13.3.2三角形的外角课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2三角形的外角 第十三章 三角形 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 问题导入 在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法： A B C D E 1 2 想一想：∠ACD 这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？ A B C D 三角形的外角： 定义：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角． (2)已知:在△ ABC中,∠A=550,∠ B=600,则 ∠A+ ∠ B=_______0 ∠ ADC=_______0 问:(1)在一个三角形中，像这样的外角总共有多少个呢？ （3）∠A+ ∠ B 与∠ ADC有何关系？ 　通过上题的计算，你发现∠ACD与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 想一想： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 结论： A B C D ∵∠A+ ∠ B=1150 ,∠ ADC=1150 ∴∠A+ ∠ B=∠ ADC 请你试着用自己的语言说一说以上关系． ∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 D A C B > > 你选什么 ？ A B C D E 看一看： 算一算： 若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º, 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由． 知识应用 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 115° 60° 65° 55° 125° 求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1= 90º 85º 95º 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 三角形的外角和 例4 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 你还有其他解法吗？ 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， 结论：三角形的外角和等于360°. 思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？ D E F 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角和等于 360°. A B C E F D 1 2 3 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 练一练 学一学 例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？ （2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ A B C D 80° 70° 40º 40º ⌒ 例2、在△ ABC中点O 是∠ B与外角∠ ACD的平分线的 交点.试判断∠ BOC与∠ A的数量关系，并说明理由. A B C D O 答： ∠ A=2 ∠ O 理由如下： ∵ ∠OCD是△ BOC的外角 ∴ ∠OCD= ∠OBC+ ∠ O ∴2 ∠OCD=2 ∠OBC+2 ∠ O 又∵BO、CO分别平分∠ABC 与∠ ACD ∴ ∠ABC=2 ∠OBC、 ∠ ACD =2 ∠OCD ∴ ∠ ACD=∠ABC+ 2∠ O 又∵ ∠ ACD是△ ABC的外角 ∴ ∠ ACD= ∠ABC+∠ A ∴ ∠ A= 2∠ O A B C D E O 例3 、在△ABC中，BO、CO分别是 ∠ ABC与∠ ACB外角的平分线. 试判断∠ A与∠ O的关系，并说明理由. 答： 理由： ∵ ∠CBD与∠ BCE 都是 △ABC的外角 ∴ ∠CBD= ∠ A+ ∠ ACB ∠ BCE= ∠ A+ ∠ ABC 又∵，BO、CO分别是 ∠ ABC与∠ ACB外角的平分线. ∴ ∠CBD=2 ∠OBC， ∠ BCE=2 ∠BCO ∴ 2∠OBC+ 2∠BCO =2 ∠ A+ ∠ ACB+ ∠ ABC ∴ 2∠OBC+ 2∠BCO = ∠ A+180. ∵ ∠OBC+ ∠BCO = 180- ∠ O ∴ 练一练 已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数 B 3 2 1 A C D E 如图，试计算∠BOC的度数． 练一练 90º 30º 20º A B C O D ⌒ 110° 拓展训练 1、△ABC中，∠C= ∠ ABC=2 ∠ A,BD是边AC上的高. 求证∠ A=2 ∠ DBC. A B D C 2、在△ ABC中，AD是高，AE是角平分线， ∠ BAC=50。, ∠ C=70。. 求∠ DAE的度数. A B C D E 小结 1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是3600 作业 1、如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数. A B C D E ∟ ⌒ 35° ⌒ ⌒ 2、课本P17第11题 再见 $