2.5.1直线与圆的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 1.理解直线和圆的三种位置关系． 2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．（重点） 3.会用代数法和几何法来判断直线与圆的位置关系．（重点） 4.能解决直线与圆位置关系的求切线方程、求弦长等综合问题．（难点） 学习目标 新课导入 “大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象． 从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？ 新课探究 思考： 在直线方程的学习中，我们如何判断两条直线的位置关系？ 回顾初中知识，我们知道，直线与圆有三种位置关系： (1) 直线与圆相交，有两个公共点；(2) 直线与圆相切，只有一个公共点； (3) 直线与圆相离，没有公共点． 直线平行、垂直、重合 利用两条直线的斜率(图象)来 判断位置关系 利用两条直线方程组解的个数来 判断位置关系 直线与圆的位置关系 1.几何法：利用图象来判断位置关系 2.代数法：联立方程组 利用解的情况判断位置关系 新课探究 问题1 已知直线l 和圆的方程，如何用d 与 r 确定直线与圆的位置关系？ ，其中()为圆心坐标. 直线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 r d r d r d d < r d > r d = r 直线 直线 追问：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 新课探究 追问：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆有两个公共点 直线与圆有一个公共点 直线与圆没有公共点 典例分析 例 1： 代数法 解： 分析：思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系． 典例分析 例 1： 解： 典例分析 例 1： 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 几何法 归纳总结 判断直线与圆的位置关系的方法 2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较 运算量较大 请谨慎选择   1.代数法：由 消元得一元二次方程的判别式 归纳总结 相交时弦长公式 几何法：(勾股定理) 代数法：(两点间距离公式) 为直线斜率 归纳总结 r r ∟ d ∟ d ∟ d r 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 法1： 几何法 法2： 代数法 交点个数 2个 1个 0个 圆与直线方程解的个数 2个 1个 0个 d < r d > r d = r 消元：px2+qx+t=0 巩固练习 练习： 解： 巩固练习 1：判断正误. (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.( ) (2)若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.( ) (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.( ) 2：若直线与圆相切，则的值为( ). .或 . . .无解 √ √ 典例分析 例 2： 分析： 解： 代数法 求圆的切线方程（过圆外一点） 典例分析 例 2： 分析： 解： 几何法 巩固练习 变式1： 法一 巩固练习 变式1： 法二 巩固练习 变式2： 法一 求圆的切线方程（过圆上一点） 巩固练习 变式2： 法二 归纳总结 求过一点P的圆的切线方程问题需注意： 1.先判断点P与圆的位置关系 若点P在圆上，切线有一条 若点P在圆外，切线有两条 2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况. 先定位，再定量 巩固练习 圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，求弦所在直线的方程？ 解：已知圆心O(0,0)，当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直， 变式3： 巩固练习 圆的最长弦与最短弦 (1) 当l过圆心时，被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为 (2) 当l与直径垂直时，被圆截得的弦长最短，即为 已知直线l过圆内一点： 巩固练习 P93 T1 巩固练习 P93 T1 巩固练习 巩固练习 课堂总结 直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系： 判断方法： 求圆的切线方程： 已知过点P(2,2) 的直线l与圆 相切,求直线l的方程. 圆 的圆心坐标 ，半径 ， 又 ，所以 ， 易知 在圆 上，且直线l与圆相切 所以 ，所以 所以，所求切线方程为： ，即 已知过点P(2,2) 的直线l与圆 相切,求直线l的方程. 圆 的圆心坐标 ，半径 ， 设过点 的直线的斜率为 ， （1）当k不存在时，直线l为： ，易知与圆不相切，不符合题意； （2）当k存在时，则直线方程 ，即 ，由于直线和圆相切，故 ，得 ， 所以，所求切线方程为： ，即 故所求直线的斜率为－， 所以所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 所以过点P(1,2)的直径所在直线的斜率k＝＝2， $