂直问题 考点04 一般式方程的特征及求直线方程 考点05两条直线的交点坐标 考点06直线的恒过定点问题 考点07 直线的对称问题 考点08 两点间的距离公式 考点09 点到直线的距离公式 考点10 两条平行直线间的距离 考点11 圆的方程 考点12 圆的最值问题 考点13 圆的切线问题 考点14 直线与圆的位置关系 考点15 圆与圆的位置关系及其判定 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．（2024秋•莎车县期中）直线的倾斜角为 　　；在轴上的截距为 　　． 2．（2024秋•天山区校级期中）直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•米东区校级期中）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•阿克苏地区校级期中）过两点的直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）已知直线过点，则直线的倾斜角　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 直线的斜率 6．（2024秋•巴楚县期中）图中的直线、、的斜率分别为、、，则　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•巴楚县期中）经过的直线在轴上的截距的取值范围为，，，则直线的斜率的取值范围为　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•天山区校级期中）如果实数，满足等式，那么的最小值是　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 两条直线平行与垂直问题 12．（2024秋•阿克苏地区校级期中）“”是“直线与直线平行”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 13．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）已知直线，，若，则实数的值是　　 A．0或 B．或1 C． D．1 14．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知直线与直线垂直，则实数的值为 　　． 9．（2024秋•阿克苏地区校级期中）直线和直线，则“”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024秋•天山区校级期中）已知直线和．当为何值时，有： （1）； （2）． （多选）11．（2024秋•阿克苏地区校级期中）下列说法正确的是　　 A．直线的斜率为 B．若直线经过第三象限，则， C．直线恒过定点 D．若，则直线与直线垂直 15．（2024秋•莎车县期中）过点且垂直于直线的直线方程为　　 A． B． C． D． 16．（2024秋•巴楚县期中）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 一般式方程的特征及求直线方程 （多选）17．（2024秋•巴楚县期中）已知，直线经过第一、二、四象限，则　　 A． B． C． D． 18．（2024秋•莎车县期中）已知直线经过点，其倾斜角是． （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成三角形的面积． 19．（2024秋•新疆期中）已知直线垂直于直线，且过点，则直线的斜截式方程为 　　；在轴上的截距为 　　． 20．（2024秋•巴楚县期中）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．求： （Ⅰ）直线的方程； （Ⅱ）直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 21．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为． （1）求直线的方程； （2）点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标． 22．（2024秋•天山区校级期中）数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△的顶点分别为，，，则△的欧拉线方程为　　 A． B． C． D． 23．（2024秋•阿克苏地区校级期中）三角形的三个顶点是，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求经过两边和中点的直线的方程． 地 城 考点05 两条直线的交点坐标 24．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知，两点的坐标分别为，，两条直线和的交点为，则的最大值为　　 A． B． C．1 D．2 地 城 考点06 直线的恒过定点问题 （多选）25．（2024秋•奎屯市校级期中）下列说法正确的是　　 A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 26．（2024秋•新疆期中）已知直线，． （1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线过（1）中的定点，且在轴上的截距与在轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程． 地 城 考点07 直线的对称问题 27．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）一条光线从点射出，经直线轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程为 　　． 28．（2024秋•巴楚县期中）已知直线经过点，圆． （1）若圆关于直线对称，求直线的方程； （2）若直线平行于直线，求直线关于点的对称直线的方程． 地 城 考点08 两点间的距离公式 29．（2024秋•巴楚县期中）三角形的三个顶点为，，，则△的中线的长为　　 A．3 B．5 C．9 D．25 地 城 考点09 点到直线的距离公式 30．（2024秋•莎车县期中）已知点，到直线的距离为1，则的值为　　 A． B． C． D． 地 城 考点10 两条平行直线间的距离 31．（2024秋•新疆期中）平行线与间的距离为　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是　　 A．4 B． C． D． 33．（2024秋•天山区校级期中）若两直线与间的距离为，则　　 A．3 B．5 C．3或 D．或5 34．（2024秋•奎屯市校级期中）若两平行直线与之间的距离是，则　　 A．0 B．1 C． D． 地 城 考点11 圆的方程 35．（2024秋•莎车县期中）圆心在上，半径为3的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 36．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 37．（2024秋•新疆期中）已知圆的圆心为，为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•奎屯市校级期中）圆的圆心为，且与直线相切，则圆的标准方程为 　　． 39．（2024秋•天山区校级期中）圆的圆心和半径分别是　　 A．，11 B．，11 C．， D．， 地 城 考点12 圆的最值问题 40．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）设是圆上任意一点，则的最大值为　　 A．6 B．25 C．26 D．36 （多选）41．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是　　 A．圆心的坐标为 B．圆的标准方程为 C．圆与轴的交点坐标为 D．圆上一点到点距离的最大值为 地 城 考点13 圆的切线问题 42．（2024秋•天山区校级期中）已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是　　 A． B．2 C． D．4 （多选）43．（2024秋•乌鲁木齐校级期中）下列结论正确的是　　 A．若直线与圆相交，则点在圆的外部 B．直线被圆所截得的最短弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．过点作圆的切线只有一条，则切线方程为 地 城 考点14 直线与圆的位置关系 44．（2024春•天山区校级期中）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为　　小时 A．1 B．2 C．3 D．4 45．（2024秋•巴楚县期中）已知直线与圆交于，两点，当最小时，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则　　 A． B． C． D． 46．（2024秋•天山区校级期中）已知直线交圆于，，，两点，则的取值范围为　　． （多选）47．（2024秋•天山区校级期中）已知直线，圆，以下正确的是　　 A．与圆不一定存在公共点 B．圆心到的最大距离为 C．当与圆相交时， D．当时，圆上有三个点到的距离为 （多选）48．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是　　 A． B． C． D． （多选）49．（2024秋•新疆期中）已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是　　 A．若，则直线与圆相切 B．若圆上存在两点关于直线对称，则 C．若，则 D．若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是 （多选）50．（2024秋•天山区校级期中）若曲线与直线有两个交点，则实数的值可能为　　 A． B． C． D．1 51．（2024秋•天山区校级期中）已知与直线 （1）若，判断直线与位置关系； （2）若直线与相交于，两点，且为坐标原点），求的值． 52．（2024秋•新疆期中）已知圆经过三点． （1）求圆的方程． （2）已知直线与圆交于，（异于点）两点，若直线，的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由． 53．（2024秋•奎屯市校级期中）已知圆关于直线对称，圆心在第四象限，半径为1． （1）求圆的标准方程； （2）是否存在直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由． 54．（2024秋•莎车县期中）已知圆过，，． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程． 55．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知为坐标原点，点和直线，点是点关于直线的对称点，且点满足． （1）求点的坐标及点的轨迹方程； （2）若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围． 地 城 考点15 圆与圆的位置关系及其判定 （多选）56．（2024秋•巴楚县期中）圆和圆的交点为，，则　　 A．公共弦所在直线方程为 B．线段的中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为 57．（2024秋•天山区校级期中）已知圆与圆相交于，两点，则 　　． 58．（2024秋•奎屯市校级期中）若圆与圆恰有三条公切线，则　　 A． B．9 C．19 D．21 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $