5.4.3正切函数的性质与图象 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象

1. 推导并理解正切函数的周期性和奇偶性．

2.  能利用性质画出正切函数的图象，并能借助图象理解y＝tan x在区间上的性质．

3.  掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图象与性质解决综合问题．

活动一  探究正切函数的性质

我们通过画正弦、余弦函数的图象探究了正弦、余弦函数的性质．正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数．你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？研究函数的哪几个方面的性质？

 

 

 

思考1►►►

正切函数y＝tan x的定义域是什么？

 

 

 

 

思考2►►►

诱导公式tan (π＋x)＝tan x说明了正切函数的什么性质？

 

 

 

 

思考3►►►

诱导公式tan (－x)＝－tan x说明了正切函数的什么性质？

 

 

 

思考4►►►

你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？

 

 

 

 

 

活动二　掌握正切函数的图象　

思考5►►►

如何画出函数y＝tan x，x∈的图象？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考6►►►

你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？

 

 

 

 

探究　观察正切函数的图象完成下表：