2.1圆课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版九年级数学上册

2.1圆课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（    ）

A．2 B．6 C．8 D．10

2．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，的半径为，双曲线和与圆相交，则图中阴影部分的面积为（   ）

A． B． C． D．

4．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（    ）

A．π B．2π C．3π D．4π

5．的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（   ）

A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法确定

6．圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在中,，以点A为圆心,长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接，则的度数为(    )

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

8．如图，是的直径，为弦，，垂足为E．如果，，那么的半径是（    ）

A．5 B．7 C．12 D．13

 

 

 

 

 

 

 

二、填空题

9．已知矩形的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径上．若，则矩形的面积为       ．

10．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是          ．

11．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的

长为       ．

 

12．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是            ．

 

 

 

 

三、解答题

13．如图，A是外一点，直线交于C、D两点，E是上的一点（不与C、D重合），连接交于点B，．

(1)当点B在线段上，如图1所示，求与之间的关系；

(2)当点E在线段上，如图2所示，若，求的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P．

(1)证明：；

(2)证明：；

(3)问：点P在的平分线上吗？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径以及上，并且，若．

(1)求的长；

(2)求的半径．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，在中，，D是的中点，现在以D为圆心，以为半径作，求：

(1)时，点A与的位置关系；

(2)时，点A与的位置关系；

(3) 时，点A与的位置关系．

 

 

 

 

 

 

 

17．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接．

(1)求证：；

(2)如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形．