第二十八章 二次函数 同步习题 2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级上册

第二十八章 二次函数 同步习题

 

一、单选题

1．若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2．点在抛物线上，则的大小关系为（    ）

A．  B． C．  D．

3．正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（   ）

A． B．

C． D．

4．如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（      ）

  

A． B．

C． D．

5．已知二次函数（为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表：

	…			0	3	5	…
	…	24	8	0	3	15	…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ）

A．图象的开口向上 B．图象不经过第四象限

C．当时，的值随的值增大而增大 D．图像的对称轴是直线

6．已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（     ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是直线

C．顶点纵坐标是－3 D．当时，函数值随值的增大而增大

 

二、填空题

9．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为              ．

10．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是         .

11．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为    ．

12．抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为，则          ．

13．已知抛物线与x轴的交点为和，则因式分解的结果是         

14．抛物线的顶点坐标是      ，开口方向      ，对称轴是      ；当时，随的增大而      ；它可由抛物线向      平移      个单位长度得到.

 

三、解答题

15．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．

(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；

(2)若苗圃的面积为，求x的值；

(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？

16．已知二次函数的图象经过点．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)求的面积．

17．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和B．