5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(1)

1.了解周期函数的概念．

2. 理解正弦函数与余弦函数的周期性，会求函数的周期．

3. 理解正、余弦函数的奇偶性以及对称性.

活动一  了解周期函数的概念

类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？

 

 

 

思考1►►►

观察正弦函数的图象，在图象上，横坐标每隔2π个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律，这一点可以从定义中看出，也可用我们前面学习的哪个公式来说明？

 

 

 

 

 

思考2►►►

如何用数学语言刻画函数的周期性？

 

 

 

 

 

思考3►►►

正弦函数和余弦函数的周期是多少？

 

 

 

思考4►►►

(1) 对于函数y＝sin x，x∈R，有sin （＋）＝sin ，能否说是它的周期？

(2) 如果函数f(x)的周期为T，那么2T是不是它的周期？3T，4T呢？你能发现一般规律吗？

 

 

 

思考5►►►

一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？

 

 

 

 

 

1. 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．

2. 正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.

思考6►►►

是不是所有的函数都有最小正周期？如：函数f(x)＝C（C为常数）是周期函数吗？如果是，那么周期是多少？最小正周期又是多少？

 

 

 

注意：如果不加特别说明，那么所说的周期一般都是指函数的最小正周期．

活动二  掌握周期函数的简单应用

例1　已知做周期性运动的钟摆的高度h（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．

(1) 求该函数的周期；

(2) 求t＝10 s时钟摆的高度．