23.3.2.相似三角形的判定第2课时 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

2.相似三角形的判定 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解相似三角形的判定定理2的证明 几何直观 2.会用相似三角形的判定定理2证明三角形相似 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 新知要点 相似三角形的判定定理2: (1)文字表述: 两边____________且夹角__________的两个三角形相似.  (2)图示: 在△ABC和△DEF中,∵=______, ∠A=_________, ∴△ABC∽△DEF. 成比例　 相等　  　 　∠D　 对点小练 1.能判定△ABC∽△DEF的条件是 ( ) A.= B.=,∠A=∠F C.=,∠B=∠E D.=,∠A=∠D 2.已知在△ABC与△DEF中,∠A=40°,∠D=50°,∠E=90°,且=,那么∠B= ________°.  D 　90　 重点典例研析 【重点1】相似三角形的判定定理2的应用(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P69例4拓展) 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AB=2AD,AC=2AE.求证:△ADE∽△ABC. 【自主解答】∵AB=2AD,AC=2AE, ∴==2, ∵∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC. 【举一反三】 如图,P为△ABC的边AB上一点(AB>AC),则下列条件不一定能保证△ABC∽△ACP 的是 ( ) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.= D.= D 【技法点拨】 运用两边及夹角判定两三角形相似的三点注意 (1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法; (2)角:相等的角必是两组对应边的夹角; (3)边:夹角的两边要注意对应. 【重点2】相似三角形的判定与性质的综合应用(推理能力、运算能力) 【典例2】已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD,AC分别相交于点F,G,AF2=FG·FE. (1)求证:△CAD∽△CBG; (2)若AC=8,BC=9,G为AC的中点,求CD的长. 【自主解答】(1)∵AF2=FG·FE,∴=,∵∠AFG=∠EFA,∴△FAG∽△FEA, ∴∠FAG=∠E,∵AE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠EBC=∠FAG,∵∠ACD=∠BCG,∴△CAD∽△CBG; (2)∵G为AC的中点,AC=8,∴CG=AC=4, 由(1)△CAD∽△CBG得:=, ∴=,∴CD=. 【举一反三】 1.(2024·无锡期中)如图,在△ABC中,∠BAC=45°,BD,CE分别是AC,AB边上的高, 连结DE,若BC=2,则DE的长为( ) 　　　　　 　　　　　　　　　 A. B. C. D. C 2.如图,在△ABC中,点D在边BC上,连结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA的延长线于点F,且AD2=DE·DF.求证:△BFD∽△CAD. 【解析】∵AD2=DE·DF,∴=, ∵∠ADF=∠EDA,∴△ADF∽△EDA, ∴∠F=∠DAE, ∵∠ADB=∠CDE, ∴∠ADB+∠ADE=∠CDE+∠ADE, ∴∠BDF=∠CDA, ∴△BFD∽△CAD. (10分钟·15分) 1.(4分·几何直观)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定 △ABC∽△ADE的是 ( ) A.= B.∠B=∠D C.= D.∠C=∠AED 素养当堂测评 C 2.(4分·几何直观、运算能力)如图,下列四个三角形,与△MNP相似的是 ( ) C 3.(7分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,点D是AB上一点,且AD=1,AB=3, AC=. 求证:△ACD∽△ABC. 【解析】∵AD=1,AB=3,AC=, ∴=,==, ∴=, 又∵∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC. 本课结束 $$