第1章勾股定理 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册
2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》同步自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．以下列各组数为边，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，7 B．5，12，13 C．7，14，25 D．8，15，15
2．已知
，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．2.5 B．5 C．7 D．13
3．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．9 B．10 C．15 D．41
4．在
中，
，若
，则的面积为（ ）
A．6
B．1
C．2
D．2
5．如图，四边形
中，
于点
，若
，则
等于（ ）
A．15 B．16 C．17 D．20
6．某台阶的示意图如图所示．已知每个台阶的宽度都是
cm，高度都是
cm，连接
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知，如图，长方形中，
，将此长方形折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，两个书柜相对平行摆放，当一架梯子倾斜靠在左侧书柜时，梯子底端与左侧书柜的距离为1.5米，顶端与地面的距离为2米．在保持梯子底端不变的情况下，将梯子顶端倾斜靠在右侧书柜上时，顶端与地面的距离为2.4米，则两个书柜之间的距离为（ ）
A．1.5米 B．2.2米 C．2.4米 D．2.5米
二、填空题（满分24分）
9．在中，
，
，
的对边分别是
，
，
，若三边关系为
，则 是直角．
10．有一组勾股数，已知其中的两个数分别是20和15，则第三个数是 ．
11．已知
的两直角边分别是
，
，则的斜边上的高是 ．
12．如图，在中，
，
为
边上的高，
，则
的长度是 ．
13．如图，已知正方形网格中的，若小方格边长为1，则
，
，
，判断的形状为 三角形．
14．如图，在中，，将
沿
翻折与
重合，若
．则
的长为 ．
15．某游泳爱好者想横渡一条河，由于流水的影响，实际上岸地点
偏离了想到达的点 
米．他在水中游了
米，则这条河的宽度为（两岸可近似看作平行） ．
16．如图所示，靠墙放着一个梯子，梯子底端B离墙根的距离为3米，现梯子底端B向右滑动1米到了
处，梯子顶端A恰好也向下滑动了1米到了
处．则梯子的长度是 米．
三、解答题（满分72分）
17．在中，a，b，c 分别是、、所对应的边，，试解决下列问题：
(1)已知
，
，求c的长；
(2)已知
，
，求a的长；
18．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
，求出空地的面积．