23.3.2相似三角形的判定（第3课时三边成比例）（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 23.3相似三角形 23.3.2相似三角形的判定 第三课时三边成比例 第二十三章 相似三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握 “三边成比例的两个三角形相似” 的判定定理，能运用该定理证明两个三角形相似，并解决相关问题。 通过 “做一做” 的动手操作、观察、归纳，经历定理的探索过程，培养学生的动手实践能力、观察能力和归纳推理能力。 在探索定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。 复习回顾 我们之前学习过哪些相似三角形判定方法？ 平行法：平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 复习回顾 相似三角形的判定定理 1 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 复习回顾 相似三角形的判定定理 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . B A C B' A' C' 新知探究 探究 三边成比例的两个三角形相似. 1.动手操作（做一做） 在如图 23. 3. 13 所示的方格图中任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 画完之后,用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小,你得出了什么结论? 你同伴的结论和你的一样吗? C B A A′ B′ C′ 新知探究 2.观察与归纳 C B A A′ B′ C′ 探究 三边成比例的两个三角形相似. 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 即有如下定理: 三边成比例的两个三角形相似. 新知探究 3.定理证明 探究 三边成比例的两个三角形相似. ∴ C B A 证明:在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D=AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. ∴ DE=BC，A′E=AC. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′ . B′ C′ A′ D E 又 ，A′D=AB， ∴ ， . 新知探究 探究 三边成比例的两个三角形相似. 归纳与小结 由此我们得到相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似． ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： ∵ ， 对应练习 三边成比例的两个三角形相似． 典例解析 例5 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中,AB = 6 cm,BC =8 cm,AC=10cm, A′B′ = 18 cm,B′C′ = 24 cm,A′C′ =30 cm. 试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似. 解题步骤分解： 1.计算三边的比例： 计算==(比例的计算，直接代入边长数值相除) 计算==(同理，代入数值计算比例) 计算==(同理，代入数值计算比例) 典例解析 例5 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中,AB = 6 cm,BC =8 cm,AC=10cm, A′B′ = 18 cm,B′C′ = 24 cm,A′C′ =30 cm. 试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似. 解题步骤分解： 2.得出三边成比例的结论：==由上面的计算可知通过计算结果，直接得到三边成比例的关系）。 3.判定三角形相似：因为=，依据 “三边成比例的两个三角形相似” 的判定定理，所以△ABC ∽ △A′B′C′ 。 典例解析 例5 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中,AB = 6 cm,BC =8 cm,AC=10cm, A′B′ = 18 cm,B′C′ = 24 cm,A′C′ =30 cm. 试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似. 解题过程： 证明： ∵ ∴== ∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似） 它们的相似比是多少？ === 所以△ABC与△A′B′C′的相似比为 课堂练习 C 课堂练习 D 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂总结 相似三角形判定（三边成比例） 判定定理内容 条件：三边成比例 结论：两个三角形相似 定理探索 动手操作：画三边成比例的三角形 观察归纳：对应角相等，得出相似结论 探究过程 例5：计算三边比例，判定三角形相似并求相似比 感谢聆听! ∵eq \f(AB,DE)＝eq \f(3,3.6)＝eq \f(5,6)，eq \f(BC,EF)＝eq \f(3.5,4.2)＝eq \f(5,6)，eq \f(AC,DF)＝eq \f(2.5,3)＝eq \f(5,6)， ∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AC,DF). ∴△ABC∽△DEF. 　　 　如图，△ABC与△DEF是否相似？为什么？ 解：△ABC∽△DEF. 1.△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ) A.AB＝c，AC＝b，BC＝a，DE＝eq \r(a)，EF＝eq \r(b)，DF＝eq \r(c) B.AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝1 C.AB＝3，AC＝4，BC＝6，DE＝12，EF＝8，DF＝6 D.AB＝eq \r(2)，AC＝eq \r(3)，BC＝eq \r(5)，DE＝eq \r(6)，EF＝3，DF＝3 2.△ABC和△A′B′C′中，AB＝9 cm，BC＝8 cm，CA＝5 cm，A′B′＝4.5 cm，B′C′＝2.5 cm，C′A′＝4 cm，则下列说法错误的是( ) A.△ABC与△A′B′C′相似 B.AB与B′A′是对应边 C.两个三角形的相似比是2∶1 D.BC与B′C′是对应边 ∴△ABC∽△A′B′C′. 3.根据条件判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm； 解：(1)∵∠A＝∠A′，且eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(7,3)， ∴△ABC∽△A′B′C′. (2)AB＝5 cm，BC＝6 cm，AC＝7 cm， A′B′＝10 cm，B′C′＝12 cm，A′C′＝14 cm. (2)∵eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(1,2)， ∴eq \f(AC,EC)＝eq \f(BC,CD). 又∵∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC∽△EDC. 4.如图，直线AE与BD交于点C，连接AB，DE，AC＝20，BC＝10，EC＝16，CD＝8.求证：△ABC和△EDC相似. 证明：∵eq \f(AC,EC)＝eq \f(20,16)＝eq \f(5,4)，eq \f(BC,CD)＝eq \f(10,8)＝eq \f(5,4)， ∴DEeq \f(1,2)BC，DFeq \f(1,2)AC，EFeq \f(1,2)AB. ∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(DF,AC)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(1,2). ∴△ABC∽△FED. 5.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点.求证：△ABC∽△FED. 证明：∵D，E，F分别是△ABC三边的中点， 证明：∵AB＝6，BD＝2， ∴AD＝4. ∵AC＝8，CE＝5， ∴AE＝3. ∴eq \f(AE,AB)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，eq \f(AD,AC)＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2). ∴eq \f(AE,AB)＝eq \f(AD,AC). ∵∠EAD＝∠BAC， ∴△AED∽△ABC. 6.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D，E分别在AB，AC上，BD＝2，CE＝5.求证：△AED∽△ABC. $