第21-22章一元二次方程与二次函数强化训练2025-2026学年人教版九年级数学上册

第21-22章一元二次方程与二次函数强化训练

2025-2026学年人教版九年级上册

一、选择题

1.下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）．

A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是

C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3

3．点、在二次函数的图象上，则（    ）

A． B． C． D．

4.用配方法将方程变形为，则的值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．抛物线y＝(x＋3)2-4向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为(    )

A．y＝(x＋4)2-6 B．y＝(x＋2)2-6

C．y＝(x＋6)2-2 D．y＝(x＋2)2-2

6.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是(    )

A. x2＋1＝0  B. x2＋2x＋1＝0  C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0

7.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A. 0 B. －10 C. 3 D. 10

8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）

A． B．12 C． D．或

9．如图为二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论：①；②；③；④若对于的任意值都有，则；⑤当为定值时，若变大，则线段变长，其中，正确的结论有（  ）

A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②

10．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____．

12.已知是方程的解，则________．

13．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是           .

14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．

15．如图所示，若抛物线 上点 和点 关于它的对称轴 对称，则点 的坐标为　          　．

16.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______．

三、解答题

17.解下列关于x的方程．

（1）（2x+1）2﹣9＝0；（2）x2﹣5x+2＝0．

 

 

 

18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若其两根x1，x2满足，求k的值．