2.1 等式性质与不等式性质练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《2.1等式性质与不等式性质》练习题及答案 一、选择题 1、若，则一定有( ) A. B. C. D. 2、若a，b，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 3、若，则一定有( ) A. B. C. D. 4、下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5、如果，那么下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 6、设，则“且”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 7、已知实数a，b，c满足，那么下列选项中错误的是( ) A. B. C. D. 8、已知实数，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 9、若，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 10、已知，则的取值范围是_________. 11、若，则的取值范围是_________. 12、已知，则的取值范围为___________. 参考答案 1、答案：D 解析：A：仅当时，即，错； B：仅当时，即，错； C：仅当时，即，错； D：故一定正确，对. 故选：D. 2、答案：B 解析：对于A，令，所以，所以A不正确； 对于B，因为，所以，所以由不等式的可加性知：，所以B正确； 对于C，令，和，所以，所以C不正确； 对于D，令，和，所以，和，所以D不正确. 故选：B. 3、答案：B 解析：因为，所以，即，因为 所以即. 故选：B. 4、答案：D 解析：对于A：当时，A错误； 对于B：当时，B错误； 对于C：取，和，满足和，而和，此时，C错误； 对于D：当时，则，所以，即，又，所以，D正确. 故选：D. 5、答案：D 解析：对于A中，若和，则，故A不正确； 对于B中，当时，无意义，故B不正确； 对于C中，由，可得 但不确定，所以与无法确定大小关系，故C不正确； 对于D中，由，可得，且 所以，所以，故D正确. 故选：D. 6、答案：A 解析：由且，可得 当，时，满足，但不满足且 则“且”是“”的充分不必要条件 故选：A. 7、答案：ABD 解析：因为实数a，b，c满足，所以和. 对于A：因为，所以，因为，所以，所以A错误； 对于B，若，则，因为，所以，所以B错误； 对于C，因为和，所以，所以C正确； 对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误. 故选：ABD. 8、答案：BCD 解析：对于A项，取，和和 则和，所以，故A项错误； 对于B项，由已知可得，和，所以，故B项正确； 对于C项，因为，所以. 因为，所以，故C项正确； 对于D项，因为，所以. 因为，所以 所以，所以. 又，所以，所以，故D项正确. 故选：BCD. 9、答案：BCD 解析：对于A选项，因为和，则和，所以，A错； 对于B选项，因为，所以 因为，所以，所以，则和 所以，B对； 对于C选项，因为，则，因为，则，C对； 对于D选项，因为和，所以，D对. 故选：BCD. 10、答案： 解析： . 故答案为：. 11、答案： 解析：，则，又 所以 故答案为：. 12、答案： 解析：令 则 ，解得 两不等式相加可得 即的取值范围为. 故答案为：. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $