max与min分类解析讲义-2025届高三数学二轮复习

高中数学精选专题—函数与不等式

max与min分类解析

湖北天门   薛德斌  

高考及竞赛题选

1．【2024年1月全国适应性测试（九省联考）T14/14】以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为__________．

 

2．【2015年全国新课标Ⅰ卷理T21（2）/21】

已知函数 ，，用表示，中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数．

 

3．【2003年北京市中学生数学竞赛高一T8/19/23】记为实数，，中的最小值．若 x 、y是任意正实数，则 的最大值是______．

 

4．【2019年全国高中生数学联赛T6】用表示函数在区间上的最大值．若正数满足，则的取值范围为_______．

 

变式1．用表示函数在区间上的最大值．若正数满足，则_______，的取值范围为_______．

 

变式2．设表示函数在上的最大值．若，则正数的值为__________．

 

变式3．对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若有且仅有一个正数使得成立，则实数的取值范围是         ．

1．【2014年安徽卷理T15/15】 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量和均由2个a和3个b排列而成．记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①有5个不同的值；

② 若a⊥b，则与|a|无关；

③若a∥b，则与|b|无关；

④若|b|4|a|，则；

⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为．

 

2．【2014年浙江卷理T8/10】记，，设a，b为平面向量，则  （  ）

A．min{|a＋b|，|a－b|}min{|a|，|b|} 

B．min{|a＋b|，|a－b|}min{|a|，|b|}

C．max{|a＋b|2，|a－b|2}|a|2＋|b|2 

D．max{|a＋b|2，|a－b|2}|a|2＋|b|2

 

3．【2010年湖北卷理T10/10】记实数中的最大数为，最小数为．△的三边边长为，定义它的倾斜度为

，则“”是“△为等边三角形”的（  ）

A．必要不充分条件           B．充分不必要条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

 

4．【2007年湖南卷理T10/10】设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的，（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（   ）

A．10        B．11        C．12        D．13

 

 

 

高中数学精选专题—函数与不等式

max与min分类解析

湖北天门   薛德斌  

 

记，，

表示，，的最大值，表示，，的最小值，

表示的最大值，表示的最小值，

表示函数在上的最大值，

表示函数在上的最小值．

 

一、max、min与不等式

1．已知，则     ．

 

 

 

2．已知，则     ．

3．已知，则的最小值为     ．

4．已知，则的最小值为     ．

5．若，则     ．

6．已知，，则     ．

7．当正数变化时，的最大值为     ．